广东省佛山市南海区2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

七年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟，答题前，考生务必将自已的姓名等 信息按要求填写在答题卡上：答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需 将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.计算3的结果是( A.0 B.1 c. D.3 2.2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务微章图案中，属于 轴对称图形的是() A.中国航天科技集团有限公司(CASC) B.中国火箭(CHINA ROCKET) C.中国行星探测工程标识（揽星九天) D.中国载人航天工程标识(CMS) 3.华南师范大学科研团队在2026年3月发布的《自然·通讯》刊发重磅研究，成功制备 出等效氧化层厚度仅0.9纳米的高飞介电层，即为0.0000000009米，为国产高端芯片 微型化发展奠定重要基础，将00000000009米用科学记数法表示为（) A.9×10-10米 B.9×10-9米 (.0.9×10-9米 D.0.9x10-8米 4.圆的周长公式C=2mr中，变量是（) A.π B. C 2 D.r和C 5.小芳有两根长度分别为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好 能围成)，下列哪根木条可以围成一个三角形( ) A.3 cni B 5 cm C.12 cm D.17 cm 数学共6页 本页第1页 6.如题6图所示，天气预报软件显示“佛山市明天的降水 未来天气 佛山市 2026年6月8日 概率为69%”，下列对这条信息的说法中，正确的是 温度 休感温度 29℃ 26℃ () AD 。 降水术 云飛 A.当天佛山市将有69%的地方会下雨 白天中雨 69% 87% 东北风偏东风东风 B.当天佛山市将有69%的时间会下雨 3级 6级 C.当天佛山市下雨的可能性较大 总降水屉：3mm 概水：69% D.当天佛山市下雨的总降水量一定为3mm 题6图 7.如题7图所示，△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC=8,则BD 长() A.12 B.13 C.14 D.16 8.自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全.已知光的反 射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如题8图所示，BO表示自行车尾灯的一个 反射平面，ON为法线，且∠EON=∠AON,已知∠AOB=120°，。∠BON=90°，则∠BOE 的度数为() A.30° B.45° C.60° D.70° 北 B 西 北 t65 25 反射梭镜 A 题7图 题8图 题9图 9.如题9图，一个人从A地出发，沿北偏东65°方向步行到B地，然后从B地沿南偏西 25°方向步行到C地，则∠ABC的度数为() A.30° B.40° C.45 D.90° 10.科拉兹猜想又称“3+1”猜想，是著名的数学趣味问题.对任意一个正整数，按如下 规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1.大量计算表明，无 论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环.这个循环是（) A.3,1,3 B.4,2,1 C.2,1,2 D.1,3,1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.请写出一个单项式，使其能被x整除： 12.在一个不透明的口袋中，装有黑色、白色的小球共60个，小球除颜色外其他完全相 同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在20%，则可估计口袋中白球 的个数是 个 数学共6页本页第2页 13.将一个直角三角板与纸条如题13图放置，已知∠1=42°，则∠2= 14.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用. 小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度h(c) 和时间1(min)之间存在如下表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后 利用正确的数据确定，8min时对应的水位为 cm. 时间t(min) 2 3 4 5 水位h(cm) 2.4 2.8 3.2 15.如题15图所示，已知∠1=∠2，AC=AD,要想使△ABC≌△AED,还需要再添加一个 条件，那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D中可以选择的是 (填写序号) E。 B D 题13图 题15图 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21 题10分，22题13分，23题14分，共75分 16.计算：a2.a3+a7÷a2. 17.佛山市南海区某校组织春游活动，备选景点共四处：A.西樵山：B.千灯湖公园： C.南海影视城；D.南海湾淼森林生态园.若小东从这4处景点中任选两处游玩，求千 灯湖公园被选中的概率。 18.如题18图，已知∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠1=∠2，说 明DE∥BF的理由. 解：因为DE平分∠CDA,根据 得∠1=2∠CDA；同理∠3=∠CBA, 因为∠CDA=∠CBA,根据等量代换， 2 3合 得∠ =∠ E 题18图 又因为∠1=∠2，根据等量代换，得∠2=∠， 再根据 ,得DE∥BF 数学共6页 本页第3页 19.如题19图，4个长为m,宽为的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算 阴影部分的面积.你能得到怎样的等式？请验证它的正确性、 题19图 20.学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法， 而是在△ABC的顶点A处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明∠A+∠B+∠C=180°. (1)请在题20图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）： (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程 如图，在△ABC中，过点A作直线MN, 根据 得到∠B=∠ _,∠C=∠ 根据平角定义，∠+∠BAC+∠ 因此，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°. 题20图 21.学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发10n,第 -组经过20min抵达目的地.两组之间的跪离y(单位：m)和第一组出发后的时间 x(单位：m)之间的关系如题21图所示. (1)第一组步行速废为一一一vm,第一组的步行速度为 -m/min;第二 组从出发到达目®地共用了 min. (2)直接写出第一组出发至20min的时间段的y与x的关系式.并求出第一组出发后多 小时间，两组之间的距离为420m? y/m个 600 400 200 5 10152025/min 题21图 期，冯t而 木而第4页 22.项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 南海桂城孀岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高 项目 点，被誉为“南海桂城新地标”.研学活动中，701班同学成立项目小组，打 背景 算测量魁星阁的高度. 工具 2米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量后初步简化的几何图形如题22图所示，地面水平，魁星阁底部为点D, 测量 顶部为点E,AB与ED均垂直于地面；标杆底部为点B,顶部为点A,AB=2 结果 m;B、D在同一直线上，BD=62m. 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度ED转化为地面可测线段，需在线 段BD上合理选取并标出点C. 问题1：要使△ABC≌△CDE,∠ACE必须等于 度 问题2：AB与CD必须满足的数量关系是 问题3：请根据问题1和问题2的结论，在题22图中画出点C的位置，并连接AC,EC B 题22图 任务二：【推理计算】 问题4：根据任务一，小组按全等条件确定点C后，请求出魁星阁的高度ED. 任务三：【深度探究】 问题5：同学提出猜想：若AB与CD满足一定的数量关系，且∠ABC=∠ACE= ∠EDC=a(a小于180°)，就一定有ED+AB=BD.请你证明这个猜想. 数学共6页本页第5页 23.如题23图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转得到正方形AEFG,旋转角 为a(0<<90°)，边AG与对角线BD交于点N,在边AE上截取线段AM,使AM=AN. (1)当c=45时，∠MBW= (2)在旋转过程中，∠MBN的大小是否发生变化？若不变，请求出∠MBN的度数：若有 变化，请用含a的式子表示∠MBN; (3)令AM=AN=m,请用含有m的式子表示△MBN的面积. E A B F 题23图 数学共6页 本页第6页