专题02实数专项训练-【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学暑假专项训

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过分层题型构建“概念理解-性质应用-综合拓展”的方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、10|相反数/平方根/无理数定义辨析，实数分类技巧|从数的基本属性（相反数）到特殊数（无理数）的概念生成链| |性质应用|选择6-9、11-12，填空13-15|无理数估算（平方比较法）、非负数性质应用、数轴与实数对应|由概念性质（平方根非负性）推导应用规则（方程求解）| |综合计算|解答16-24|实数混合运算、平方根/立方根方程解法、新定义运算（整数/小数部分）|从单一运算到多知识点融合，培养推理意识与应用能力|

专题 02 实数专项训练-【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学暑假专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 3．与无理数最接近的整数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，已知正方形的面积为，顶点A在数轴上，且表示的数为．现以为圆心，长为半径画圆，与数轴交于点（点在点的左侧），则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．体积为立方分米的正方体的棱长为（　　） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 8．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 10．在，，，，，0.317311731117…，这几个数中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（   ） A． B． C． D． 12．若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 14．若，为实数，且，则的值为________． 15．64的平方根是____，的算术平方根是____，的立方根是______． 三、解答题 16．把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 整数：{           …}； 负数：{           …}； 分数：{           …}； 有理数：{           …}； 正数：{           …}； 无理数：{           …}． 17．（1）解方程： （2）解方程： 18．已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)这个正数是多少？ (2)的算术平方根是多少？ 19．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 20．计算：． 21．计算： (1)； (2)． 22．已知和是正数的两个平方根，的立方根为，是小于的最大整数． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 23．计算： (1)； (2)． 24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． (2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 02 实数专项训练-【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学暑假专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A B A C B C 题号 11 12 答案 D A 1．A 【分析】本题主要考查了求相反数．的相反数是，据此解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 2．A 【分析】正数有两个互为相反数的平方根，注意区分平方根与算术平方根的定义． 【详解】解：9的平方根是． 3．B 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴与无理数最接近的整数是：． 4．B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∵点表示的数是，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键是掌握只有符合不同的数是相反数． 根据算术平方根、立方根的定义，将各数化简，再根据相反数的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴与是相反数，符合题意； B、∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C、∵， ∴与不是相反数，不符合题意； D、∵， ∴与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了平方根、立方根及平方运算， 需根据各运算法则逐一判断选项的正确性． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查立方根的应用．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：体积为27立方分米的正方体的棱长为． 故选：A． 8．C 【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴把x的值代入解得： ， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案选：C． 【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案． 9．B 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义：无限不循环的小数判断即可． 【详解】解：， 在，，，，，0.317311731117…，这几个数中， 无理数的有：，，0.317311731117…一共3个， 故选：C 11．D 【分析】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，先根据已知条件可以确定线段的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设点C所表示的数为x，列出方程即可解决． 【详解】解：设点C所表示的数为x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点是点C， ∴， 根据题意， ∴， 解得． 故选：D． 12．A 【分析】本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 的整数部分是2，小数部分是， ， 故选：． 13． 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 14．0 【分析】本题考查了非负数的性质，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键；根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得∶，， ∴ 故答案为：0． 15． 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的平方根是，的算术平方根是，的立方根是， 故答案为：，，． 16．，，，，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一）， 【分析】本题考查了实数．熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据整数，负数，分数，有理数，整数，无理数的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：， 整数：， 负数：， 分数：， 有理数：， 正数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}， 无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 17．（1），；（2）． 【分析】（1）方程两边同时除以25，再根据平方根的性质求解； （2）直接根据立方根的性质求解； 【详解】解：（1）方程两边同除以25得： ∴， （2）解：依题意得； ∴ 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． 18．(1)这个正数是49 (2)的算术平方根是5 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”可得 ，即可求解； （2）由（1）可求，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， 所以这个正数是． （2）解：由（1）得， 所以， 所以， 所以的算术平方根是． 【点睛】本题考查了平方根的性质，算术平方根的求法，理解平方根的性质和算术平方根的求法是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小． （1）比较两个数平方的大小即可求解； （2）比较两个数平方的大小即可求解． 【详解】（1）∵，，， ∴； （2）∵，，， ∴． 20． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； 【详解】解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算的顺序和法则，绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，是解题的关键． （1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减法即可； （2）首先化简绝对值，有理数的乘方，然后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 22．(1)； (2)． 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）根据平方根的定义可得，然后求得即可； （）的立方根为，求得，然后由，是小于的最大整数，可得，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：∵和是正数的两个平方根， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴，解得：， ∵，是小于的最大整数， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 23．(1) (2)0 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 24．(1)4；；8 (2) 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． （2）解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $