精品解析：云南省昆明市第三中学2025-2026学年下学期七年级 期末考试数学试卷

昆明市第三中学初2028届初一年级下学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，中，只有是无理数，其余三个数均为有理数. 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 了解一批狙击步枪的射程 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 对“天问二号”探测器零部件的检查 【答案】B 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、 了解某班学生视力，总体范围小，适合普查； B、 测试一批狙击步枪的射程，调查具有破坏性，适合抽样调查； C、 选出学校短跑最快学生参赛，要求结果精确，总体范围小，适合普查； D 、“天问二号”探测器零部件检查对精度要求极高，每个零部件都需要检查，适合普查． 3. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A 选项：取，可得，不符合，故A错误； B 选项：∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，故B错误； C 选项：取，可得，不成立，故C错误； D 选项：∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，∴，故D正确． 4. 已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，一点到轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为该点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，据此可得答案． 【详解】解：∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于，纵坐标小于. ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 如图，，，那么点B到直线的距离是指（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴点B到直线的距离是指线段的长． 6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴把代入得， ∴． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到的取值范围，然后在数轴上表示出来，对比选项即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，移项得，合并同类项得，系数化为1得 解不等式②，移项得，系数化为1得 不等式组的解集在数轴上表示为： 8. 五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是（-1，4）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 9. 把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，要求得到用含的式子表示的形式，只需将含的项留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将的系数化为1即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时除以2，得 ． 10. 面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到的长，进而得到的长，再用点表示的数加上的长即可得到点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点所表示的数为 ． 11. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一个正数的平方根仍然是正数 B. 方程只有一组解 C. 若点在轴上，则 D. 是不等式的一个解 【答案】C 【解析】 【分析】一个正数有两个互为相反数的平方根，同时包含正数和负数，据此可判断A；二元一次方程有无数组解，据此可判断B；在y轴上的所有点的横坐标为，据此可判断C；求出不等式的解集即可判断D． 【详解】解：选项A，∵一个正数有两个互为相反数的平方根，同时包含正数和负数，∴A是假命题； 对选项B，∵是二元一次方程，二元一次方程有无数组解，∴B是假命题； 对选项C，∵y轴上的所有点的横坐标为，点在轴上，∴，C是真命题； 对选项D，解不等式得，∵，∴不是该不等式的解，D是假命题． 12. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 13. 已知关于x和y的方程组的解满足，则k的值（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】可通过原方程组两个方程作差，直接得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 又∵方程组的解满足， ∴， 解得． 14. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（ ） A. 13题 B. 14题 C. 15题 D. 16题 【答案】D 【解析】 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出不等式，求解后取符合题意的最小整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对x道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 解得：， ∴小亮至少要答对16题． 15. 如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图及题中所给的前几个点的坐标，得到点的坐标规律即可得到答案． 【详解】解：由图及、…，可知规律如下： 当下标为奇数时，；当下标为偶数时，； 当下标是时，点的坐标是． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 用不等式表示：的倍与的和是非负数________ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，的倍与的和是非负数用不等式表示为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相等，据此求出的值，得到点的坐标，计算两点的横坐标差的绝对值即可得到线段的长． 【详解】解：直线轴， 点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴，即， 线段的长为． 18. 如图，把直角三角形沿方向平移得到三角形，已知，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点所连接的线段相等，即，，结合线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 平移方向为方向， 点在同一直线上， ， ，， ， ， ， ． 19. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ______. 【答案】525cm2 【解析】 【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得. 【详解】解:设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:  ,  计算得出:,  则每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm²) 因此，本题正确答案是:525cm². 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据相关性质化简每一项，再合并计算即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式组：，并写出其整数解 【答案】，不等式组的整数解为，，， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解以及整数解的确定，先分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：  解不等式①，得  解不等式②，两边同乘得， 整理得  ∴原不等式组的解集为  ∴不等式组的整数解为，，，. 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到，点，，分别是点，，的对应点，的坐标为． （1）画出平移后的并写出点，的坐标； （2）点是内部的一个点，点平移后的对应点为点，则点的坐标为 ． 【答案】（1）解：如图即为所求； 由图可知，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据的坐标，确定平移规则，画出，进而写出点，的坐标即可； （2）根据平移规则，写出点的坐标即可. 【小问1详解】 解：由图可知，， ∵平移后的坐标为， ∴先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到； 图略 【小问2详解】 略 23. 如图，直线与直线相交于点，，平分，．求和的度数， 【答案】；. 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴， ∴， ∴. 24. 五一劳动节前夕，学校组织了“爱劳动，爱生活”主题活动，树立正确的劳动价值观，鼓励同学们积极参与劳动，全面发展．学校随机抽取了部分同学，对他们家务劳动的时间（单位：小时）进行统计（调查的结果分为四种情况：A：，B：，C：，D：），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． （1）学校抽查的总人数为 人，D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为 度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1）80，36 （2） （3）960人 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出B,D两组的人数，用360度乘以D组人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （2）由（1）中结果，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：（人）； B组人数为，D组人数为， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解（人）； 答：估计劳动时间在范围的学生有960人. 25. 阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】仿照材料给出的方法，将原等式拆分为有理数部分和含的无理数部分，利用有理数和无理数的性质，令两部分分别等于0，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，  ∴，  ，都是有理数， ，都是有理数 ， 是无理数，  ， 解得或， 当，时，， 当，时， ， 综上所述，的值为． 26. 近年来，“云南小粒咖啡”以其独特的风味赢得了越来越多消费者的喜爱，随之咖啡也成为了云南旅游的一张名片．某商店计划购进甲、乙两种咖啡共袋，若甲种咖啡进价为每袋元，乙种咖啡进价为每袋元．已知袋甲种咖啡和袋乙种咖啡的售价共元；袋甲种咖啡和袋乙种咖啡的售价共元． （1）求甲、乙两种咖啡每袋的售价分别是多少元？ （2）该商店计划用不超过元购进甲、乙两种咖啡，且总利润不少于元，则有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲种咖啡每袋售价元，乙种咖啡每袋售价元． （2）共有种进货方案，分别为：方案1：购进甲种咖啡袋，乙种咖啡袋；方案2：购进甲种咖啡袋，乙种咖啡袋；方案3：购进甲种咖啡袋，乙种咖啡袋． 【解析】 【分析】（1）本题利用二元一次方程组解决实际问题，设出甲乙的售价后，根据题干给出的两种售价总和的条件列方程组，求解即可得到结果． （2）本题利用一元一次不等式组解决实际问题，设出甲的进货数量，表示出乙的进货数量，根据总进价不超过元、总利润不少于元列出不等式组，求出取值范围后结合袋数为正整数得到所有可行的进货方案． 【小问1详解】 解：设甲种咖啡每袋售价元，乙种咖啡每袋售价元， 根据题意得：   解得  答：甲种咖啡每袋售价元，乙种咖啡每袋售价元． 【小问2详解】 设购进甲种咖啡袋，则购进乙种咖啡袋， 甲种咖啡每袋利润为(元)，乙种咖啡每袋利润为(元)， 根据题意得：   由第一个不等式得： ， 解得：  由第二个不等式得： ， 解得：  因此不等式组的解集为 ， 因为为正整数，所以的取值为 ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 答：共有种进货方案，分别为购进甲种咖啡袋乙种咖啡袋，购进甲种咖啡袋乙种咖啡袋，购进甲种咖啡袋乙种咖啡袋． 27. 如图，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． （1）求证：； （2）点是线段上的一点，若，，则 ； （3）点是线段上的一点，，在射线上取一点，连接，直线交直线于点，，则的值是否为定值？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）解：是定值，理由如下： 设，则：，， 当点在线段上时，如图： ∴，， ∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， 同（2）法可知：， ∴，是定值； 当点在线段的延长线上时，作，如图，则， ∴，，， 同上可得：，， ∴， ∴， ∴为定值； 综上：当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，结合已知条件，得到，即可得证； （2）作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可； （3）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作， 由（1）知：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2028届初一年级下学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 了解一批狙击步枪的射程 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 对“天问二号”探测器零部件的检查 3. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，那么点B到直线的距离是指（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 10. 面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一个正数的平方根仍然是正数 B. 方程只有一组解 C. 若点在轴上，则 D. 是不等式的一个解 12. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 已知关于x和y的方程组的解满足，则k的值（ ） A. B. 1 C. D. 2 14. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（ ） A. 13题 B. 14题 C. 15题 D. 16题 15. 如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 用不等式表示：的倍与的和是非负数________ 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 18. 如图，把直角三角形沿方向平移得到三角形，已知，，则的长为________． 19. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ______. 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 解不等式组：，并写出其整数解 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到，点，，分别是点，，的对应点，的坐标为． （1）画出平移后的并写出点，的坐标； （2）点是内部的一个点，点平移后的对应点为点，则点的坐标为 ． 23. 如图，直线与直线相交于点，，平分，．求和的度数， 24. 五一劳动节前夕，学校组织了“爱劳动，爱生活”主题活动，树立正确的劳动价值观，鼓励同学们积极参与劳动，全面发展．学校随机抽取了部分同学，对他们家务劳动的时间（单位：小时）进行统计（调查的结果分为四种情况：A：，B：，C：，D：），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． （1）学校抽查的总人数为 人，D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为 度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 25. 阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 26. 近年来，“云南小粒咖啡”以其独特的风味赢得了越来越多消费者的喜爱，随之咖啡也成为了云南旅游的一张名片．某商店计划购进甲、乙两种咖啡共袋，若甲种咖啡进价为每袋元，乙种咖啡进价为每袋元．已知袋甲种咖啡和袋乙种咖啡的售价共元；袋甲种咖啡和袋乙种咖啡的售价共元． （1）求甲、乙两种咖啡每袋的售价分别是多少元？ （2）该商店计划用不超过元购进甲、乙两种咖啡，且总利润不少于元，则有哪几种进货方案？ 27. 如图，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． （1）求证：； （2）点是线段上的一点，若，，则 ； （3）点是线段上的一点，，在射线上取一点，连接，直线交直线于点，，则的值是否为定值？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $