精品解析：河南南阳市西峡县2025-2026学年人教版五年级下学期学情诊断（二）数学作业

2026年春期学情诊断（二） 五年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置、学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（共28分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；2 2. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）先计算等号左侧已知的同分母分数加法，再根据等式的性质1，等式两边同时减，计算得到x的值； （2）先计算括号内异分母分数的减法，再把0.75转化为分数，根据等式的性质1，等式两边同时加，计算得到x的值； （3）先观察到等号两侧都有，可先根据等式的性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等号两边同时除以4得到x的值。 【详解】（1）    解： （2）      解： （3） 解： 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；；10 ； 【解析】 【分析】，先算加法，再算减法； ，算小括号里的加法，最后计算小括号外的减法； ，根据加法交换律和加法结合律简便运算； ，先根据去括号法则去掉小括号，再根据带符号搬家，交换与的位置进行计算。 ，根据减法的性质去括号进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋9 ＝10 ＝ ＝ ＝＋1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 二、填空。（共22分） 4. 填小数。 【答案】9；；64；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，根据商不变的规律：除数8乘3，被除数3也乘3，就是9÷24；被除数3乘8，除数8也乘8，就是24÷64。根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘2就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷8 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 ＝＝ 3÷8 ＝（3×8）÷（8×8） ＝24÷64 3÷8＝0.375 所以9÷24＝＝24÷64＝＝0.375。 5. 无论是整数、小数还是分数的加减法，其实都是相同（ ）的个数相加减，异分母分数需要先（ ）再计算。 【答案】 ①. 计数单位 ②. 通分 【解析】 【分析】整数加减法，相同数位对齐相加减，即保证相同计数单位对齐；小数加减法，先小数点对齐，然后相同数位对齐相加或相减，也是保证小数的相同计数单位对齐；分数加减法，同分母分数相加减，分数单位相同，所以分母不变，分子相加或相减；异分母分数加减法，因为分数单位不同，所以要先通分，将异分母分数加减法化为同分母分数加减法计算，即保证计数单位相同。 【详解】无论是整数、小数还是分数的加减法，其实都是相同计数单位的个数相加减，异分母分数需要先通分，再计算。 6. 约分和化简的依据是（ ）。 【答案】分数的基本性质或（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变） 【解析】 【分析】先明确约分和化简的操作本质，都是对分数的分子、分母做同一种运算，保证分数的值不变；因为约分、化简过程中需要保持值不变，所以分数的基本性质就是其操作的依据。 【详解】约分和化简的依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 7. 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分母增加14，变为7＋14＝21，21÷7＝3，相当于乘3，要使分数的大小不变，那么分子也要乘3，3×3＝9，9－3＝6，因此分子要加上6。 8. 小正方体的体积比大正方体的体积少36立方厘米，大正方体的体积正好是小正方体的体积的3倍，则小正方体的体积是（ ）立方厘米，大正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 54 【解析】 【分析】如果把小正方体体积看作1份，因为大正方体体积是小正方体的3倍，所以大正方体体积对应的份数是3份，两者的份数差为3－1＝2份；因为体积差36立方厘米，所以对应份数即2份，所以用体积差除以份数差，即可求出1份对应的体积，也就是小正方体的体积，再根据倍数关系求出大正方体体积。 【详解】求小正方体的体积： （份） （立方厘米） 小正方体的体积是18立方厘米。 求大正方体的体积： （立方厘米） 大正方体的体积是54立方厘米。 9. 有一张长方形的纸，长60厘米，宽45厘米，如果剪成若干同样大小的正方形，且没有剩余，剪成小正方形的边长最大是（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】题目要求将长60厘米、宽45厘米的长方形纸剪成若干同样大小的正方形且无剩余，求最大边长。这相当于求60和45的最大公因数。可通过分解质因数法求出60和45的最大公因数，即小正方形的最大边长。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45公有的质因数是3和5。 3×5＝15（厘米） 剪成小正方形的边长最大是15厘米。 10. 果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩3个。这批石榴至少有（ ）个。 【答案】75 【解析】 【分析】石榴总数减去3之后的数量，同时满足是8和9的倍数；先求出8和9的最小公倍数，再将求得的最小公倍数加上剩余的3个，即可得到石榴的最少数量。 【详解】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 8和9的最小公倍数是72 （个） 这批石榴至少有75个。 11. 一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将一杯纯果汁看作单位1，喝了后，还剩的纯果汁；加满水后，果汁含量不变，水的含量是，此时是水和果汁的混合物，喝了半杯，即水和纯果汁各喝了一半，把剩下的纯果汁看作单位1，即喝了的；把加的水看作单位1，即喝了的。两次喝的果汁量相加即为一共喝的果汁量。 【详解】 （杯） （杯） 12. 如图，将边长6dm的正方形纸裁掉涂色部分后，折叠成一个长方体盒子。已知长方体盒子的宽是高的2倍，则这个长方体盒子的体积是（ ）dm3。 【答案】8 【解析】 【分析】设长方体盒子的高是x分米，则宽为2x分米，由图示可知正方形的边长等于长方体的两个宽加上两个高，据此列式，可以求出高，进而求出宽，长＝6－高×2，最后根据长方体体积公式求解即可。 【详解】设长方体盒子的高是x分米，则宽为2x分米 2x＋2x＋x＋x＝6 6x＝6 x＝6÷6 x＝1（分米） 1×2＝2（分米） 6－1×2 ＝6－2 ＝4（分米） 4×2×1 ＝8×1 ＝8（立方分米） 13. ，，，则（ ）＋（ ）。 请你利用上面的规律计算（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据题意可知，，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数的和，再根据规律解答即可。 【详解】； ＝ 14. 已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】a＝2×3×5 b＝2×2×3×5 a和b的最大公因数是：2×3×5＝30； a和b的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数。 15. 有29件物品，其中只有一件次品假如用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这件次品。第一次称时，要把这29件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ）。第二次称时，要把（ ）件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ），或者是把（ ）件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 10、10、9 ④. 9 ⑤. 3 ⑥. 3、3、3 ⑦. 10 ⑧. 3 ⑨. 3、3、4 【解析】 【分析】根据题目找次品的最优策略是将物品分成3份，每份数量尽量平均，因为天平有左盘、右盘、平衡三种状态，能最快缩小次品所在的范围。对于29件物品，第一次分成3份：10、10、9。称量两个10个的部分，若天平平衡，次品在9个的那份中；若天平不平衡，次品在较轻（假设次品较轻，若次品较重逻辑同理）的10个那份中。若次品在9个的部分中，第二次将9个平均分成3份：3、3、3，称量其中两份，可确定次品在哪个3个的部分中，后续再称1次就能找到次品；若次品在10个的部分中，第二次分成3份：3、3、4，称量两个3个的部分，若平衡，次品在4个的部分中，后续还需2次称量；若不平衡，次品在较轻的3个部分中，后续再称1次。据此解答即可。 【详解】由分析得出： 有29件物品，第一次分成3份：10、10、9。称量两个10个的部分，若天平平衡，次品在9个的那份中；若天平不平衡，次品在较轻（假设次品较轻）的10个那份中。若次品在9个的部分中，第二次将9个平均分成3份：3、3、3，称量其中两份，可确定次品在哪个3个的部分中，后续再称1次就能找到次品；若次品在10个的部分中，第二次分成3份：3、3、4，称量两个3个的部分，若平衡，次品在4个的部分中，后续还需2次称量；若不平衡，次品在较轻的3个部分中，后续再称1次。 因此，有29件物品，其中只有一件次品假如用天平称，至少称4次才能保证找出这件次品。第一次称时，要把这29件物品分成3份，每份的个数分别是10、10、9。第二次称时，要把9件物品分成3份，每份的个数分别是3、3、3，或者是把10件物品分成3份，每份的个数分别是3、3、4。 三、判断（每题1分，共5分） 16. 有一桶油重2kg，用去了，还剩下kg。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”，平均分成2份，用去1份，剩余份数＝总份数－用去的份数；每一份的质量＝总质量÷份数；剩余质量＝每一份的质量×剩余份数。 【详解】2÷2×（2－1） ＝2÷2×1 ＝1×1 ＝1（kg） ，原说法错误。 故答案为：× 17. 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最优方案是所有知道消息的人（包括队长和已通知的队员）在每一分钟都同时去通知新的队员。根据每分钟知道消息的总人数扩大到原来的倍的规律，依次计算每分钟累计通知的队员人数，直到达到或超过名，从而确定最少需要的时间。 【详解】第分钟：队长通知名队员，累计通知队员数量为名； 第分钟：队长和名队员共人通知名队员，累计通知队员数量为（名）； 第分钟：知道消息的人通知名队员，累计通知队员数量为（名）； 第分钟：知道消息的人通知名队员，累计通知队员数量为（名）。 所以至少需要分钟就能通知完名队员。 故答案为：× 18. 如果b是a的2倍（a、b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】最大公因数是指两个数共有质因数的连乘积；最小公倍数是指两个数的倍数中相同的且最大的数。当两个数成倍数关系时，则较小的数为两个数的最大公因数，较大的数为两个数的最小公倍数。据此可得出答案。 【详解】b是a的2倍（a、b为非零自然数），即b、a成倍数关系，则两个数的最小公倍数为b，最大公因数为a。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是成倍数关系的两个数的最小公倍数和最大公因数的求法，基础题。 19. 一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，所以乙比甲完成得快。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断谁完成得快，需要比较两人完成同一项工作所用的时间。在工作总量相同的前提下，用时越少，速度越快。因此，这就转化为比较和的大小，用时少的人完成得快。 【详解】因为是一项工作，所以工作总量相同。 甲用时小时，乙用时小时： 比较两个分数的大小：和的分子相同，都是。 根据分数大小比较方法：分子相同，分母大的分数反而小。 因为5＜6，所以。 即甲用的时间多，乙用的时间少。 用时少的人完成得快，所以乙比甲完成得快。 故答案为：√ 20. 经过旋转后的图形与原图形的位置、形状和大小都不同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】经过旋转后的图形，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握的旋转的意义及特点是解题的关键。 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的选项所在方框全部涂黑）（10分） 21. 一个玻璃瓶可装350ml的饮料，是指这个瓶子的（ ）是350ml；瓶子的占地是32cm2，是指瓶子的（ ）。 A. 表面积，容积 B. 容积，底面积 C. 体积，底面积 D. 底面积，容积 【答案】B 【解析】 【详解】容积是指物体能容纳物体的体积，占地面积指的是底面积。 故答案为：B。 22. 如图，这幅统计图可能表示的是（ ）。 A. 兖州区2024年1～12月平均气温变化情况 B. 思思1~12岁身高变化情况 C. 开水倒在杯子里后，1~12分钟水温变化情况 D. 小红从家里出发到学校，她离家的距离变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】这幅图的趋势是先上升后下降。从选项中找出符合题意的选项即可。 【详解】A．气温通常是从1月开始逐渐上升，到7、8月达到最高，之后逐渐下降，和图中先上升后下降的趋势相同。该选项符合题意。 B．身高是持续增长的（不会下降），和图中后期下降的趋势不符合。该选项不符合题意。 C．开水倒在杯子里后，水温是持续下降的，和图中前期上升的趋势不符合。该选项不符合题意。 D．离家距离是先增加，到学校后保持不变，不会出现“先升后降”的趋势。该选项不符合题意。 23. 教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入（ ）次。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么个位数是0，并且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。 【详解】同时是2和5的倍数，则个位上的数是0，又是3的倍数， 5＋1＋0＝6，那么百位上的数可能是0或3或6或9，6＋0＝6，6＋3＝9，6＋6＝12，6＋9＝15，6，9，12，15都是3的倍数，所以密码可能是5010，5310，5610，5910，因此最多需要输入4次。 24. 在探究分数的基本性质时，下面四位同学的方法，正确的有（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】棒棒：根据分数的意义折线，再比较大小。 把一张正方形的纸看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份表示； 把一张正方形的纸看作单位“1”，平均分成4份，其中的2份表示； 把一张正方形的纸看作单位“1”，平均分成8份，其中的4份表示。 童童：根据分数的意义画图，再比较大小。 把一条线段看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份表示； 把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的2份表示； 把一条线段看作单位“1”，平均分成8份，其中的4份表示。 丽丽：计算出得数，再比较大小。 根据分数与除法的关系，把分数改写成除法算式计算出结果，再比较。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 方方：运用商不变规律； 先根据分数与除法的关系，把分数都改写成除法算式，再根据商不变的规律，得出这些除法算式都相等，进而推导出这些分数大小相等。 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】棒棒：通过折线的方法，可知＝＝，方法正确。 童童：通过画图的方法，可知＝＝，方法正确。 丽丽：＝1÷2＝0.5，＝2÷4＝0.5，＝4÷8＝0.5； 商相等，所以＝＝，方法正确。 方方：＝1÷2，＝2÷4，＝4÷8； 根据商不变的规律可知，1÷2＝2÷4＝4÷8，所以＝＝，方法正确。 综上所述，四位同位的方法都是正确的，即正确的有4个。 故答案为：D 25. 下列说法正确的有（ ）项。 ①用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。 ②两个奇数的乘积一定是奇数，也一定是合数。 ③。 ④3千克的和2千克的一样重。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据观察物体的知识，俯视图反映底层形状；②根据奇数、质数、合数的定义判断；③根据体积单位进率进行换算；④根据分数的意义计算重量进行比较。 【详解】①用相同小正方体搭立体图形，从上面看到的图形是俯视图，俯视图中小正方形的位置和数量对应着底层小正方体的位置和数量，因此可以确定底层的摆法，此选项正确； ②两个奇数的乘积一定是奇数，但不一定是合数。例如和都是奇数，，是质数不是合数；又如，既不是质数也不是合数，此选项错误； ③因为，所以，此选项正确； ④千克的表示把千克平均分成份，取其中份，列式为（千克）；千克的表示把千克平均分成份，取其中份，列式为（千克）。因为，所以一样重，此选项正确。 综上所述，说法正确的有①、③、④，共项。 五、按要求做题。（8分） 26. 画一画。 将图形A绕点O顺时针方向旋转90°，将图形B绕点O'逆时针方向旋转90°。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；将图形B绕点逆时针旋转90°后，点位置不动，其余各部分均绕点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】略 27. 下面是某地区2020~2025年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 燃油汽车/万辆 新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180 （1）将统计表和折线统计图填、画完整。 （2）结合以上信息，请你预测2026年该地区燃油汽车的销售量可能是（ ）万辆，新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆。将你预测的理由写下来：______________________________________。 【答案】（1） 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 燃油汽车/万辆 490 460 450 410 325 300 新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180 （2） ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） ③. 从折线统计图可以看出，燃油汽车的销售量逐年下降，说明购买燃油汽车的人数在减少；新能源汽车的销售量总体呈上升趋势，说明随着人们环保意识的增强和国家对新能源汽车政策的支持，越来越多的人选择购买新能源汽车。因此预测年燃油汽车销量继续减少，新能源汽车销量继续增加。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图中实线（燃油汽车）对应的数据点，读取年至年的数值填入统计表；观察统计表中新能源汽车年和年的数据，在折线统计图中找到对应的年份和数量进行描点，并用虚线连接。 （2）根据折线统计图中两条折线的变化趋势进行预测。燃油汽车销量呈逐年下降趋势，新能源汽车销量总体呈上升趋势。结合环保政策和市场趋势给出预测数值及理由。（答案不唯一） 【小问1详解】 观察折线统计图中的实线（代表燃油汽车），读取各年份对应的销售量数据：2020年为490万辆，2021年为460万辆，2022年为450万辆，2023年为410万辆，2024年为325万辆，2025年为300万辆，将数据填入统计表；填表略； 2024年销售量为121万辆，2025年销售量为180万辆，找到对应的年份和数量进行描点，并用虚线连接；作图略； 【小问2详解】 预测年该地区燃油汽车的销售量可能是万辆，新能源汽车的销售量可能是万辆。（答案不唯一） 理由略 六、解决问题。（27分） 28. 只列式不解答。 有一个装满水的水池，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，第三次又注入一池水的。现在池子里的水占池子的几分之几？ 【答案】1－－＋ 【解析】 【分析】将满池的水看作单位“1”，放出水量需要做减法运算，注入水量需要做加法运算，按照三次水量的变化顺序列出算式即可。 【详解】1－－＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：现在池子里的水占池子的1－－＋。 29. 只列式不解答。 一块长方体木料，其底面是边长为3分米的正方形，高为5分米，将其加工成一个体积最大的正方体，凿去的体积占原长方体的几分之几？ 【答案】（3×3×5－3×3×3）÷（3×3×5） 【解析】 【分析】根据长方体体积公式，底面是边长为3分米的正方形，高为5分米。要在长方体中加工出一个体积最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的棱长，最短棱长为3分米，所以正方体棱长为3分米。根据正方体体积公式，原长方体体积减去正方体体积，求凿去的体积占原长方体的几分之几，用凿去的体积除以原长方体体积。 【详解】长方体的底面是正方形，边长为3分米，高为5分米。体积为： 3×3×5 ＝9×5 ＝45（立方分米） 长方体的长、宽、高分别为3分米、3分米、5分米。加工成最大的正方体，其棱长应等于长方体的最短棱长，即3分米。 正方体的棱长为3分米。体积为： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 凿去的体积＝原长方体体积－正方体体积 ＝45－27 ＝18（立方分米） 凿去的体积占原长方体的：18÷45＝＝ 答：凿去的体积占原长方体的。 因此凿去的体积占原长方体的几分之几，综合算式为： （3×3×5－3×3×3）÷（3×3×5） 30. 一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？ 【答案】0.15dm3 【解析】 【分析】8条小鱼占的空间和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：进行计算即可，已知长是6dm，宽是2dm，高是（4.5－4.4）dm，用8条小鱼的体积除以8即得平均每条小鱼的体积。 【详解】6×2×（4.5－4.4）÷8 ＝12×0.1÷8 ＝1.2÷8 ＝0.15（dm3） 答：平均每条小鱼的体积约是0.15 dm3。 【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握情况。 31. 一节长方体通风管道长5米，管道口是长1.5分米、宽0.8分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米要花费10元，涂抹一节通风管道要花多少钱？ 【答案】23元 【解析】 【分析】先把分米化为米，长方体通风管道的表面由4个面组成，长方体通风管道的表面积＝（长×宽＋长×高）×2，用（5×0.08＋5×0.15）×2即可求出通风管道的表面积，再根据单价×数量＝总价，用表面积乘10即可求出总价。 【详解】1.5分米＝0.15米 0.8分米＝0.08米 （5×0.08＋5×0.15）×2 ＝（0.4＋0.75）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（平方米） 2.3×10＝23（元） 答：涂抹一节通风管道要花23元。 32. 学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。 （1）玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？ （2）种植西瓜的面积是多少公顷？ 【答案】（1）公顷 （2）公顷 【解析】 【分析】（1）已知玉米地面积比大豆地少公顷，说明大豆地面积比玉米地多，求大豆地面积用加法计算；求玉米和大豆的总面积，需将玉米地面积与求出的大豆地面积相加； （2）求种植西瓜的面积，需用实践基地的总面积减去玉米和大豆的总面积。 【小问1详解】 （公顷） （公顷） 答：玉米和大豆的面积一共是公顷。 【小问2详解】 （公顷） 答：种植西瓜的面积是公顷。 33. 一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如下，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 500立方厘米 【解析】 【分析】要求长方体的体积就要知道它的长宽高，由题中图可知，长方体的高是20厘米，展开图底面正方形周长是20厘米，求出正方形边长就是长方体的长和宽，再利用长乘宽乘高求长方体体积即可。 【详解】长方体的高：20厘米 底面正方形边长：20÷4＝5（厘米） 长方体体积：5×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是500立方厘米。 34. 把棱长12分米的正方体鱼缸装满水，全部倒入长18分米、宽10分米、高9分米的长方体鱼缸，长方体鱼缸最多能装多少升水？溢出多少升水？ 【答案】1620升；108升 【解析】 【分析】先依据长方体体积公式算出长方体鱼缸的最大容积，再依据正方体体积公式算出水的总体积，结合1立方分米＝1升完成单位换算，最后用水的总体积减去长方体鱼缸最大容积，得到溢出的水量。 【详解】正方体鱼缸内水的总体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方分米） 1728立方分米＝1728升 长方体鱼缸最大容纳体积： 18×10×9 ＝180×9 ＝1620（立方分米） 1620立方分米＝1620升 溢出的水量：1728－1620＝108（升） 答：长方体鱼缸最多能装1620升水，溢出108升水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二） 五年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置、学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（共28分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 二、填空。（共22分） 4. 填小数。 5. 无论是整数、小数还是分数的加减法，其实都是相同（ ）的个数相加减，异分母分数需要先（ ）再计算。 6. 约分和化简的依据是（ ）。 7. 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 8. 小正方体的体积比大正方体的体积少36立方厘米，大正方体的体积正好是小正方体的体积的3倍，则小正方体的体积是（ ）立方厘米，大正方体的体积是（ ）立方厘米。 9. 有一张长方形的纸，长60厘米，宽45厘米，如果剪成若干同样大小的正方形，且没有剩余，剪成小正方形的边长最大是（ ）厘米。 10. 果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩3个。这批石榴至少有（ ）个。 11. 一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 12. 如图，将边长6dm的正方形纸裁掉涂色部分后，折叠成一个长方体盒子。已知长方体盒子的宽是高的2倍，则这个长方体盒子的体积是（ ）dm3。 13. ，，，则（ ）＋（ ）。 请你利用上面的规律计算（ ）。 14. 已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 有29件物品，其中只有一件次品假如用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这件次品。第一次称时，要把这29件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ）。第二次称时，要把（ ）件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ），或者是把（ ）件物品分成（ ）份，每份的个数分别是（ ）。 三、判断（每题1分，共5分） 16. 有一桶油重2kg，用去了，还剩下kg。（ ） 17. 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。（ ） 18. 如果b是a的2倍（a、b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ） 19. 一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，所以乙比甲完成得快。（ ） 20. 经过旋转后的图形与原图形的位置、形状和大小都不同。（ ） 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的选项所在方框全部涂黑）（10分） 21. 一个玻璃瓶可装350ml的饮料，是指这个瓶子的（ ）是350ml；瓶子的占地是32cm2，是指瓶子的（ ）。 A. 表面积，容积 B. 容积，底面积 C. 体积，底面积 D. 底面积，容积 22. 如图，这幅统计图可能表示的是（ ）。 A. 兖州区2024年1～12月平均气温变化情况 B. 思思1~12岁身高变化情况 C. 开水倒在杯子里后，1~12分钟水温变化情况 D. 小红从家里出发到学校，她离家的距离变化情况 23. 教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入（ ）次。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 24. 在探究分数的基本性质时，下面四位同学的方法，正确的有（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25. 下列说法正确的有（ ）项。 ①用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。 ②两个奇数的乘积一定是奇数，也一定是合数。 ③。 ④3千克的和2千克的一样重。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 五、按要求做题。（8分） 26. 画一画。 将图形A绕点O顺时针方向旋转90°，将图形B绕点O'逆时针方向旋转90°。 27. 下面是某地区2020~2025年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 燃油汽车/万辆 新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180 （1）将统计表和折线统计图填、画完整。 （2）结合以上信息，请你预测2026年该地区燃油汽车的销售量可能是（ ）万辆，新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆。将你预测的理由写下来：______________________________________。 六、解决问题。（27分） 28. 只列式不解答。 有一个装满水的水池，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，第三次又注入一池水的。现在池子里的水占池子的几分之几？ 29. 只列式不解答。 一块长方体木料，其底面是边长为3分米的正方形，高为5分米，将其加工成一个体积最大的正方体，凿去的体积占原长方体的几分之几？ 30. 一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？ 31. 一节长方体通风管道长5米，管道口是长1.5分米、宽0.8分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米要花费10元，涂抹一节通风管道要花多少钱？ 32. 学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。 （1）玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？ （2）种植西瓜的面积是多少公顷？ 33. 一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如下，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 34. 把棱长12分米的正方体鱼缸装满水，全部倒入长18分米、宽10分米、高9分米的长方体鱼缸，长方体鱼缸最多能装多少升水？溢出多少升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $