云南省昆明市嵩明县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

机密★考试结束前 2025—2026学年下学期精准教学数据诊断 七年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为-5秒，那么飞船对接后10秒应记为（ ） A．-10秒 B．-5秒 C．+5秒 D．+10秒 2．昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约718000人次．数字718000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．2025年11月29日，2025-2026赛季富滇银行・云南省城市足球联赛（“滇超”）正式开赛．赛事官方LOGO（如下图）的构成如下：核心主体为亚洲象；辅以民族纹样边框；象鼻前的足球与渐变色彩点明赛事主题；顶部的“YUNNAN”文字标识则清晰凸显了赛事的地域属性．以下图案可以通过平移“官方赛事LOGO”得到的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A．-2 B．-3 C．3 D．0 5．我国古代数学家刘徽通过“牟合方盖”推导出了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是将两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入同一正方体时，两圆柱的公共部分所形成的几何体．如下图所示的几何体是构成“牟合方盖”的一种模型，它从上面看，得到的图形是（ ） A． B． C． D． 6．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ） A． B． C． D． 7．投壶是我国古代宴会中的一项礼节性游戏．如图所示，四位投壶者分别站在直线上的、、、四点处，向位于点的壶中投箭．小深认为站在点处的投壶者距离最近，因此更容易获胜，这里蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A．127° B．53° C．33° D．27° 10．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一位成员发现了一个新数——无理数．这一发现在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，引发了西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 11．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．下列描述中错误的是（ ） A．长方体的体积一定时，其底面积与高成反比例关系 B．对顶角相等 C．是有理数 D．“同角的余角相等”是真命题 13．若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 14．一商店为研究气温对某冷饮销量的影响，统计了冷饮销售杯数与当天最高气温(℃)的数据，并绘制出如图所示的趋势图．据此预测：当最高气温为30℃时，当天的冷饮销量约为（ ） A．140杯 B．160杯 C．150杯 D．130杯 15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是其最高成就．书中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若，则__________． 17．如图，在象棋盘上建立直角坐标系，已知“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为__________． 18．若，则代数式的值为__________． 19．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）（1）计算：； （2）解方程组： 21．（6分）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出，并写出、、三点的坐标； （2）求的面积． 23．（6分）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参与．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在四项球类运动中选择且仅能选择一项）．问卷回收后，学校对数据进行整理，并依据样本数据绘制了下方两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有__________人，__________；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________；请补全条形统计图； （2）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 24．（8分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 25．（8分）项目式学习： 【项目主题】选择最省钱的租车方案． 【项目背景】某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动． 【数据收集】 ①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元． ②某租车公司有，两种客车可供选择，种客车每辆有30个座位，种客车每辆有45个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用种客车数量/辆 租用种客车数量/辆 租金总费用/元 2 3 3100 1 2 1900 【问题解决】利用以上数据解决下列问题： （1），两种客车每辆的租金分别是多少元？ （2）本次研学准备租用，两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案． 26．（8分）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，； 第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： （1）如图①，若，求； （2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由． 27．（12分）如图，已知点，且满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，． （1）直接写出__________；__________； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于10？ （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，直线交轴于点．在运动过程中，和的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $