暑期作业(每日一练)（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 以五年级下册单元知识为脉络，每日20分钟系统复习，整合方程、因数与倍数、分数、几何等模块，通过基础概念辨析与实际问题解决，培养抽象能力、推理意识和空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程|2日，含古题今译|概念辨析（等式与方程）、实际应用（行程/购物问题）|从定义到性质，再到用方程建模解决问题| |因数与倍数|3日，含密码破译|质数合数判断、最大公因数/最小公倍数应用|从数的特征到关系，再到实际场景中的整除问题| |分数|3日，含分数与小数互化|意义理解、性质应用、大小比较|从分数单位到性质，再到运算与实际应用| |几何|3日，含表面积与体积计算|立体图形特征、公式应用、不规则体积测量|从空间特征到公式推导，再到生活中的几何问题解决|

五年级数学下册暑期作业（每日一练） 使用说明：全套练习（每日一练）主要按五年级数学单元教学内容，进行编排五年级数学下册暑期每日一练，每日练习20分钟左右。适合暑期系统巩固复习。 每日一练(一) 一、智慧填空。 1. 在① 7×5=35，② 14−2x=8，③ x÷0.9=1.8，④ 100a，⑤ 79＜8.3x，⑥ 15x=75中，方程有( )，等式有( )。 2. (1)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长应是宽的1.5倍。如果国旗的宽是x米，那么国旗的长是( )米，周长是( )米。一面国旗的长是1.44米，它的宽是( )米。 (2) 爸爸骑自行车锻炼身体，每小时行x千米，4小时行( )千米，y小时行( )千米，行15千米要( )小时。 3. 茜茜给英国的好朋友瑞克发邮件，介绍她的家乡山西省吉县，那里有世界上最大的黄色瀑布，环境优美。夏季最高气温33 ℃，年平均气温约是49.1 ℉，欢迎瑞克一家去游玩。用华氏温度表示吉县夏季最高温度为( )℉，用摄氏温度表示吉县年平均气温是( )℃。（华氏温度和摄氏温度的换算公式为：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32） 二、慎重选择。 1. 方程和等式的关系可以用下图( )表示。 2. 下面的天平所表达的关系能用方程来表示的是( )。 3. 下列式子中是等式而不是方程的是( )。 A. 3.5＋x＝9 B. 5x＞6 C. 11＋y D. 13＋7＝20 4. 长方形的周长是C米，宽是b米，长是( )米。 A. C−b B. C−2b C. C÷2−b D. 2C−b 5. 已知4x＝5y(x、y为非零自然数)，根据等式的性质，下面式子成立的是( )。 A. 12x＝20y B. x＝5y−3x C. 20x＝5y＋15x D. 8x＝15y 三、看图列方程并解答。 四、解决问题。 1. 若x＝4是方程9x−4a＝8的解，则a是多少？ 2. 列方程求表中未知数的值。 物品名称 单价 数量 总价 铅笔盒 x元/个 25个 300.00元 油画棒 8.50元/个 y个 z元 合计金额：叁佰伍拾壹元整 351.00元 3. 隔墙闻客分绢，不知人数绢数。 每人六丈少六丈，每人四丈余四丈。 试问巧算之人，客与绢各几何？ 古题今译：隔墙听到客人在分绢布，不知道有多少客人以及多少绢布。若每人分6丈绢布，则少6丈；若每人分4丈绢布，则多4丈。你知道有多少位客人？有多少丈绢布吗？ 每日一练(二) 一、智慧填空。 1. 小明家距离学校有800米，他以每分钟60米的速度从家出发去学校，若走a分钟，则小明走了( )米；若走b分钟，则小明距离学校还有( )米。 2. 在特定温度下，声音在海水中的传播速度是每秒1501米，比在空气中每秒传播的距离的5倍少199米。在这种特定的温度下，声音在空气中每秒传播多少米？这个问题中的等量关系是：声音在( )中每秒传播的距离×5−199＝声音在( )中每秒传播的距离。 3. 如果a÷b＝8……5，且a＋b＝113，那么a＝( )，b＝( )。 4. 在等式6.3×□−1.5×□＝16.8的两个□中填入相同的数。要使等式成立，则□里应填( )。 二、慎重选择。 1. 3x＋4错写成3(x＋4)，结果比原来( )。 A. 多4 B. 少4 C. 多8 D. 少8 2. 小明家的书架有上、下两层，上层有150本图书，下层有x本图书，从上层拿25本图书放到下层后，两层放置的书的本数就相等。根据题意，可以列出方程( )。 A. 150−x＝25 B. x＋25＝150−25 C. x＋25＝150 D. x−25＝150＋25 3. 已知m＝n，根据等式的性质，经过变换后下面的( )是错误的。 A. m÷b＝n÷b(b≠0) B. m＋5＝n＋9−4 C. m×100＝n÷0.01 D. m−20＝n−15＋5 4. 甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。下列方程不正确的是( )。 A. 65×4＋x×4＝480 B. 4x＝(480−65)×4 C. (x＋65)×4＝480 D. x＋65＝480÷4 三、解方程。 6x＋2x＝9.6 8(x−1.5)＝40 4x−3.6÷1.2＝33 6×1.5＋3x＝13.5 四、解决问题。 1. 在人体雕塑创作中，为了呈现最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？ 2. 同学们去参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍。 (1) 若四年级再去30人，则两个年级去的人数一样多，原来两个年级各去了多少人？ (2) 若从五年级调10人去四年级，则两个年级的人数一样多，原来两个年级各去了多少人？ 3. 小汽车和摩托车同时从两地相向开出，小汽车每小时行60千米，经过3小时驶过中点30千米，此时小汽车与摩托车还相距6千米（未相遇）。摩托车每小时行多少千米？（列方程解答） 4. 爷爷今年78岁，他的三个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁。那么几年后爷爷的年龄是三个孙子的年龄之和？（列方程解答） 每日一练(三) 一、智慧填空。 折线统计图分为( )统计图和( )统计图。王医生想了解某位病人24小时体温变化情况，可以绘制( )统计图；妍妍想观察蒜叶在阳光下和房间里每星期生长高度的变化情况，可以绘制( )统计图。 二、慎重选择。 1. 下面信息资料中，适合用折线统计图表示的是( )。 A. 体育用品店各种球类的销售情况 B. 五年级各兴趣社团报名情况 C. 水库某天水位的涨落变化情况 D. 学校各年级一周图书借阅情况 2. 下面几组信息，适合用复式折线统计图描述数据的是( )。 A. 五年级各班人数情况 B. 五年级各班男、女生人数情况 C. 小明6～12岁的身高变化情况 D. 小明和小俊6～12岁的身高变化情况 3. 从我们就熟知多种成语和寓言，下图最符合下面( )中描绘的场景。图横轴时间，纵轴水面高度，图像先上升、平稳一段、快速下降。 A. 水落石出 B. 刻舟求剑 C. 司马光砸缸 D. 乌鸦喝水 （第3题） （第4题） 4. 莉莉向容器内匀速滴水，表示水面高度随滴水时间变化而变化的情况如上图，这个容器是( )。 三、观察统计图，解决问题。 1. 对照儿童健康指数，小明和小华都属于“中度肥胖”类型，他们从2025年1月开始参加“体重管理”活动。6月，小明和小华两人将1至5月体重的数据制成了下面的统计表和折线统计图。 小明和小华2025年1至5月体重情况统计表 (1) 根据表中数据，把下面的折线统计图补充完整。 (2) ( )月，小明和小华的体重相差最小。 (3) 从( )月到( )月，小明的体重下降得最快。 (4) 根据5月的体重监测结果，他们已属于“轻度肥胖”类型，你对他们接下来的体重管理有什么建议？ ______________________________________________________ ______________________________________________________ 2. 学校气象小组把某星期每天的最高气温和最低气温制成下面的统计图。 某星期每天的最高气温统计图 (1) 这个星期的最高气温从星期( )到星期( )保持不变。 (2) 星期( )的最高气温与最低气温相差最大，星期( )的最高气温与最低气温相差最小。 (3) 这个星期最低气温的平均数是多少摄氏度？（得数保留一位小数） 每日一练(四) 一、智慧填空。 1. 按要求写数，再进行判断，在正确答案后面打“√”。 (1) 从20起，写出3个连续的自然数：20、( )、( )。 这三个数的和是3的倍数吗？是( ) 不是( ) (2) 从20起，写出3个连续的整十数：20、( )、( )。 这三个数的和是3的倍数吗？是( ) 不是( ) 2. 用0、1、5三张数字卡片任意组成三位数，其中2的倍数有( )个，3的倍数有( )个，同时是2、3、5的倍数的有( )个。 3. 已知a÷4＝b(a、b是非零自然数)，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4. 将36、38、41、42、44、49、52这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数的最大值是( )。 二、慎重选择。 1. 甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数相比较，( )。 A. 甲数＜乙数 B. 甲数＝乙数 C. 甲数＞乙数 D. 无法确定 2. 栖栖和理理玩卡片游戏，用3张数字卡片摆出三位数，若摆出的三位数是5的倍数，则栖栖赢；若摆出的三位数是2的倍数，则理理赢，否则重新摆。选择( )组卡片最公平。 A. 2、4、5 B. 5、6、7 C. 0、5、9 D. 0、3、8 3. 非零自然数按因数的个数可以分为( )。 A. 奇数和偶数 B. 质数和合数 C. 质数、合数和1 D. 偶数、奇数和1 4. 下列说法正确的有( )个。 ① 7×8＝56，所以7是因数，56是倍数。 ② 自然数M＞N，所以M的因数比N的因数个数多。 ③ 自然数不是奇数就是偶数。 ④ 一个偶数加1，结果一定是奇数。 ⑤ 个位上是2的整数一定是2的倍数，但不一定是4的倍数。 ⑥ 既有因数2，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。 ⑦ 任意5个连续自然数的和一定不是2的倍数。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 三、解决问题。 1. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 28 13 16 45 51 59 2. 破译保险柜密码。 密码是一个六位数且不含数字0，从左往右依次是：① 最小的合数；② 既不是质数也不是合数；③ 10以内有因数3的偶数；④ 5的最大因数；⑤ 既是质数又是偶数；⑥ 一位数中最大的合数。你知道保险柜的密码是多少吗？ 3. 李老师准备了39面小红旗，她想把这些小红旗平均分给12名同学，她能做到吗？为什么？ 4. 在下面的数中圈出9的倍数，算出它们各数位上数的和。 36 81 88 99 297 300 1089 9459 你有什么发现？能再找一些9的倍数验证自己的发现吗？ 5. 先观察算式，再回答。 1×2×3＝6 2×3×4＝24 3×4×5＝60 4×5×6＝120 …… 三个连续自然数(0除外)的乘积一定是哪些数的倍数？为什么？ 每日一练(五) 一、智慧填空。 1. 所有非零自然数的公因数是( )，所有非零偶数的公因数是( )。 2. 如果a＝3b(a、b均为非零自然数)，那么a与b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。如果x＝y＋1(x、y均为非零自然数)，那么x和y的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 3. 如果A＝2×5×5，B＝5×7，那么A和B的最大公因数是( )，A＋B的和是( )数，A×B的积是( )数。（后两空填“奇”或“偶”） 4. 同学们买来一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸做小红花，要把它裁成大小相等的等腰直角三角形且没有剩余，直角边的长最长是( )厘米，一共可裁( )个。 5. 如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是( )。 6. 从这四张数字卡片中选三张摆成一个三位数，摆成的三位数中，2、3和5的公倍数一共有( )个。 7. 老师准备将21本本子和32支笔平均分给美术兴趣小组的学生，结果本子多1本，笔少3支，这个兴趣小组有( )名学生。 8. 王欢的电脑登录密码是由六个数字组成的（如图）。末两位数字组成的两位数既是偶数，也是合数，还是5和7的公倍数，这个登录密码末两位数字组成的两位数是( )，将其分解质因数是( )。 9. 在一根长60厘米的木棍上，自左到右每隔5厘米染一个红点，然后自右向左每隔4厘米也染一个红点，然后沿着红点处将木棍逐段锯开。锯成的小段中，长度为3厘米的木棍有( )根。 二、慎重选择。 1. n表示任意一个自然数，下面算式中，结果一定是合数的是( )。 A. 3×5×7×9×n B. 2＋3＋5＋7＋n C. 2n＋1 D. 2(n＋2) 2. 要使每个小朋友分得的苹果数量大于1，下面第( )箱苹果不能平均分给一些小朋友。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 运动会上每个班所有学生都要参加入场式和团体操。某班入场队列 如右图，如果排成队列表演团体操，那么可能是下面的队列( )。 三、解决问题。 1. 为庆祝“六一”，五(2)班的老师为小朋友们准备了礼物。 (1) 甜品店制作了123个小蛋糕，平均分给班级里的每个小朋友，选择第( )种包装盒正好能把它们装完。 (2) 五(2)班的老师还购买了53块水果糖和49块巧克力，平均分给组内每个小朋友，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块。每组最多有多少人？ 2. 学校新图书馆开馆了，妞妞每3天去一次图书馆，文文每4天去一次图书馆，乐乐每6天去一次图书馆。三名同学3月15日在图书馆相遇后，哪一天他们会在图书馆再次相遇？请你先在月历上画一画（妞妞去的日期用“○”表示，文文去的日期用“△”表示，乐乐去的日期用“√”表示），再利用本单元相关知识算一算。 每日一练(六) 一、智慧填空。 1. 18的因数有1、2、3、( )、( )、18。在18的所有因数中，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是2的倍数也是3的倍数的有( )。将18分解质因数为( )。 2. 一张长方形纸，长48厘米，宽36厘米。把这张纸分成几个同样大的正方形，并且正好分完。 (1) 一共有( )种不同的分法。 (2) 分成的正方形中，边长最长是( )厘米。 3. 甲＝A×B×C，乙＝A×B×D。（不同字母表示不同的质数） (1) 甲和乙的最大公因数是( )。 (2) 甲和乙的最小公倍数是( )。 4. 植树造林可以控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，改善生态环境等。滨城小学以3月植树节为契机，开展了“爱绿、植树、护绿”实践体验活动。植树节，全体师生去植树。五(1)班的学生领到一些树苗，若每8棵树苗捆一捆，则最后少5棵；若每10棵树苗捆一捆，则最后多3棵。五(1)班最少领到( )棵树苗。 二、慎重选择。 1. 本学期我们学到了很多新的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面能正确表示它们之间关系的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 将14、24、35、36分解质因数，正确的是( )。 A. 14＝3×4 B. 24＝2×2×2×3 C. 35＝1×5×7 D. 36＝2×3×6 3. 今年宁宁和妈妈的年龄和是一个奇数，再过8年，他们俩的年龄和一定是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 不能确定 4. 下面说法中，( )是错误的。 A. 9的倍数都是3的倍数 B. 所有的偶数都是合数 C. 质数×质数＝合数 D. 奇数＋奇数＝偶数 三、解决问题。 1. 一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和是10，且个位上的数字既是偶数，又是质数，又知道这个三位数是21的倍数，求这个三位数。 2. 明华小学舞蹈小组学生排练舞蹈，若每6人排成一排，则少5人；若每9人排成一排，则少8人。已知这个小组的人数在30～50之间，那么这个小组共有学生多少人？ 3. 爸爸、妈妈和乐乐一起在环形跑道上晨跑，爸爸跑一圈需要7分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，乐乐跑一圈需要14分钟。若他们三人从同一起点同时起跑，则至少经过多少分钟三人能在起点再次相遇？ 4. 加工一件衣服有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成24件，第二道工序每个工人每小时可完成16件，第三道工序每个工人每小时可完成10件。每道工序至少要安排多少工人才能不产生积压或停工等货？ 每日一练(七) 一、智慧填空。 1. 我发现：除法运算中的被除数相当于分数的( )，除数相当于分数的( )，用字母表示为a÷b＝(b≠0)。 2. 李老师买来4盒绿豆糕，每盒10块，平均分给5个同事，每个同事分得总数的，每个同事分得( )块，每个同事分得盒。 3. 在括号里填合适的分数。 17分＝( )时 13平方分米＝( )平方米 335平方米＝( )公顷 9分米＝( )米 129克＝( )千克 17时＝( )日 4. 在、、、中，分数单位最小的分数是；分数值最大的分数是。 5. 一节数学课的时间是小时，李老师讲课的时间是这节课的。第一个的含义是把( )看作单位“1”并平均分成( )份，表示这样的( )份。第二个的含义是把( )看作单位“1”并平均分成( )份，表示这样的( )份。 6. 1的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 学习了分数的意义后，亮亮认为表示单位“1”的物体的总个数不同，相同分数表示的物体数量也不同，亮亮的想法正确吗？先分一分，再圈出每份草莓的进行验证。验证后发现，亮亮的想法( )（填“正确”或“不正确”）。 二、慎重选择。 1. 20千克花生可以榨油8千克，1千克花生可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克花生。 A. B. C. D. 2. 把一根绳子截成两段，第一段占这根绳子的，第二段长米，这两段绳子相比，( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段同样长 D. 无法比较 3. 下图中，( )的涂色部分表示的是千克。 4. 有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学的不同解释，( )的理解是正确的。 A. 小聪、小智 B. 小明、小智 C. 小聪、小明、小慧 D. 小聪、小明、小智、小慧 三、解决问题。 1. “六一”儿童节到了，实验小学排练大合唱。 五(1)班选出了的学生参加。 五(2)班也选出了的学生参加。 聪聪认为这两个班选出的学生人数一定一样多，你同意吗？说说你的理由。 2. 如图，两个平行四边形有部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，已知A的面积是24平方厘米，那么B的面积是多少？ 3. 魔术师从魔术盒里第一次拉出了1面红旗、2面黄旗、3面绿旗；又拉了一次还是1面红旗、2面黄旗、3面绿旗；第三次还是如此，第四次……就这样魔术师第八次拉出了1面红旗和1面黄旗时停止了，拉出的红旗的数量占黄旗的几分之几？占绿旗的几分之几？ 每日一练(八) 一、智慧填空。 1. 把下面假分数化成带分数或整数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 把分数化成小数，小数化成分数。 ＝ 2＝ 0.213＝ 1.21＝ 3. 分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 4. 四个真分数、、、(a、b、c、d为非零自然数)，分数单位最大的是( )，一定是最简分数的是( )。 5. 分数，当a＝( )时，它是最大的真分数；当a＝( )时，它是最小的假分数。分数是一个假分数，b可能是( )。 6. 一个真分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是。这个真分数是( )。 7. 用3、5、7中的任意两个数字可以组成( )个不同的分数，在这些分数中，真分数有( )个，假分数有( )个。 8. 在直线上面的方框里填假分数，在直线下面的方框里填带分数或整数。 9. 用整数表示 用小数表示 用分数表示 15分 ( )时 ( )时 ( )平方厘米 0.7平方分米 ( )平方分米 ( )千克 ( )吨 吨 10. 分子是a(a是不为零的自然数)的假分数一共有( )个，其中最小的是( )，最大的是( )；分母是a的真分数一共有( )个，其中最小的是( )，最大的是( )。 二、慎重选择。 1. 已知是假分数，下面说法正确的是( )。 A. a比5大 B. a比5小 C. a不比5小 D. a不比5大 2. 下面说法正确的是( )。 A. 分母是6的真分数有5个 B. 一块蛋糕，哥哥吃了，弟弟吃了 C. 分母是8的最小假分数是 D. 和都是假分数，则m一定是16 3. 把转化为带分数，可以通过15÷4＝3……3来转化，其中余数“3”表示( )。 A. 3个 B. 3个 C. 3个 D. 3个 三、解决问题。 1. 清明前后，青团很受大家的青睐。下面是同一品牌不同包装的红豆沙青团，买哪种更划算？（先把结果化成带分数再比较） 2. 在一次200米跑步达标测试中，明明的成绩是分钟，欢欢的成绩是分钟，丽丽的成绩是0.6分钟。谁跑得最快？ 3. 一串分数中，是第几个分数？第2020个分数是多少？ 每日一练(九) 一、智慧填空。 1. 在探究分数的基本性质时，老师记录了三位同学的探究方法，其中正确的有( )人。 2. 在括号里填合适的最简分数。 32厘米＝( )米 480公顷＝( )平方千米 600千克＝( )吨 8升50毫升＝( )升 3. 把、、0.625、1按从小到大的顺序填入括号里。 ( )＜( )＜( )＜( ) 4. a、b是不为零的自然数，如果a＝b＋b＋b＋b，那么a和b的最大公因数是( )；如果为最简分数，那么a和b的最小公倍数是( )。 5. ＝＝ ＝＝ ＝＝ 6. 如果＞＞，那么括号里可以填的最大整数是( )。 二、慎重选择。 1. 一个分数约分后，( )。 A. 分数单位变大 B. 分数单位变小 C. 分数变小 D. 得到最简真分数 2. 两个分数通分后，分数的大小( )，分数单位( )。 A. 不变 B. 变小了 C. 可能变了 D. 变大了 3. 加工同样多的零件，甲用了小时，乙用了0.67小时，丙用了小时，( )的工作效率最高。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 4. 一个最简分数大于且小于，且它的分母是42，满足以上条件的最简分数有( )个。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 下面说法正确的有( )个。 ① 比大且比小的分数只有2个。 ② 非零自然数可以分为质数和合数。 ③ 右图阴影部分的面积占大正方形的。 ④ 把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解决问题。 1. 学校举办100米短跑比赛，小欢跑了分钟，小乐跑了分钟，小佳跑了分钟，他们三个人中，谁的速度最快？谁的速度最慢？ 2. 用不同的方法比较和的大小。（至少写出3种方法） 3. 和(a、b均是不为零的自然数)通分得和，又知a＋b＝45，求a和b。 4. 一个分数，如果分子加上1，分母减去1，那么约分后是；如果分子减去1，分母加上1，那么约分后是。原分数是多少？ 每日一练(十) 一、细心计算。 1. 直接写出得数。 2. 下面各题怎样算简便就怎样算。 二、智慧填空。 1. 一杯纯牛奶，红红喝了这杯牛奶的后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了一半，就出去玩了。红红一共喝了( )杯牛奶和( )杯水。 2. 我国古代名著《庄子·天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……这样取下去，永远取不完。按这样的方法，第三天，这根木棒被取走了( )尺，第五天过后，这根木棒一共被取走了( )尺。 3. 从1里面每次减去再加上，像这样不断地计算，直到最后一次减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 三、慎重选择。 1. 若a＋＝b＋，则a与b相比较，( )。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 无法确定 2. 计算＋时，两个加数不能直接相加的原因是( )。 A. 和的大小不同 B. 和的分子不同 C. 和的分数单位不同 D. 和的分数单位的个数不同 3. 兰兰打算用一把“分数尺”直接测量出“＋”的结果，她应该选择的尺子是( )。 四、解决问题。 1. 有甲、乙两瓶饮料，甲瓶饮料有千克，如果甲瓶倒给乙瓶千克，那么两瓶饮料的质量相等。乙瓶原来有多少千克饮料？ 2. 丽丽从家去学校，走到全程的时是公园，从学校回家，走到全程的时是超市，超市与公园之间的距离占全程的几分之几？ 3. 王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。训练路线由三部分组成（如下图）。 (1) 第一段是上坡路，占全程的；第二段是下坡路，王叔叔骑行完下坡路时正好骑行了全程的；第三段是平地，平地占全程的几分之几？ (2) 王叔叔从起点出发，骑行了全程的时原地休息。然后，又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段路？先计算，再在图中用“●”表示王叔叔现在的位置。 每日一练(十一) 一、细心计算。 1. 计算下面立体图形的表面积。 2. 计算右面图形的表面积。 如果把右面图形的( )（填“长”“宽”或“高”）调整为( )厘米，那么调整后的图形的表面积可以这样计算：( )×( )×4＋( )×( )×2 二、智慧填空。 1. 薇薇用棱长1厘米的小正方体拼成右图所示的长方体。这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，它的( )面和( )面是正方形，面积都是( )平方厘米，其余( )个面是完全相同的长方形，每个面的面积是( )平方厘米。由此推想，在一个长方体中（不包括正方体），最多有( )个面是完全相同的长方形，最多有( )条棱的长度相等。 2. 一个正方体的棱长是3厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。若把这个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的( )倍。 3. 一个长方体的鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。若明明不小心将前面的玻璃打坏了，则修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。 4. 一个长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、1分米，一只小蚂蚁从一个顶点出发，沿着棱爬行，如果要求不走重复路线，那么小蚂蚁回到出发的顶点时，所走最长路线是( )分米。 5. 一个长方体正好可以分成三个完全相同的正方体，每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的。 三、慎重选择。 1. 一个长方体，它有一组相对的面是正方形，那么其他四个面的面积( )。 A. 不一定相等 B. 一定相等 C. 其中两个相等 D. 无法确定 2. 用棱长1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要( )块。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 3. 下列图形中不能折成正方体的是( )。 4. 神奇的3D打印笔是一支可以在空气中书写的笔，明明想用它画一个长方体，刚画了3笔（每条边一笔画成），乐乐就知道他想画的长方体小了，那么乐乐看到的不可能是( )。 四、解决问题。 1. 文文的卧室里有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐是靠着钢管支撑住的（地面的四边没有钢管），四周及顶部都是网纱。 (1) 撑住这个蚊帐至少需要多长的钢管？ (2) 制作这个蚊帐至少需要多少平方米网纱？ 2. 用一根铁丝正好可以围成一个棱长6分米的正方体框架。 (1) 用这根铁丝围成一个长10分米、宽5分米的长方体框架，高多少分米？ (2) 用这根铁丝还可以围成长( )分米、宽( )分米、高( )分米的长方体框架。 每日一练(十二) 一、细心计算。 1. 计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2.观察下图，找出小正方体个数和露在外面的面数变化的规律，然后填写下表。 小正方体的个数 1 2 3 4 … … n 露在外面的面数 … 33 … 二、智慧填空。 1. 在括号里填合适的数。 280毫升＝( )升＝( )立方分米 5.6立方分米＝( )毫升 3.27立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 8升96毫升＝( )毫升 2. 一根长3米的长方体木料沿着虚线截成3段（如图）后，表面积增加2.4平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 3. 一个长方体的侧面是边长为4厘米的正方形，以平行于侧面的方式从中截取一半，表面积减少了800平方厘米，体积减小了( )立方厘米。 4.如图，一个长方体由若干个棱长为1厘米的小正方体拼成，部分被挡住了，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5. 将一个棱长是6分米的正方体钢坯，熔铸成一个高3分米、宽2分米的长方体钢坯，这个长方体的长是( )分米，体积是( )立方分米。 6. 如图，长方体的长是16厘米，高是4厘米，涂色部分的面积和是20平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 三、慎重选择。 1. 明明把一块橡皮泥先捏成一个正方体，一会儿又捏成一个长方体，最后又搓成一个球。在这个过程中这块橡皮泥的( )没有发生变化。 A. 形状 B. 表面积 C. 体积 D. 无法确定 2. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相比，( )。 A. 一样大 B. 体积大 C. 表面积大 D. 无法比较 3. 一种长方体通风管，长是4分米，宽是0.5分米，高也是0.5分米，做两节这样的通风管需要多少平方分米铁皮？下面算式正确的是( )。 A. 4×0.5×2＋0.5×0.5×4 B. (4×0.5＋0.5×0.5)×2 C. 4×0.5×4×2 D. 0.5×0.5×4 4. 明明用一些相同的小正方体拼成了一个大长方体，调皮的欢欢拿走了其中两个正方体，如图。这时候剩下的部分与原来的大长方体相比，( )。 A. 表面积和体积都不变 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变大，体积变小 D. 表面积变小，体积变小 四、解决问题。 造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载了竹子造纸需要经历的5个步骤，分别是取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。 1. “入帘”环节中要把煮烂的竹木浆导入纸槽。如果一个纸槽从里面量长是12分米，宽是10分米，高是5分米，那么这个纸槽最多能容纳多少升的竹木浆？ 2. 宣纸烘干以后，为了防止在运输途中受损，工匠们制作了专门的木箱用来装宣纸。如果这个长方体木箱（有盖）长是6分米，宽是5分米，高是7分米，那么制作两个这样的木箱至少需要多少平方分米的木板？ 3. 元宵节到来，工匠师傅们准备利用宣纸和木条做一个长方体灯笼。如果工匠师傅用一张长60厘米、宽48厘米的宣纸正好围成了长方体灯笼的侧面（黏合处忽略不计），那么制作一个这样的灯笼框架，至少需要多少厘米的木条？ 每日一练(十三) 一、智慧填空。 1. 在括号里填合适的数。 25立方厘米＝升 1.53立方分米＝( )毫升 2.下图是由棱长为2分米的正方体木块堆积而成的模型。这个模型的体积是( )立方分米，占地面积是( )平方分米。 3. 一个长方体玻璃缸，从里面量，底面是边长40厘米的正方形，往里面注水到18厘米高，将一个实心球放入水中，水面高度上升到24厘米，实心球的体积是( )立方厘米。 4. 将长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米的长方体木块加工成一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 5. 一个密封的长方体玻璃水箱长8分米、宽5分米、高3分米，水箱内装有90升水，把它摆放在桌面上，箱内的水最高( )分米，最低( )分米。（玻璃厚度忽略不计） 6. 一个正方体的高增加3厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体增加了48平方厘米，原正方体的体积是( )立方厘米。 7. 小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，右图是从不同方向看到的图形。那么这个物体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 8. 一根长方体柱子长4分米、宽3分米，如果高增加h分米，长、宽不变，那么表面积会增加( )平方分米，体积会增加( )立方分米。 9. 把一个棱长为6厘米的正方体的表面全部涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个。 二、慎重选择。 1. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是( )。 2. 一个长方体水箱的容积是400升，水箱底部是边长为50厘米的正方形，下面算式( )可以计算出水箱的高。 A. (50×50)÷400 B. 400÷(50×50) C. 400÷50 D. 400÷(5×5) 3. 测量一个石块的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图），把石块浸没在水中，有部分水溢出，接着把石块取出来，水面下降了3厘米，石块体积是( )立方厘米。 A. 500 B. 300 C. 200 D. 100 4. 如图，长方体是由棱长为1分米的小正方体拼搭而成的。若从编号为①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，则所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。拿掉的两个小正方体是( )。 A. ①③ B. ③⑥ C. ②④ D. ①② 三、解决问题。 1. 为了引水灌溉，莲花村修建了一条长100米的水渠，水渠的横截面是一个边长8分米的正方形。 (1) 如果要在水渠内壁的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥的面积是多少平方米？ (2) 引水灌溉时，如果水渠内的水深6分米，水流速度是每分钟25米，那么这条水渠1小时可以引水多少立方米？ 2. 涛涛为了测量一个西红柿的体积，设计了下面的实验步骤，但顺序被打乱了。 ① 列式计算西红柿的体积。 ② 找一个长方体无盖玻璃缸，底面积为48平方厘米，高为30厘米。 ③ 将西红柿浸没，量出水面高度为18厘米。 ④ 倒入适量的水，量出水面高度为15厘米。 (1) 你认为实验步骤的正确顺序应该是( )→( )→( )→( )。（填序号） (2) 这个西红柿的体积是多少立方厘米？ 答案 每日一练(一) 一、1.方程有②③⑥ 等式有①②③⑥ 【解析】根据等式和方程的定义判断，14-2x=8，x÷0.9=1.8和15x=75是方程；7×5=35，14-2x=8，x÷0.9=1.8和15x=75是等式。 2. (1) 1.5x 5x 0.96 (2) 4x xy 15÷x 3. 91.4 9.5 二、1. B 【解析】等式是指用“＝”连接的式子，而方程是指含有未知数的等式，所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. C 3. D 4. C 5. B 【解析】题目给定等式4x=5y，判断选项中等式两边同时加上或减去同一个数，原等式是否仍然成立。选项B中的等式x=5y-3x，两边同时加3x后得到4x=5y，与原等式等价。因此，选项B正确。 三、1. x+435=1000 解得x=565 2. x-41=5.5 解得x=46.5 3. x+45=35+85 解得x=75 四、1. 9×4-4a=8 解得a=7 2. 25x=300 解得x=12 300+z=351 解得z=51 8.5y=51 解得y=6 3. 解：设有x位客人。 6x-6=4x+4 解得x=5 5×4+4=24（丈） 答：有5位客人，有24丈绢布。 每日一练(二) 一、1. 60a 800-60b 2. 空气 海水 3. 101 12 4. 3.5【提示】本题应注意题目中的关键信息：两个□中填入相同的数，因为填的是相同的数，所以可以提取□。 二、1. C 【解析】3(x+4)=3x+12，(3x+12)比(3x+4)多8，所以结果比原来多8。故选C。 2. B 3. D 【解析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等。A、B、C项均满足等式的性质，D项不满足等式的性质，所以选项D是错误的。 4. B 【解析】根据速度×时间＝路程求解。首先分别求出两车相遇时行的路程各是多少，然后根据客车行的路程＋货车行的路程＝两地之间的距离，即65×4+x×4=480，故A正确；根据上一等式，可转化为(x+65)×4=480，故C正确；等式两边同时除以4，得x+65=480÷4，故D正确。选项B不满足此题的数量关系式。 三、x=1.2 x=6.5 x=9 x=1.5 四、1. 解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。 x+1.6x=5.2 解得x=2 2×1.6=3.2（米） 答：它的上半身的高度要设计成2米，下半身的高度要设计成3.2米。 2. (1) 解：设原来四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 x+30=1.2x 解得x=150 1.2×150=180（人） 答：原来四年级去了150人，五年级去了180人。 (2) 解：设原来四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 1.2x-10=x+10 解得x=100 1.2×100=120（人） 答：原来四年级去了100人，五年级去了120人。 3. 解：设摩托车每小时行x千米。 3x+6+30=60×3-30 解得x=38 答：摩托车每小时行38千米。 【解析】本题考查方程的运用。假设摩托车每小时行x千米，则3小时行了3x千米，根据“小汽车每小时行60千米，经过3小时已驶过中点30千米”，则两地距离的一半是(60×3-30)千米，此时小汽车与摩托车还相距6千米（未相遇），说明(3x+6+30)千米也是两地距离的一半，据此列出方程3x+6+30=60×3-30，解出x=38，所以摩托车每小时行38千米。 4. 解：设x年后爷爷的年龄是三个孙子的年龄之和。 27+23+16+3x=78+x 解得x=6 答：6年后爷爷的年龄是三个孙子的年龄之和。 每日一练(三) 一、单式折线 复式折线 单式折线 复式折线 二、1. C 2. D 3. D 【解析】乌鸦喝水是先丢石子，让水位变高，紧接着将水喝掉，水位就下降了，符合图像，所以选D。 4. C 【解析】水面高度上升速度由慢变快，所以容器应该是底大口小，符合的是容器C。 三、1. (1) 画图： (2) 3 (3) 1 2 (4) 继续健康饮食，适量运动，加强体重管理，控制好体重，争取早日达到正常体重标准。（说法合理即可） 2. (1) 二 四 (2) 四 六 (3) (25+26+28+28+27+26+26)÷7≈26.6(℃) 答：这个星期最低气温的平均数是26.6℃。 每日一练(四) 一、1. (1) 21 22 是(√) (2) 30 40 是(√) 2. 2 4 2【解析】用0、1、5三张数字卡片任意组成三位数，用列举法可知可以组成105、150、501、510四个数（0不能在最高位上）。被2整除特征：个位是0、2、4、6、8；被3整除特征：各个数位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数；同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且各个数位上的数字之和能被3整除。 3. b a 4. 44【解析】这七个数除以3的余数分别是0、2、2、0、2、1、1，根据排列的要求，这七个数的余数可以这样排列：2、1、0、2、1、0、2或者2、0、1、2、0、1、2。因为两种排法中，排在第四的数除以3的余数都是2，所以这个数最大是44。 二、1. B 【解析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身，则甲的最小倍数是甲，乙的最大因数是乙，因此甲等于乙。 2. B 3. C 【解析】奇数和偶数是按照能否被2整除来分类的，不是按照因数的个数分类，则A错误。质数是只有1和它本身两个因数的非零自然数，合数是除了1和它本身外还有别的因数的非零自然数，但1既不是质数也不是合数，则B错误，C正确。选项D中的分类不正确，1是奇数，且它们不是按因数的个数分类的，则D错误。故选C。 4. C 【解析】倍数和因数是两个数之间的关系，应该说7是56的因数，56是7的倍数，故①的说法错误。因数的多少与数的大小无关，故②的说法错误。⑦举反例，若这5个连续自然数为0、1、2、3、4，它们的和是10，是2的倍数，故⑦的说法错误。其余说法都是正确的，因此共有4个正确说法。 三、1. 圈出：28 16 45 51 28=2×2×7 16=2×2×2×2 45=3×3×5 51=3×17 2. 保险柜的密码是416529。 3. 不能，因为12是偶数，偶数乘任何自然数的积仍然是偶数，但39是奇数，所以李老师不能做到。 【提示】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。 4. 圈出：36 81 99 297 1089 9459 我发现这些数各数位上数字的和都能被9整除。验证：36÷9=4，3+6=9，9÷9=1； 1089÷9=121，1+8+9=18，18÷9=2…… （只要证明9的倍数各数位上数字的和都能被9整除即可） 5. 三个连续自然数（0除外）的乘积一定是2、3和6的倍数。因为三个连续自然数中一定至少有一个偶数，所以乘积是偶数，也就是2的倍数；三个连续自然数中一定有一个数是3的倍数，所以乘积是3的倍数。因为6的因数有1、2、3，所以三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。 每日一练(五) 一、1. 1 1和2 2. a b xy 1 3. 5 奇 偶 4. 15 24【解析】60和45的最大公因数是15，所以直角边的长最长是15厘米，长60厘米、宽45厘米的长方形可以裁12个边长15厘米的正方形，一个边长15厘米的正方形可以裁成两个直角边长15厘米的等腰直角三角形，所以一共可以裁24个。 5. 92【提示】91=1×91=7×13，和最大是1+91=92。 6. 4【解析】同时是2、3、5倍数的数需满足的条件为个位必须是0且各数位上的数字之和是3的倍数。 7. 5 8. 70 70=2×5×7 9. 6【解析】每隔5厘米的红点刻度从左往右分别是5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55；每隔4厘米的红点刻度从左往右分别是4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56；其中相差3厘米的刻度有5和8、15和12、25和28、35和32、45和48、55和52这六组，所以长度为3厘米的木棍有6根。 二、1. D 2. B 3. B 【解析】从图中入场队列中可以看出这个班的总人数是奇数，而选项A总人数是28人，选项B总人数是31人，选项C总人数是32人，选项D总人数是30人，只有选项B的总人数是奇数，故选B。 三、1. (1) 二 【解析】123是3的倍数，且不是2、4、5的倍数，所以只有第二种包装盒能正好装完。 (2) 53-3=50（块） 49-4=45（块） (50,45)=5 答：每组最多有5人。 [3,4,6]=12 15+12=27（日） 答：3月27日他们会在图书馆再次相遇。 每日一练(六) 一、1. 6 9 2、6、18 2、3 6、9、18 6、18 18=2×3×3 2. (1) 6 (2) 12【解析】48和36的最大公因数是12，12的因数有1、2、3、4、6、12，它们也是48和36的公因数，所以共有6种分法，分成的正方形的边长最长是12厘米。 3. (1) A×B (2) A×B×C×D 4. 43 二、1. C 2. B 3. A 【解析】奇偶性相同的两个数的和一定是偶数。已知宁宁和妈妈的年龄和是一个奇数，说明宁宁和妈妈的年龄必然是一奇一偶。再过a年，他们的年龄和增加了2a岁，2a是偶数，之前的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以再过任意年，他们俩的年龄和一定是奇数。 4. B 【解析】因为2是偶数但不是合数，所以B是错误的。 三、1. 这个三位数是882。 【解析】个位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字只能是2，个位上的数字和百位上的数字之和是10，那么百位上的数字是8，这个三位数是21的倍数，也就是有因数3和因数7，根据3的倍数特征，能被3整除且满足已知条件的只有822、852和882，而同时能被7整除的只有882，那么这个三位数是882。 2. 30-1=29（人） 50-1=49（人） 排练队伍里的人数在29～49之间。 [6,9]=18 18×2=36 36+1=37（人） 答：这个小组共有学生37人。 【解析】“若每6人排成一排，则少5人”可以转化成“若每6人排成一排，则多1人”；“若每9人排成一排，则少8人”可以转化为“若每9人排成一排，则多1人”，由此只要求出在29～49之间的6和9的公倍数再加1即可。 3. [7,8,14]=56 答：至少经过56分钟三人能在起点再次相遇。 【提示】要求至少经过多少分钟三人能在起点再次相遇，就是求7、8和14的最小公倍数。 4. [24,16,10]=240 第一道工序：240÷24=10（人） 第二道工序：240÷16=15（人） 第三道工序：240÷10=24（人） 答：第一道工序至少安排10人，第二道工序至少安排15人，第三道工序至少安排24人才能不产生积压或停工等货。 每日一练(七) 一、1. 分子 分母 2. 8 7. 答案不唯一 正确 二、1. B C 【解析】求“1千克花生可以榨油多少千克”，要用油的千克数除以花生的千克数；求“榨1千克油需要多少千克花生”，要用花生的千克数除以油的千克数。 2. A 3. B 4. C 三、1. 不同意。理由：因为两个班的总人数都未知，所以这两个班选出的学生人数不一定一样多。 2. 24÷4=6（平方厘米） 6×6=36（平方厘米） 答：B的面积是36平方厘米。 3. 红旗：8×1=8（面） 绿旗：(8-1)×3=21（面） 黄旗：(8-1)×2+1=15（面） 8÷15= 8÷21= 答：拉出的红旗的数量占黄旗的 ，占绿旗的。 每日一练(八) 一、1. 3 3 2（2） 3 3【解析】假分数改写成带分数，用分母除以分子所得的商作为整数部分，分母不变，把余数写在分子上。 2. 0.36 2.4 4. 【解析】要看哪一个分数的分数单位最大，就看哪一个分数的分母最小；四个分数中只有分母11是质数，所以一定是最简分数的是。 5. 10 11 1、2、3、4、5、6、7、8、9 6. 7. 6 3 3 二、1. C 2. A 3. D 三、1. 33÷8=4（元） 45÷12=3(元) 4>3 答:买12个装的更划算。 2. =0.7 =0.65 0.7>0.65>0.6 >>0.6 答:丽丽跑得最快。 3. 是第126个或第140个分数,第2020个分数是。 每日一练(九) 一、1. 3 2. 6. 13 二、1. A 【解析】解答这道题的关键是理解约分的意义,把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,这叫作分数的约分。同时要注意分数的分数单位的比较,分母小的分数单位就大。一个分数约分后,它的大小不变,分母变小了,这时分数单位就变大了,举例说明更好理解。 2. A C 【解析】通分后分数单位可能都变小,也可能是一个不变,另一个变小。 3. C 4. A 5. B 三、1. =0.25 =0.3 =0.4 0.4>0.3>0.25 答:小欢的速度最快,小佳的速度最慢。 3. 从=可知b=4a,则a+4a=45,解得a=9,b=4×9=36。 答:a是9,b是36。 4. 解:设分子加上1,分母减去1,约分后的分子是4x,则分母是5x。 (4x-1-1)×2=5x+1+1 解得x=2 4x-1=4×2-1=7 5x+1=5×2+1=11 答:原分数是。 每日一练(十) 3. 5 4 三、1. C 2. C 3. D 四、1. --=(千克) 答:乙瓶原来有千克饮料。 2. +-1= 答:超市与公园之间的距离占全程的。 3. (1) 1-= 答:平地占全程的。 (2) += > 答:这时他处于平地路段。 画图: 每日一练(十一) 一、1. (1) 0.4×0.4×6=0.96(平方米) (2) 2.2分米=22厘米 (15×22+15×8+8×22)×2=1252(平方厘米) 2. (6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘米) 长 5 5 4 5 5 (答案不唯一) 二、1. 4 3 3 左 右 9 4 12 4 8 2. 36 54 4 3. 48 4. 18【解析】不走重复路线回到出发点的最长路径需要走4个长、2个宽和2个高,所以是3×4+2×2+1×2=18(分米)。 5. 【解析】一个长方体正好可以分成三个完全相同的正方体,原来长方体的表面积相当于小正方体的14个面,所以每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的6÷14=。 三、1. B 2. C 3. B 4. B 四、1. (1) 1.6×4+2×2+1.2×2=12.8(米) 答:撑住这个蚊帐至少需要12.8米的钢管。 (2) (1.6×2+1.6×1.2)×2+1.2×2=12.64(平方米) 答:制作这个蚊帐至少需要12.64平方米网纱。 2. (1) 12×6÷4-(10+5)=3(分米) 答:高3分米。 (2) 9 6 3 (答案不唯一,一组长、宽与高的和为18即可) 每日一练(十二) 一、1. (1) 表面积:(10×8+10×4.5+8×4.5)×2=322(平方厘米) 体积:10×8×4.5=360(立方厘米) (2) 表面积:1.5×1.5×6=13.5(平方厘米) 体积:1.5×1.5×1.5=3.375(立方厘米) 2. 5 9 13 17 8 4n+1 二、1. 0.28 0.28 5600 3 270 8096 2. 1.8 3. 800 4. 52 24 5. 36 216 6. 64 三、1. C 2. D 3. C 4. C 四、1. 12×10×5=600(立方分米) 600立方分米=600升 答:这个纸槽最多能容纳600升的竹木浆。 2. (6×5+6×7+5×7)×2×2=428(平方分米) 答:制作两个这样的木箱至少需要428平方分米的木板。 3. 60×2+48×4=312(厘米) 48×2+60×4=336(厘米) 312<336 答:至少需要312厘米的木条。 【解析】用长60厘米、宽48厘米的长方形纸围长方体的侧面,有可能围成的底面周长是60厘米,高是48厘米,棱长总和是60×2+48×4=312(厘米);也有可能围成的底面周长是48厘米,高是60厘米,棱长总和是48×2+60×4=336(厘米),312<336,所以至少需要312厘米的木条。 每日一练(十三) 一、1. 1530 2. 40 16 3. 9600 4. 8 24 5. 6 2.25【提示】水量不变即水的体积不变,底面积越小,高越大;反之,底面积越大,高越小。 6. 64 7. 5 20 8. 14h 12h 9. 48【解析】切成棱长1厘米的小正方体后,每条棱上均有4个小正方体两面涂色,所以两面涂色的小正方体有12×4=48(个)。 二、1. A 2. D 3. B 4. C 【解析】题图的长方体顶点处的小正方体拿掉后,表面积不会变化,只有拿走在棱上的小正方体才会让表面积增加,每拿走一个正方体,表面积会多出2个1平方厘米的面,所以表面积增加4平方厘米,要拿走棱上2个不相邻的小正方体,故选择C。 三、1. (1) 8分米=0.8米 100×0.8×3=240(平方米) 答:抹水泥的面积是240平方米。 (2) 6分米=0.6米 1时=60分 25×0.8×0.6×60=720(立方米) 答:这条水渠1小时可以引水720立方米。 2. (1) ② ④ ③ ① (2) 48×(18-15)=144(立方厘米) 答:这个西红柿的体积是144立方厘米。 【解析】(1) 根据题意,可以得到实验步骤的正确顺序:找一个长方体无盖玻璃缸(②)→倒入适量的水(④)→将西红柿浸没(③)→列式计算西红柿的体积(①)。(2) 将西红柿浸入水中,水面高度从15厘米上升到18厘米,说明西红柿的体积就是水面上升部分水的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $