精品解析：湖北省咸宁市咸安区2026年春期末考试试卷七年级数学

2026年春季期末考试试卷 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 数学课上，老师引用《庄子》中“子非鱼，焉知鱼之乐？”的名句引入图形变换的学习．小明据此设计了一个小鱼图案（如图），则下列四个图案中，可以通过平移该小鱼图案得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查 B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余5.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上表示数的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（三角尺的直角顶点刚好落在纸条的一条边上），下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 9的平方根是_________． 13. 如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线，则该条件可以是______． 14. 若，则__________． 15. 在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，．则 （1）点的坐标为__________； （2）点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： 17. 解方程组． 18. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（__①__） （等式的基本事实） __②__（__③__） __④__） 又（已知） __⑤__（等式的基本事实） （__⑥__）． 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． 解： （1）解不等式①，得________________________________________； （2）解不等式②，得________________________________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： （4）所以原不等式组的解集为________________． 20. 是一款基于深度学习的人工智能大模型，主要用于自然语言理解、生成、推理等任务，在教育、医疗、工业等领域有广泛应用．其优势是高效性、精准性、适应性，同时也存在可能产生虚假信息、缺乏真实情感体验等弊端”．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）本次共抽取________名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为__________度； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对“了解不多，无法判断”的大约有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求的面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②；③ （2）若方程与不等式不存在“梦想解”，试求的取值范围； （3）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末考试试卷 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法（正数大于0，0大于负数，绝对值大的反而小）是解题的关键．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 是最小的实数， 故选：C． 2. 数学课上，老师引用《庄子》中“子非鱼，焉知鱼之乐？”的名句引入图形变换的学习．小明据此设计了一个小鱼图案（如图），则下列四个图案中，可以通过平移该小鱼图案得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察四个选项可知，图中所示的图案通过平移后得到的图案是， 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查 B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情况．逐一判断即可． 【详解】解：A：全国中学生人数众多，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查； B：703班学生人数有限，进行全面调查可行且能确保数据准确，符合全面调查条件； C：当阳市民群体庞大，全面调查难度大，适合抽样调查； D：收视率调查需覆盖广泛观众，无法逐一统计，通常采用抽样方法； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方、算术平方根、立方根的运算． 直接根据运算法则判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算错误； C． ，原计算错误； D． ，原计算正确； 故选：D． 5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可计算求出的值． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ ，解得 ． 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余5.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余5.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由用整根绳量木，绳剩余5.5尺，可得绳长 木长 剩余绳长， ； 由将绳对折再量木，木剩余1尺，可得对折后绳长 木长木剩余长度， ； 综上可得方程组． 9. 如图，数轴上表示数的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、不等式性质及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算出的取值范围，即可判断． 【详解】解：， ， ， ， 数轴上表示数的点可能是点N， 故选：B． 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（三角尺的直角顶点刚好落在纸条的一条边上），下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∵，即， ∴，即，故结论④正确； ∵， ∴，但不一定等于，故不一定成立，即结论②错误； 综上所述：正确的是①③④，共3个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点在第三象限． 故答案为：三． 12. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线，则该条件可以是______． 【答案】＃＃ 【解析】 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，可得出答案． 【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”得： 当或时，都有 【点睛】本题考查平行线的判定定理．熟记相关定理时解决此题的关键． 14. 若，则__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． ∴． 15. 在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，．则 （1）点的坐标为__________； （2）点的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据图形可知点的位置每个点一个循环，横坐标为脚标数减，根据，，得到与的纵坐标相同，与的纵坐标相同，即可得解． 【详解】解：，，，， 根据图形可知点的位置每个点一个循环，横坐标为脚标数减． ，， 与的纵坐标相同，与的纵坐标相同， 点的坐标为，点的坐标为． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 解方程组． 【答案】． 【解析】 【详解】解：， 得，解得． 将代入②得，解得． 原方程组的解为． 18. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（__①__） （等式的基本事实） __②__（__③__） __④__） 又（已知） __⑤__（等式的基本事实） （__⑥__）． 【答案】①对顶角相等；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由条件先证明出，可得，再利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． 解： （1）解不等式①，得________________________________________； （2）解不等式②，得________________________________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： （4）所以原不等式组的解集为________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 【小问4详解】 解：所以原不等式组的解集为． 20. 是一款基于深度学习的人工智能大模型，主要用于自然语言理解、生成、推理等任务，在教育、医疗、工业等领域有广泛应用．其优势是高效性、精准性、适应性，同时也存在可能产生虚假信息、缺乏真实情感体验等弊端”．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）本次共抽取________名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为__________度； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对“了解不多，无法判断”的大约有多少人？ 【答案】（1）120，144 （2） （3）150 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再利用乘B组所对应百分比即可求出B组所对应圆心角； （2）求出A、C的人数后补全统计图即可； （3）用1500乘样本中D的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴本次共抽取120名学生； B组所对应的扇形圆心角为：． 【小问2详解】 解：C的人数为：（人）， 则A的人数为：（人）， 补全条形统计图． 【小问3详解】 解：（人）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求的面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据代入求解即可； （3）根据代入求解即可． 【小问1详解】 如图， 故答案为：； 【小问2详解】 过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交于点D． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴解得 ∴． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元 （2）共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高85万元 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元，根据2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元建立方程组求解即可； （2）设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆，根据购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍，且销售完这两种汽车后的利润不少于83万元，建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元， 依题意得：，解得． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆． 依题意得： 解得， 为整数，故或4或5． 共有三种购买方案． 利润为， 当时，利润为83万元； 当时，利润为84万元； 当时，利润为85万元； ∵， ∴利润最高为85万元． 答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高，为85万元． 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②；③ （2）若方程与不等式不存在“梦想解”，试求的取值范围； （3）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 【答案】（1）③； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据“梦想解”的意义逐个计算可以得解； （2）分别求出方程的解和不等式的解集，根据方程的解不在不等式的解集范围内求解即可； （3）由方程组可得，由不等式组可得，根据“梦想解”的意义求出的取值范围，再根据为整数，即可得到的值． 【小问1详解】 解：①不等式的解集为：， 故①不合题意； ②不等式的解集为：， 故②不合题意； ③不等式的解集为：， 故③符合题意． 【小问2详解】 解：，解得， ，解得， 又方程与不等式不存在“梦想解”， ，解得． 【小问3详解】 解：， 得，， ∵， ． 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ∴，解得． 为整数， 或． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分点D在右侧，点D在左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②或，理由如下： 如图，当点D在右侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 如图，当点 D在左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 综上，或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $