暑假专项提升平方根和立方根专项练2025-2026学年数学人教版七年级下学期

暑假专项提升--平方根和立方根专项练

2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是

C．的平方根是 D．的值一定是

2．下列式子中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（   ）

A．3 B．6 C．9 D．25

4．下列运算中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ）

A．5 B．3 C．2 D．9

6．若和是两个连续整数，且，则（    ）

A． B． C． D．

 二、填空题

7．4的平方根是________；的算术平方根是________．

8．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为__________．

9．如果与互为相反数，那么的平方根是________．

10．若，为实数，且满足，则的值是____________．

11．若n为正整数，且满足，则________．

12．若实数，同时满足，，（为整数），则___________．

13．已知，，则______．

14．设、为实数，且，则的立方根是______．

15．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第行（从左往右数）最后一个数是_____．（用含的代数式表示）

 三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)

17．已知正实数a的两个平方根分别是x和．

(1)若，求y的值；

(2)若，求a的值．

18．已知一个正数m的两个不相等的平方根是与．

(1)求a和正数m的值；

(2)求关于x的方程的解．

19．已知实数a、b满足，求：

(1)a、b的值；

(2)求代数式的值．

20．已知的立方根是，的算术平方根为3，，且．

(1)求，，的值；

(2)求的平方根；

(3)求的立方根．

21．已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值．

22．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．

23．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．

第①个等式：；

第②个等式：；

第③个等式：；

第④个等式：；

．．．

【规律发现】

(1)计算：　　　　；　　　　；

(2)若，则正整数　　　　；

【规律应用】

(3)根据上述等式规律，化简：．

24．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”

(1)求原正方形纸片的边长；

(2)你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？

25．探究某些数的算术平方根、立方根：

(1)探究算术平方根：下面是探究1849的算术平方根的过程，请将运算过程补充完整：

①由，可以确定是______位数；

②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______；

③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，那么1849的算术平方根可能是____________；因为，而，所以1849的算术平方根=____________．

(2)请根据上述研究思路求103823的立方根，并写出完整的推理过程．