云南省昆明三中2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明三中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列调查中，最适合抽样调查的是 A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩 C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D. 了解生产的一批鞭炮的质量 3.下列能表示的边上的高的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 6.如图，和相交于点，若，用“”证明≌还需(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点、、在同一直线上，若≌，，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是(    ) A. B. C. D. 12.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明则判定三角形全等的依据是(    ) A. B. C. D. 13.在中，，，平分，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 14.如图，在中，已知点，，分别为边，，中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于(    ) A. B. C. D. 15.关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.“的倍与的差不小于”列出的不等式是______． 17.某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为人，则参与调查的总人数为______． 18.如图，是的外角的平分线，，，则的度数是______度 19.如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的长是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ； ． 21.本小题分 如图所示，，，求证：． 22.本小题分 如图，在中，平分，，求，的度数． 23.本小题分 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组每个学生只能参加一个活动小组：足球、排球、篮球、乒乓球、羽毛球为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： 本次被抽取了多少名学生； 补全条形统计图； 扇形统计图中的圆心角的度数为______； 若该校有名学生，估计该校参加组篮球的学生人数． 24.本小题分 若二元一次方程组的解为，，且，求的取值范围． 25.本小题分 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． 若点为边的中点，，的面积为，求的长； 若平分，，，求的度数． 26.本小题分 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． 根据以上信息解答： 购买个篮球和个足球各需要多少钱？ 学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 在上面中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元． 27.本小题分 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点且探究线段、、的数量关系． 为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明≌______；再证明≌______；即可得出线段、、之间的数量关系是______． 如图，在四边形中，，，，分别是边、上的点，且，中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 在四边形中，，，，分别是、所在直线上的点，且请直接写出、、线段之间的数量关系，不用证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、， 长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； D、， 长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：． 根据三角形的三边关系判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：了解神舟飞船发射前零部件的情况最适合全面调查，则不符合题意， 了解某班级学生的月考数学成绩最适合全面调查，则不符合题意， 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸最适合全面调查，则不符合题意， 了解生产的一批鞭炮的质量最适合抽样调查，则符合题意， 故选：． 全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：的边上的高为，如图， ． 故选：． 根据三角形高的定义，过点作的垂线，垂线段为边的高，从而可对各选项进行判断． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高． 4.【答案】  【解析】解：如图所示， 在中，， 如图是两个全等三角形， ，， ，， ，即的度数是， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：． 根据三角形内角和定理可得，由图形，结合题意得到，，由此即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、名考生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、样本容量为，故B符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6.【答案】  【解析】解：、，不能根据证两三角形全等，故本选项错误； B、在和中 ， ≌，故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有和，不能证两三角形全等，故本选项错误； D、根据和，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：． 添加，不能根据证两三角形全等；根据条件和，不能证两三角形全等；添加，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可． 本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有，，，，． 7.【答案】  【解析】解：解不等式，得：； 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 数轴上表示为：， 故选：． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：≌， ，， ， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得出，，再由线段和差即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； B、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； C、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； D、若，当时，和不一定相等， 故此选项变形错误，符合题意． 故选：． 根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 10.【答案】  【解析】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是，能够组成三角形， 综上所述，只有选项C正确，符合题意． 故选：． 此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．同时注意三角形的三边关系． 此题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是等腰三角形性质的熟练掌握． 11.【答案】  【解析】解：第五组的频数为， 第五组频率是， 故选：． 根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率． 此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据作图的过程，得，． 又为公共边，故利用“”可判定≌． 故选：． 分析题目，根据作图过程得，，接下来结合为公共边，利用“边边边”可判断全等． 本题考查作已知角的角平分线，掌握作角平分线的依据是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点， 又平分，， ， ， 的面积， 故选：． 过点作于点，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式求解即可． 此题考查了角平分线性质、三角形面积，熟记角平分线性质、三角形面积公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点，分别为边，中点， ， ， 是的中点， ， ， 的面积等于， ， 即阴影部分的面积为， 故选：． 根据三角形中线的性质可得，，结合已知条件即可求解． 本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：不等式组整理得：， 解得：， 由不等式组恰有个整数解，得到整数解为，，，， ， 解得：， 故选：． 不等式组整理后，根据解中恰有个整数解，确定出的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点． 16.【答案】  【解析】解：的倍与的差不小于，列出的不等式是 故答案为：． 不小于就是大于等于，根据的倍与的差不小于可列出不等式． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 17.【答案】人  【解析】解：由扇形图知，不满意人数所占百分比为， 所以参与调查的总人数为人， 故答案为：． 先根据各部分百分比之和为求出不满意人数所占百分比，再结合不满意人数即可得出答案． 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 18.【答案】  【解析】解：是的外角的平分线，， ， ，， ， 即的度数为． 故答案为：． 先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 本题主要查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是相关性质的熟练掌握． 19.【答案】  【解析】解：过作于，于，于，连接， 平分，平分， ，， ， 的面积，， ， ， 的面积是，的面积是， ， ， ， ． 故答案为：． 过作于，于，于，连接，由角平分线的性质推出，，得到，由三角形面积公式求出，得到，由的面积是，的面积是，得到，由三角形面积公式得到，即可求出． 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到，由三角形的面积求出的长． 20.【答案】，数轴见解析；   ，数轴见解析．  【解析】， ， ， ， 解集在数轴上表示为： ； ， 由得：， ， ， ， 由得：， ， ， ， ， 解集在数轴上表示为： ， 不等式组的解集为：． 按照解一元一次不等式的一般步骤解析解答，并把解集表示在数轴上即可； 先求出各个不等式的解集，再表示在数轴上，然后根据数轴求出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 21.【答案】见解析．  【解析】证明：， ，即， 在和中， ， ≌， ． 只需要利用证明≌即可证明． 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 22.【答案】解：如图，平分，， ， 又， ， ． 综上所述，，的度数分别是，．  【解析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是度． 由角平分线的性质得到，所以在中，利用三角形内角和定理来求的度数；利用外角性质来求的度数． 23.【答案】名；   见解析；   ；   名．  【解析】名， 答：本次被抽取了名学生； 此次调查小组的人数为：名， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中圆心角：． 故答案为：； 名， 答：估计该校参加组篮球的学生人数约为名． 用小组的人数除以其所占百分比即可解答； 先求出小组的人数，进而即可补全条形统计图； 用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可； 用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 24.【答案】．  【解析】解：， 得：，  ， ， ， ． 先求出的值，根据已知进行变形，即可求出答案． 本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 25.【答案】；   ．  【解析】，，的面积为， ，即， 解得：， 是的中点， ； 平分，，， ， ， ， ． 根据三角形面积计算公式求出，再根据三角形中线的定义即可得到的长； 由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，接着求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形的面积，熟知相关知识是解题的关键． 26.【答案】篮球的单价为元，足球的单价为元；  共有四种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个；方案四：采购篮球个，采购足球个；  第一种方案所需费用最少，最少的费用是元．  【解析】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， ． 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； 设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ． ． 为整数， 的值可为，，，． 共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个． 由题意，采购所需费用． ， 采购所需费用随的增大而增大， 又， 当时，采购所需费用最小，最小值为元． 第一种方案所需费用最少，最少的费用是元． 依据题意，由购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 依据题意，根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案； 依据题意，由采购所需费用，结合一次函数的性质即可判断得解． 本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 27.【答案】，，；     中的结论仍然成立；理由见解答过程；   或或．  【解析】解：补全图形如图， 小宁的解题思路是：先证明≌；再证明≌；即可得出，，之间的数量关系是， 故答案为：，，； 中的结论仍然成立；理由如下： 如图，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ≌， ，， ， ． 又， ≌， ， ， ； 或或；理由如下： ； 证明：在上截取，使，连接，如图． ，， ． 在与中， ， ≌， ，， ， ， ， ≌， ， ， ； ； 证明：在上截取，如图， 同第一种情况方法，证得≌， 证得≌， ； 由、可知，； 如图，点在延长线上，点在延长线，此时线段，，之间并无直接数量关系． 综上，线段，，之间的数量关系为或或， 故答案为：或或． 依据题意，补图，补充思路即可； 延长到，使，连接，证明≌即可； 分三种情况讨论，分别采用截长补短，证明≌即可，再进行线段和差计算． 本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$