暑假专项提升--实数 2025-2026学年初中数学人教版七年级下册
暑假专项提升--实数（典型题型归纳） 2025-2026学年
初中数学人教版（2024）七年级下学期
一、单选题
1．在下列实数中：
，
，
，
，
，
…（每两个1之间多一个0）其中无理数有（ ）
A．
B．
个 C．
个 D．
个
2．估计
的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
3．设
，
，
是互不相等的实数，且
，下列式子正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4．若
，则
的大小关系是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（ ）
①当输出值
为
时，输入值
为3或9；
②当输入值为16时，输出值为
；
③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值；
④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出．
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
6．用“
”表示一种新运算：对于任意正实数
，都有
，如
，则
的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．用“
”定义新运算，对于任意非负实数
，都有
，例如
，那么
（ ）
A．27 B．72 C．78 D．84
8．自定义运算：
，例如：
，若m，n在数轴上位置如图所示，且
，则
的值等于（ ）
A．2025 B．2026 C．2029 D．2030
二、填空题
9．若
为正整数，且满足
，则
_____．
10．若是
的整数部分，是的小数部分，则
的值______．
11．若为正整数，且满足
，则数轴上表示的数的点为______．（填字母）
12．如图，半径为1的圆从表示
的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________．
13．已知、、在数轴上位置如图所示，化简
____________．
三、解答题
14．把下列各数填入相应的大括号内：
，
，
，0.5，
，3.14159265，
，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）．
有理数：｛ ｝；
无理数：｛ ｝；
整数：｛ ｝；
负实数：｛ ｝．
15．计算：
16．【阅读材料】
，即
，
，
的整数部分是，
的小数部分是
．
【解决问题】
(1)
的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)已知
是
的整数部分，是的小数部分，求代数式
的值．
(3)已知
，其中
是整数，且
，求
的值．
17．阅读下列材料：
∵
．即
，∴
的整数部分为2，小数部分为
，仿照上例回答下列问题；
(1)
介于连续的两个整数a和b之间，且
，那么
______，
______；
(2)x是
的小数部分，y是
的整数部分，求
______，
______；
(3)在（2）的条件下求
的平方根．
18．已知
的平方根是
，
的立方根是，是
的算术平方根．
(1)求
的平方根；
(2)若的整数部分是，小数部分是，求
的值．
19．实数的化简与计算．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
(1)化简：
的平方根．
(2)若的算术平方根为3，
的立方根为
和是互为相反数，求
的平方根．
20．如图，把直径为1个单位长度的圆从点
沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点
，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是．
