精品解析：湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年 下学期七年级期末文化素质数学检测试卷

2025年春季期末文化素质检测试卷 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握若，则叫做的平方根是解答本题的关键． 2. 若，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：∵m＜0， ∴2m＜0， ∴点P（3，2m）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 全国人口普查 B. 高铁站对上车旅客进行安检 C. 了解湖北省居民的日平均用电量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查选择，全面调查适用于范围小、精确度高或必须逐个检查的情况；抽样调查适用于总体数量大、破坏性或无需全部数据的情况． 【详解】解：A. 全国人口普查需收集所有公民数据，必须全面调查，不符合题意； B. 高铁安检需检查每位旅客，确保安全，必须全面调查，不符合题意； C. 湖北省居民数量庞大，无法逐一调查，适合通过抽样估算整体用电量，符合题意； D. 企业面试需评估每位应聘者，必须全面调查，不符合题意． 故选C． 4. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（　　） A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念即可解答． 【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题的关键是熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数． 5. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项， 故D选项中线段能表示点P到直线l距离． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 6. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平方根等于本身的实数有0和1；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. ③④ B. ①③ C. ②④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、平方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； ③平方根等于本身的实数有0；，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意． 综上，假命题有③④， 故选：A． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的性质、数轴上的点的位置和数值的关系．由数轴可知：且，再由不等式的性质得出结果即可． 【详解】解：由数轴可知：且， A、因为，，，所以，故A选项错误； B、因为，，所以，故B选项正确； C、因为，所以，故C选项错误； D、因为，所以，故D选项错误． 故选：B． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相等是解题的关键．先根据轴得出的值，再由垂线段最短即可得出的值，进而得出结论． 【详解】解：轴，点，， ， 当时，线段最短， ， 即时，线段的长度最小为， 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 12. 数据，，，，，（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是整数，是有限小数，是分数，它们属于有理数； 无理数有， (从前往后每相邻两个2间增加一个0)，共2个． 故答案为：2． 13. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有________人． 【答案】360． 【解析】 【详解】试题分析：根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案． 试题解析：解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， 1200×30%=360． 故答案为360． 点评：本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 考点：扇形统计图． 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，涉及点到两坐标轴的距离相等列出方程、点坐标位置列不等式组、解方程和不等式组，根据点到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解a的值，再根据在第二象限列不等式组，求得范围，即可解得a． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， 解得或， ∵点在第二象限， ∴，解得， 则 故答案为：2． 15. 规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键．根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组以及解集在数轴上表示，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方，计算立方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）分别求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，再画数轴表示即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 17. 若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握同解方程的应用．根据相反数的定义得出，和，联立方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，最后将解代入方程，即可求出m的值． 【详解】解：依题意可联立方程组 解得： 代入方程中，得： 18. 完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4， ∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 19. 某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题； 级别 A B C D E F 月均用水量x（t） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 12 m 10 4 2 （1）本次调查采用的方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查）； （2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是　 　，表格中m的值是　 　，补全频数分布直方图． （3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？ 【答案】（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户 【解析】 【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案； （2）用B级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C级别户数m的值； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭， 所以本次调查采用的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）本次调查的样本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：50、16； （3）该小区月均用水量超过15t的家庭大约有500×＝160（户）． 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 20. 已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）化简：； （2）若实数，满足，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根的性质，求一个数的立方根，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求得实数a，b的值，再代入计算求立方根即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴其立方根为． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知 （1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出； （2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）． （3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C三点坐标描点，再依次连接即可； （2）根据点A和点A′的坐标变化规律，得到点B和点C的对应点，再依次连接； （3）在BC的两侧作BC的平行线，且到BC的距离等于A点到BC的距离，则这两直线上的格点为P点． 【详解】解：（1）如图，即为所画； （2）如图，即为所画； （3）如图，可知满足条件的点P有13个． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少? （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是多少？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （）根据第一次停止列一元一次不等式求解即可； （）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得 解不等式得：， 解不等式得：， ∴． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，已知两直线、，且，直角三角尺中，，． （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数； （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点，始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，射线与直线所夹锐角的度数为：_____．（直接填空） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，平等公理的推论，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点C作，可得，从而得到，即可求解； （2）由（1）得：，再结合邻补角的性质，即可求解； （3）先求出，设，则，然后根据平角的定义可得求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 24. 某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进甲种玩具10件和乙种玩具20件，需要2300元；购进甲种玩具20件和乙种玩具30件，需要3900元，其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元； （2）若甲种玩具数量不高于80件，且总利润不低于8700元，请通过计算说明该商店有几种采购方案? （3）若甲种玩具每件售价降低元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为6900元，求的值． 【答案】（1）甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元 （2）该商店有6种采购方案 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设甲种玩具每件的进价为元，乙种玩具每件的进价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设该商店购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据题意列出不等式组求解即可； （3）根据题意得出：甲种玩具每件的销售利润：，乙种玩具每件的销售利润：，再分三种情况：①当时，②当时，③当时， 分析求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种玩具每件的进价为元，乙种玩具每件的进价为元， 依题意得： 解得： 答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元； 【小问2详解】 设该商店购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件， 依题意得： 解得： 为正整数， ． 该商店有6种采购方案： 【小问3详解】 ， 甲种玩具每件的销售利润： 乙种玩具每件的销售利润： ①当时，甲种玩具每件的销售利润； 甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润大于每件乙种玩具的销售利润 当时，销售利润最大 解得：与矛盾!（舍去） ②当时，此时利润为定值，与最大利润6900矛盾 （舍去） ③当时，甲种玩具每件的销售利润： 甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润 当时，销售利润最大 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期末文化素质检测试卷 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 若，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 全国人口普查 B. 高铁站对上车旅客进行安检 C. 了解湖北省居民的日平均用电量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 4. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（　　） A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 5. 下列图形中，线段能表示点P到直线l距离的是（　　） A B. C D. 6. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平方根等于本身的实数有0和1；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. ③④ B. ①③ C. ②④ D. ①② 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小整数是___________． 12. 数据，，，，，（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有_____个． 13. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有________人． 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则_____． 15. 规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． 18. 完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 19. 某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题； 级别 A B C D E F 月均用水量x（t） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 12 m 10 4 2 （1）本次调查采用的方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查）； （2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是　 　，表格中m的值是　 　，补全频数分布直方图． （3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？ 20. 已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）化简：； （2）若实数，满足，求的立方根． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知 （1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出； （2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）． （3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个． 22. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少? （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的取值范围是多少？ 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，已知两直线、，且，直角三角尺中，，． （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数； （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点，始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，射线与直线所夹锐角的度数为：_____．（直接填空） 24. 某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进甲种玩具10件和乙种玩具20件，需要2300元；购进甲种玩具20件和乙种玩具30件，需要3900元，其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元； （2）若甲种玩具数量不高于80件，且总利润不低于8700元，请通过计算说明该商店有几种采购方案? （3）若甲种玩具每件售价降低元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为6900元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$