暑假作业：解决问题专项（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦苏教版五年级下册核心问题解决，以生活情境为载体，系统整合方程、统计、数论、分数、几何五大模块，提炼“问题建模—方法迁移—素养落地”三阶解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|6题（1-6）|等量关系分析法，设元列方程解“几倍多/少”问题|从具体情境抽象数量关系，构建代数模型| |统计分析|2题（7-8）|折线图数据解读与趋势预测，平均成绩计算|数据收集—整理—分析—推断的完整统计链| |数论应用|4题（9-12）|最大公因数/最小公倍数解决实际分配问题|因数倍数概念→最大公因/最小公倍→实际应用| |分数运算|4题（13-16）|单位“1”确定与分率加减，分数乘法意义|分数意义→分数运算→解决占比/比较问题| |几何计算|6题（17-22）|表面积（缺面）、体积（排水法）、不规则图形转化|平面图形→立体图形→空间观念建立|

暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？ 2．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？ 3．运动时，人的心率会有所增加。张叔叔在一次运动后，心率达到了154次/分钟，比他日常心率的1.5倍还多22次/分钟。张叔叔的日常心率是多少次/分钟？（用方程解） 4．利用延时服务，育才小学开展了丰富多彩的社团活动，其中棋类社团共有38人。王老师带来了象棋和飞行棋一共有12副，象棋两人下一副，飞行棋4人下一副，恰好能让全部棋类社团的同学同时参与。象棋和飞行棋各有多少副？ 5．下图是笑笑去超市买文具的购物小票。 (1)根据小票中的信息写出等量关系。 (2)笔记本的单价是多少元？列方程解答。 6．在蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？ 7．在本学期八次数学综合训练中，李洋同学的成绩如下图。 (1)图中的统计图是( )统计图。 (2)李洋同学本学期八次数学综合训练的平均成绩是多少？ (3)根据他的成绩，你认为他第九次综合训练可能得多少分？说说你的理由。 8．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，开启中国航天事业新篇章。下表是2019～2024年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 发射次数 34 39 55 64 67 68 (1)请把上面折线统计图补充完整。 (2)( )年中国运载火箭发射次数最多，发射了( )次。 (3)( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 (4)分析以上数据，说说我国航天事业取得了怎样的变化？ 9．星光电影院某部电影票的价格比5的倍数多2元，该电影票的价格是在30元和40元之间，且是质数，那么该电影票的价格是多少元？ 10．社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根？ 11．李奶奶买了1.6千克鸡蛋。她在数鸡蛋时发现，无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。李奶奶买了几个鸡蛋？ 12．学校美术室有一些长48厘米，宽32厘米的长方形彩色卡纸。 (1)李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成正方形制作手工，如果使正方形纸最大且没有剩余，正方形纸的边长是多少厘米？ (2)张老师准备用彩色卡纸拼一个正方形，至少需要几张这样的彩色卡纸？ 13．中国结寓意团结平安，妈妈、王阿姨和张阿姨每人编织了相同数量的中国结，妈妈用了小时，王阿姨用了小时，张阿姨用了小时。谁编织的速度快？ 14．五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 15．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 16．人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是五（1）班学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人数的几分之几 (1)O型比AB型学生多占总人数的几分之几？ (2)O型、A型、B型的学生一共占总人数的几分之几？ 17．花灯，又叫灯笼，是我国一种古老的传统工艺品，主要的作用是照明。王艺的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16厘米，高是30厘米的花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 18．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高0.3分米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（接缝处和纸板厚度忽略不计） 19．学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 20．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50厘米、宽40厘米、高60厘米的长方体无盖玻璃鱼缸装了一部分水，量得水深50厘米，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2厘米。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 21．钢铁厂需要铸造一个模型（如图：单位/分米），这个模型的表面积是多少平方分米？ 22．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头向玻璃缸内注水，水的流量是9000立方厘米/分，注水3分钟关闭水龙头。然后在缸内放入一个高为18厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。 (1)图中点__________的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） (2)求出关闭水龙头时玻璃缸水面高度。 (3)求出长方体铁块的底面积。 23．刘老师的手机号开通了网络流量套餐，每个月套餐流量固定60G，已经用了，已经用了多少G？ 24．有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 25．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 26．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 (1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ (2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．5.6吨 【分析】设滨江区这一天处理有害垃圾x吨，根据数量关系“有害垃圾的吨数×3－1.1＝可回收垃圾的吨数”可列方程为3x－1.1＝15.7，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设滨江区这一天处理有害垃圾x吨。 3x－1.1＝15.7 3x－1.1＋1.1＝15.7＋1.1 3x＝16.8 3x÷3＝16.8÷3 x＝5.6 答：滨江区这一天处理有害垃圾5.6吨。 2．6.845立方米 【分析】设“神舟五号”活动空间是x立方米，根据等量关系：“神舟五号”活动空间×16－4.52＝“天和核心舱”活动空间，列方程为16x－4.52＝105，根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 16x－4.52＝105 16x－4.52＋4.52＝105＋4.52 16x＝109.52 16x÷16＝109.52÷16 x＝6.845 答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。 3． 88次/分钟 【分析】根据题意“运动后心率比日常心率的1.5倍还多22次/分钟”，可知等量关系式为：日常心率×1.5＋22＝运动后心率。已知运动后心率为154次/分钟，日常心率未知，可设日常心率为x次/分钟，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设张叔叔的日常心率是次/分钟。 1.5x÷1.5＝132÷1.5 答：张叔叔的日常心率是88次/分钟。 4．象棋5副，飞行棋7副。 【分析】设飞行棋有x副，则象棋有（12－x）副；下象棋的总人数＋下飞行棋的总人数＝棋类社团的总人数，据此等量关系列方程并解答。 【详解】解：设飞行棋有x副，则象棋有（12－x）副 象棋：12－7＝5（副） 答：象棋有5副，飞行棋有7副。 5．(1)钢笔的单价×钢笔的数量＋笔记本的单价×笔记本的数量＝花费的总钱数； (2) 15元 【分析】（1）用每种商品的价格乘数量，分别计算出每种商品花费的钱数，最后再相加，即为花费的总钱数； （2）设笔记本单价是x元，根据（1）中的等量关系，代入数值解方程即可。 【详解】（1）钢笔的单价×钢笔的数量＋笔记本的单价×笔记本的数量＝花费的总钱数 （2）解：设笔记本单价是x元， 根据题意，列方程： 24×1＋4x＝84 24＋4x＝84 24＋4x－24＝84－24 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 答：笔记本的单价是15元。 6．大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【分析】根据题意可得等量关系为：大工坊制作数量＋小工坊制作数量＝总制作数量。题目已知大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，设大工坊制作了天，则小工坊制作了天，根据总量＝效率×时间，用大工坊的效率乘大工坊的时间表示出大工坊制作的数量为个，用小工坊的效率乘小工坊的时间表示出小工坊制作的数量为个，根据等量关系列出方程求解。解出的是大工坊的制作时间，最后用总时间9天减去大工坊的制作时间求出小工坊的制作时间。 【详解】解：设大工坊制作了天，则小工坊制作了天。 小工坊制作天数： （天） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 7．(1)折线 (2)92.875分 (3)可能是99分。因为李洋同学的成绩整体呈上升趋势但存在波动，他第九次综合训练成绩多数可能还会提升或者不变或者稍有下降。（答案不唯一） 【分析】由图可知此统计图是单式折线统计图，平均成绩等于八次总成绩除以8，根据折线统计图的变化趋势，李洋同学的成绩呈逐渐上升趋势，他第九次综合训练可能是98或99或100分，答案不唯一。 【详解】（1）图中的统计图是折线统计图。 （2）（85＋82＋92＋95＋93＋98＋100＋98）÷8 ＝743÷8 ＝92.875（分） 答：李洋同学本学期八次数学综合训练的平均成绩是92.875（分） （3）根据折线统计图李洋同学的成绩变化趋势，李洋同学的成绩整体呈上升趋势但存在波动，他第九次综合训练成绩多数可能还会提升或者不变或者稍有下降，所以可能是97或98或99或100分，答案不唯一。 8．(1) (2) 2024 68 (3) 2020 2021 (4)发射火箭次数逐年增加，说明我国航天事业取得了飞速发展。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据在图中对应的位置，标出各个数据点，连线用线段依次连接各个数据点，即可得出折线图。 （2）折线统计图能直观地看出数量的多少，观察折线统计图，可以看出哪一年中国运载火箭发射次数最多，这一年发射了几次。 （3）折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况，2020年发射运载火箭的次数减去2019年运载火箭的次数，2021年发射运载火箭的次数减去2020年运载火箭的次数，2022年发射运载火箭的次数减去2021年运载火箭的次数，2023年发射运载火箭的次数减去2022年运载火箭的次数，2024年发射运载火箭的次数减去2023年运载火箭的次数，比较求出的差值，找出最大的差值，即可找出哪一年到哪一年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）观察折线统计图，比较各年份发射火箭的次数，可知发射火箭次数逐年增加，据此解题即可，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）略 （2）2024年中国运载火箭发射次数最多，发射了68次。 （3）2019~2020： 39－34＝5（次） 2020~2021： 55－39＝16（次） 2021~2022： 64－55＝9（次） 2022~2023： 67－64＝3（次） 2023~2024： 68－67＝1（次） 16＞9＞5＞3＞1 2020年到2021年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）略 9．37元 【分析】用1×5、2×5、3×5……计算出40以内所有5的倍数，选出30和40之间（不含40）5的倍数。再用其加2，计算出的结果是质数（只有1和它本身两个因数的数是质数）的即为该电影票的价格。 【详解】5的倍数有5，10，15，20，25、30，35、40…… 在30和40之间5的倍数是30和35。 30＋2＝32（元） 35＋2＝37（元） 32的因数有1、2、4、8、16、32，所以32不是质数。 37的因数只有1和37，所以37是质数。 答：该电影票的价格是37元。 10．7厘米；8根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出21与35的最大公因数即可；再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【详解】          21和35的最大公因数是：7           （根）     答：每根短彩带最长是7厘米，一共能剪成8根。 11．31个 【分析】根据题意，鸡蛋的数量无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。这说明鸡蛋的总数减去1后，能同时被2、3、5整除，即鸡蛋总数减1是 2、3、5 的公倍数。因为李奶奶买了1.6千克鸡蛋，一个鸡蛋大约50克，先求出2、3、5的最小公倍数，再加上余下的1个即可解答。 【详解】2、3、5 两两互质， 所以2、3、5 的最小公倍数是： 2×3×5 ＝6×5 ＝30（个） 30＋1＝31（个） 答：李奶奶买了31个鸡蛋。 12．(1) 16厘米 (2) 6张 【分析】（1）要使裁成的正方形最大且没有剩余，正方形的边长就是48和32的最大公因数。可用短除法计算。 （2）用长方形卡纸拼成正方形，正方形的最小边长是48和32的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，得到长与宽的张数，再相乘计算所需卡纸的数量。 【详解】（1） 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 答：正方形纸的边长是16厘米。 （2）2×2×2×2×3×2 ＝4×2×2×3×2 ＝8×2×3×2 ＝16×3×2 ＝48×2 ＝96（厘米） （张） 答：至少需要6张这样的彩色卡纸。 13．张阿姨快 【分析】三人编织的中国结数量相同，用时越少，编织得越快，先化成同分母分数，再比较大小，解答即可。 【详解】＝ ＝ 因为＜＜，所以＜＜。 答：张阿姨编织的速度快。 14．； 【分析】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【详解】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 15． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先用第一天对应的分率加上算出第二天修全长的几分之几，再把两天的分率相加得到两天一共修全长的分率，题目里1000米是干扰条件，计算全程分率无需使用。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 16．(1) (2) 【分析】把学生总人数看作单位“1”。 （1）求两个数的差，用减法计算； （2）已知三个数，求这三个数的和，用加法计算。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：O型比AB型学生多占总人数的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ 答：O型、A型、B型的学生一共占总人数的。 17．2176平方厘米 【分析】花灯框架是长方体，长、宽都是16厘米，高是30厘米。四周和上面粘贴彩纸，说明只求4个侧面的面积和1个上面的面积，下面不用粘贴。 【详解】16×16＋16×30×2＋16×30×2 ＝256＋480×2＋480×2 ＝256＋960＋960 ＝1216＋960 ＝2176（平方厘米） 答：至少需要准备2176平方厘米的彩纸。 18．252立方厘米 【分析】先把单位统一，把高的分米换算成厘米，因为从四个角各剪去一个正方形，所以纸盒的长要用原硬纸板的长减去两个正方形边长，宽要用原硬纸板的宽减去两个正方形边长，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出纸盒容积。 【详解】0.3分米＝3厘米 20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 14×6×3＝252（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是252立方厘米。 19．3650平方厘米 【分析】由图可知，昆虫箱前面是纱网，求需要木板的面积就是求其它五个面的面积和，每个面都是长方形，利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个昆虫箱至少需要木板3650平方厘米。 20．2400立方厘米 【分析】当不规则物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于该物体的体积。鱼缸为长方体，水面上升部分也是一个长方体。水面上升的体积＝长×宽×上升的高度，代入计算出上升的水的体积，也就是假山石的体积。 【详解】50×40×（51.2－50） ＝50×40×1.2 ＝2000×1.2 ＝2400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是2400立方厘米。 21．452平方分米 【分析】如图示，该模型可以看作是一个长12分米、宽8分米、高4分米的长方体和一个棱长为5分米的正方体组成，正方体与长方体接触，表面积各减少了一个边长为5分米正方形面，据此计算正方体的表面积与长方体的表面积的和，再减去2个边长为5分米的正方形的面积。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：这个模型的表面积是452平方分米。 22．(1)B (2)30厘米 (3)100平方厘米 【分析】（1）由题意知：开始是一个水龙头往玻璃缸内注水，注水3分钟时关闭水龙头，结合折线统计图可知：点B的位置表示停止注水； （2）水每分钟的流量9000立方厘米×时间3分钟＝注入水的体积，水的体积÷玻璃缸的底面积＝水面的高度，代入数据计算即可。 （3）玻璃缸的底面积×停止注水之后水面又上升的高度＝铁块的体积，铁块的体积÷铁块的高＝铁块的底面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）图中点B的位置表示停止注水。 （2）9000×3÷（60×15） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：关闭水龙头时玻璃缸水面的高度是30厘米。 （3）60×15×（32－30）÷18 ＝60×15×2÷18 ＝900×2÷18 ＝1800÷18 ＝100（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。 23．15G 【分析】把每个月套餐流量总量60G看作单位“1”，已经用了，求已经用了多少G，就是求60的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（G） 答：已经用了15G。 24．400克 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，已知蛋白质含量占总质量的，求蛋白质含量，就是求克的是多少，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（克） 答：蛋白质约是400克。 25． ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【详解】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 26．(1) (2) 30名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去另外两个地点所占的分率即可计算喜欢“江山如画”研学基地的同学所占的分率。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最喜欢去常山“矿语奇缘”的人数＝全班总人数×对应分率。 【详解】（1） 答：喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的。 （2）（名） 答：五（1）班一共有30名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $