精品解析：湖北襄阳市樊城区部分学校2025—2026学年度下学期期末学业质量监测七年级数学试题

樊城区2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，用手盖住点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，木棒与分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点G旋转到与木棒平行的位置（规定顺时针旋转为正方向，记“+”），则旋转的角度应是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解某市居民的月平均收入 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间 7. 小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分 C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个比1小的无理数：______． 12. 小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你在下面命题中选择一个，作为反例说明小红同学的观点是错误的：________（填序号）． ①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③邻补角互补；④若，则． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位得到点．若点在第二象限，则n的取值范围是________． 14. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为______． 15. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在汉江两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射．A灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，如果B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是________秒． 三、解答题（本大题共8小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 17. 解不等式组：，求不等式组的整数解． 18. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 19. 如图所示，数轴上有正方形，点A、B表示的数分别为和0，在数轴上找到点P，使得． （1）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）写出P点表示的数为________． 20. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化， 填空：________，________，________，并在平面直角坐标系中画出； （2）的面积是________． 21. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】 发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是_______； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是_______； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有_______． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解决问题】 保持④中与的位置关系不变，直线与直线相交，交点分别为平分平分和平行吗？为什么？ 22. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放35本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 23. 在平面直角坐标系中，对点进行“幂变换”后得到新的坐标，第一次“幂变换”记为，“幂变换”法则如下： ，且规定（为大于的整数）． 例如：， ， ， （1）________，________． （2）若，求x、y的值； （3）若到坐标轴的距离相等，则正数的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樊城区2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 如图，用手盖住点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形确定点所在的象限，结合各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：由图可知，手盖住的点位于第三象限， 第三象限内点的横坐标小于，纵坐标小于，  点的坐标符号特征为， 观察各选项：A. 在第四象限； B. 在第三象限； C. 在第二象限； D. 在第一象限，只有选项 B 符合题意． 3. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 4. 如图，木棒与分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点G旋转到与木棒平行的位置（规定顺时针旋转为正方向，记“+”），则旋转的角度应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，确定旋转后的度数，结合旋转方向的规定得出结果； 【详解】解：当时，， ，， 角度需减小， 观察图形可知，减小需将木棒绕点逆时针旋转， 规定顺时针旋转为正方向，记“”，则逆时针为负， 旋转的角度应是． 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解某市居民的月平均收入 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围较小、要求结果精准、调查不具有破坏性的情况． 【详解】解：A选项，全国中学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，排除； B选项，调查电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，排除； C选项，某市居民数量较多，调查范围大，适合抽样调查，排除； D选项，运载火箭各零部件对发射安全至关重要，要求结果绝对精准，适合全面调查． 6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间 【答案】A 【解析】 【详解】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 解：设正方体的棱长为x， 由题意可知x3=100， 解得x=， 由于43＜100＜53， 所以4＜＜5． 故选A． 此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握． 7. 小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集即可判断在数轴上表示的解集是否正确． 【详解】解：A、，解得，故本选项符合题意； B、，解得，故本选项不符合题意； C、，解得，故本选项不符合题意； D、，解得，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数和有理数，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键．根据框图中的运算进行计算，如果结果是有理数，则继续输入，直到结果为无理数为止． 【详解】解：根据题意，得， 是有理数，继续运算， 是无理数，符合题意， 即输出的的值是， 故选：D. 9. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分 C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，频数与频率，理解折线统计图是解题关键．结合折线统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、参赛学生人数为人，说法错误，符合题意； B、最高分为100分，说法正确，不符合题意； C、最高分与最低分的差是分，说法正确，不符合题意； D、参赛学生得100分的频率为，说法正确，不符合题意； 故选：A． 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的长为,宽为，根据点的坐标及长方形排列规律可得出二元一次方程组计算长宽，再根据排列规律计算点的坐标． 【详解】设大小完全相同的长方形纸片长为,宽为，由点坐标可得 解得：， 点横坐标，纵坐标， 所以点． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个比1小的无理数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则计算即可． 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是明确无理数的取值范围． 【详解】解：， ． 又∵ 是无理数， ∴是无理数，故一个比1小的无理数可以是 故答案为：（答案不唯一）． 12. 小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你在下面命题中选择一个，作为反例说明小红同学的观点是错误的：________（填序号）． ①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③邻补角互补；④若，则． 【答案】②（或③，取其一即可） 【解析】 【分析】要说明小红的观点错误，只需找到一个原命题为真命题，交换题设与结论得到的逆命题为假命题的命题即可，依次判断四个命题即可得解． 【详解】解：①原命题“两直线平行，内错角相等”是真命题，交换题设与结论得逆命题“内错角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，不符合要求； ②原命题“对顶角相等”是真命题，交换题设与结论得逆命题“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，逆命题是假命题，符合反例要求； ③原命题“邻补角互补”是真命题，交换后逆命题“互补的角是邻补角”为假命题，也符合要求，题目要求选择一个即可； ④原命题“若，则”是假命题，当，时，满足但，原命题不是真命题，不符合要求． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位得到点．若点在第二象限，则n的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，再根据第二象限内点的坐标特征列出一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围． 【详解】解∶点向上平移个单位得到点， 根据平移规律，横坐标不变，纵坐标上移加，可得， 点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， ， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围是． 14. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点“炮”和“马”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，建立平面直角坐标系，进而确定“车”的坐标． 【详解】解：∵“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴“车”所在位置的坐标为． 15. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在汉江两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射．A灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，如果B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是________秒． 【答案】1或17.5 【解析】 【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达要，则，分两种情况，分别画出图形利用平行线的性质列出关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达要， ∴， 由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1： ，即， 解得：， 如图2 此时， 即， 解得：， 综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒. 三、解答题（本大题共8小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：，求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为． 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此不等式组的公共解集为， ∴不等式组的整数解为． 18. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 【答案】（1）5，补全图形见解析 （2），； （3）约有345个城市适合种植大豆． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和树状图的应用． （1）先求出总人数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于12小时的频数除以总数乘以690即可． 【小问1详解】 解：， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 答：约有345城市适合种植大豆． 19. 如图所示，数轴上有正方形，点A、B表示的数分别为和0，在数轴上找到点P，使得． （1）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）写出P点表示的数为________． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）或. 【解析】 【分析】（1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点即可； （2）根据两点间的距离即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或. 20. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化， 填空：________，________，________，并在平面直角坐标系中画出； （2）的面积是________． 【答案】（1）1，2，7； 如图，即为所求； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据对应点的坐标，得到平移规则为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位，即可得出的值，描点，连线，画出即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由表格可知，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位，得到， ∴， 略 【小问2详解】 解：的面积为. 21. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】 发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是_______； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是_______； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有_______． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解决问题】 保持④中与的位置关系不变，直线与直线相交，交点分别为平分平分和平行吗？为什么？ 【答案】操作发现：垂直（或）；垂直（或）； C 解决问题：，理由如下： 由操作发现可得，， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，角平分线的定义，理解题意，熟练掌握折叠的性质，平行线的判定是解题的关键．根据折叠的性质，平行线的性质及判定作答即可． 【详解】解：操作发现：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是；第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是； ∵，， ∴， ∴同位角相等，两直线平行 ∵，， ∴， ∴内错角相等，两直线平行 ∴小明画平行线的依据有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 故答案为：垂直（或）；垂直（或）；． 解决问题：略 22. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放35本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书50本，语文书50本 （2）72本 【解析】 【分析】（1）设书架上数学书有本，语文书y本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，数学书本数语文书的本数，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，语文书y本，由题意得： ， 解得：． ∴书架上有数学书50本，语文书50本． 【小问2详解】 解：设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴数学书最多还可以摆72本． 23. 在平面直角坐标系中，对点进行“幂变换”后得到新的坐标，第一次“幂变换”记为，“幂变换”法则如下： ，且规定（为大于的整数）． 例如：， ， ， （1）________，________． （2）若，求x、y的值； （3）若到坐标轴的距离相等，则正数的值为________． 【答案】（1），； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）通过依次计算，，……，得到，． （2）设与的坐标分别为和，总结奇数次变换和偶数次变换的幂变换规律，根据总结出的规律得到，，列出关于和的二元一次方程，解方程即可． （3）根据总结出的规律，当为奇数和偶数时分情况讨论，得出不同情况下的满足题意的值． 【小问1详解】 解：计算：， 计算：， 观察规律： ，，，，，，，，，， ∴，； 【小问2详解】 解：设与的坐标分别为和，需满足且， 由（1）中计算过程总结幂变换规律： 奇数次变换， ∴， 偶数次变换， ∴， ∴可列方程组：，解得：； 【小问3详解】 解：∵到坐标轴距离相等，即横、纵坐标绝对值相等， ∴分奇偶讨论： 当为偶数：，则， ∴或，解得：或（不合题意，舍去）， 当为奇数：，则， ∴或，解得：或（不合题意，舍去）， ∴正数的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $