甘肃庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

华池一中2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意） 1．以下结论错误的是（ ） A．命题：“，”的否定为“，” B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．回归直线一定过样本中心 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，则（ ） A． B． C． D． 5．华池县第一中学举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人，随机抽取3人，则抽取到的高二年级学生人数的期望为（ ） A． B． C． D． 6．对于三维向量，，定义，，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．以上选项均不正确 7．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验儒家文化”，“乙体验湖光山色”，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．） 9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则（ ） A．事件与事件相互独立 B．事件与事件互为对立 C．事件与事件相互独立 D．事件与事件互斥 10．在正方体中，点，分别为棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形，则（ ） A．为梯形 B．为五边形 C．平面 D．平面 11．设，，则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．在处取得最小值 C．方程有且仅有一个实根 D．对任意，都有 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知随机变量服从二项分布，若且，则________． 13．高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有，，的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为________． 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为，则________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）某校共有1000名高一学生，其中男生250人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间．将分数不低于80分的学生称为“优等生”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图． （1）求实数的值，并估计该样本中“优等生”的人数； （2）若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列列联表；根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 附：，． 16．（15分）近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 购买量（万辆） （1）计算与的相关系数（保留三位小数）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量． 参考公式：，，． 参考数值：，． 17．（15分）某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品和7件B商品，第二个超市中有7件A商品和8件B商品，第三个超市中有5件A商品和20件B商品．随机从这三个超市中选取一个抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次．每次抽取一件商品． （1）求第一次抽到的是A商品的概率； （2）记表示抽到的A商品的个数，求的分布列与期望； （3）在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率． 18．（17分）如图，在几何体中，平面平面，，，，，为中点，点，在直线两侧． （1）求证：平面； （2）已知，，求平面与平面夹角的余弦值． 19．（17分）已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）证明：； （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）设数列满足，数列满足，证明：对任意成立，并求使得成立的最小正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $