广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高二数学

2025-2026学年普通高中供题训练 高二数学答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 2 3 4 6 7 8 答案 C A B B A C D D 8.解：显然x=1不是函数f)的零点，将问题转为a=C(2x-少 x-1 即直线y=a与曲线g)=e(2x- x-1 恰有一个交点.g) e*(2xr2-3x) 令g'()=0,解得x=0或x=弓.由g(K)>0得x<0或x>3 由 (x-1)1 g)<0得0<x<1或1<<子因此含)在(，o)和[怎单递增， 在(0,1)和 3 单调递减.画出g(x)图像大致如图，由此可得a=l或a=4e2 故选D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABD 11.解： M 图1 图2 图3 图4 对于选项A:如图1，若P为中点，则MW∥平面PAC,故A正确： 对于选项B:如图2，当P为平面AMNC与BD的交点时，连接MA,此时MA∥KC1,KC1文平面PAC, MAC平面PAC,故KC∥平面PAC,所以B正确： 对于选项C:连接AC1,易得AC1⊥CB,AC1⊥BD,取BC中点Q,连接OC1,OA分别与CB1,BD相交， 取交点公别为R卫，此时瓷-8发有，两3C,散即为C8,BD的公重线我，且EF-4C=6. 3 所以C不正确： 高二数学参考答案第1页（共6页） 对于选项D:设RF=BE=mE(0,3V2),CF=DB=nE(0,32),则m+n=32,作FT⊥BC,垂足为 连接以，可得7A,T-9,理-号故=r+世：，-号 2 2 421 当且仅当m==35时=”成立，即当B,F分别为BD,CB中点时BF取得最小值，取BR中点R, 2 连接RB,RC,则∠BRC为二面角B-BR-C的平面角，而RB=RC=36 得 4 2727-9 COsBRC=BR+RC2-BC- 1 2·BR·RC 2×273 8 即此时平面B班r与平面CBF夹角的余弦值为写所以D正确，综上，答案为ABD. (另法：建立空间直角坐标系求解) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2V2 12.2x-y-2=0 13.0.1 14 3 2 14.解：当OA、OB所在直线与两坐标轴重合时，原点O到直线1的距离为 d=- OA·OB ab26 VOA+OB 2匠+F53 ②当直线OA、OB的斜率存在且都不为零时，设直线OA的方程为y=x,则直线OB的方程为y=- fr. v=kx 2=2 联立x +21可得 20,所以o=r+ 2k2+1 2(2+1) B 2 2k2+1 2k2+1 2 同理可得O 21+k2) 所以原点O到直线1的距离为 1 2+k2 2× +1 、k d=- 1A.0B 1 v6 VOA+IOBP 1 1 2+2 22+1 B3, VIop "loap V2k2+1)2(k2+1 V2 综上所述，原点O到直线1的距离为定值.当OA、OB所在直线与两坐标轴重合时， AB=VOA+OBP=a2+b2=√2+1=√5； 当直线OA、OB的斜率存在且都不为零时， 高二数学参考答案第2页（共6页） 21+),21+k2) 则A8=o4+oB=\2k++ 62+1 k2+2 V(2k2+1)(K+2) 令t=k2+1>1,则 6(k2+1 6t2 62 +B-2)G1-1 √6 6 6 41所0c题所以0s行所以A-+9, 所以AB∈ 转陈值法：0B斜率不存时，最大值，对称当且仅当Q=0最小值，层马 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 解：(1)因为Sn=2m+1-2,当n=1时，S=2l+1-2=2,… …2分 当心2时，4=Sn-Sn-1=2m+1-2-(2”-2=2”，… …4分 检验，当n=1时，4=2,4n也满足. …5分 所以☑=2”.… …6分 (2)因为1og4,=log22=n,1og24+1=log22+1=n+1 …9分 1 111 …11分 log2a log2an+i n(n+1)nn+1 …13分 'nn+1n+1 16. (I)证明：因为平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,…1分 又AC⊥CD,所以CD⊥平面ABC, …3分 ABC平面ABC,故AB⊥CD, …4分 又因为AB⊥BC, …5分 BC∩CD=C,BCC平面BCD,CDC平面BCD, 故AB⊥平面BCD,…7分 (2)解：取BD的中点M,连接CM,…8分 由(I)知AB⊥平面BCD,CMC平面BCD,所以AB⊥CM,…9分 又因为BC=CD=2,M为BD中点，所以BD⊥CM,…I0分 高二数学参考答案第3页（共6页） AB∩BD=B,所以CM⊥平面ABD,…11分 所以∠MDC就是CD与平面ABD所成角， 12分 /MDC= …13分 4 所以sin<MDc=V2 …14分 2 CD与平面ABD所成角的正弦值2 …15分 (方法二，等体积法求高：方法三，建系求线面角.) 17.解： (1)记甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,D=“甲学校获得冠军”，所以甲学校获得 冠军的概率为P(D)=P(ABC)+P(ABC）+P(ABC)+P(ABC)…2分 =0.5×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2…4分 =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6..…. …6分 (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30， …7分 所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, …8分 P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44,…9分 P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, ……10分 P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06 …11分 即X的分布列为 X 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 …13分 期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=19 ………15分 18.解： (1)由题意知：4+2=5， …2分 2 解得p=2, …3分 所以抛物线C的方程为y2=4x …4分 2》①设N-10,则直线为x+1,即x=- -y+1, …5分 0-t 高二数学参考答案第4页（共6页） y2=4x 设A(1,y),B(,y),联立方程： 2 y-4=0,…6分 =-+ ’消元得y2+8 △= 64 6 +16>0,由韦达定理得为+为=-巧=-4， …7分 则4网=-)-小+)-10- 8分 将韦达定理代入得：46-1+)炉+（+到=25，解得1=1或1=4，…9分 因此N点的坐标为(-1,1)，（-1，-1)和(1,4)，(-1，-4). …10分 故SAMAB= +小6-居小n。 …12分 令-停+11，则r手因此saue 4 2r3 …13分 x2-1 及N1f0 6x2(x2-14x42x2(x2-3） (x2-1) (x2-1)2 令f'(x)=0,得x=√5， 15分 当x∈(1，V3)时，"(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(W3,+∞)时，f"(x)>0,f(x)单调递增， ……16分 故f(x)的最小值为f(V3)=3W5,即SMas的最小值为33. …17分 19.(1)解法1：f,)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)-2sim2xcos2x -1m2=1子，其中4=m2,1e0小所以别，即a …4分 解法之2因为人（任+可m侣o产任间.故75为五闭的同期：现在个 周期0内研究函数：()=212x-2 inc2x=2 nco8x6im2-x-cos2-x）, 若k≥2，则当x∈0时，)<0，(y单调递减，当x∈无时，（国）>0，：(y)单 4 4’2 调莲始，故(8=人目声，所以a片 …4分 2)令()+》，则=千当c(Qo四，国k0,)单调道流 高二数学参考答案第5页（共6页） 所以h(x)<h(0)=0,故x>0时，hn(x+1)<x成立. 6分 由(1)知6=克≥2)，5)=l,所以h+%)<4,即n1+%)克，因t … …10分 (3)对于(x)=sin3x+cos2x,考虑一个周期[0,2]，令'(x)=3 sinx cosx(sinr-cosx)=0, 解号警答，且o印/e-1,5-1,4用-. 42元，42 …13分 若x≥元，则hx>1≥方(x),所以g(x)=sin3x+cos3x-hx<0,没有零点； …14分 是方x好下程导}即受，正长破立 若0<xs元 2 因此g(x)=sin3x+c0s3x-hnx>0,没有零点.…15分 >0,g()<0, 故存在一个零点 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …16分 综上所述，函数g(x)在(0，+∞)有且只有一个零点。…17分 高二数学参考答案第6页（共6页） 2025—2026学年普通高中供题训练 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B．　　 C． D． 3．如图，在正方体中，与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列前项和为，若，，则（ ） A．110 B．55 C．25 D．13 5．某中学高二（1）班筹备校园文化展演，安排了2名男生和2名女生作为班级方阵的领演，4人随机排 成一列走在队伍最前方，则两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．展开式中的系数为（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 7．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双 曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数存在唯一的零点，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个袋子中有4个大小相同的球，其中有1个红球，3个黑球，每次抽取1个球，有放回地随机抽取2次，设为两次抽取中取到红球的次数，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正项数列前项和为，，，下列选项正确的是（ ） A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，公比 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则 11．如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（ ） A．若为的中点，则平面 B．存在点，使得平面 C．的最小值为 D．若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为 ． 13．已知随机变量，且，则 ． 14．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，且，则面积的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列的前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（15分） 如图，在三棱锥中，，，平面平面，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得分，负方得分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望． 18．（17分） 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过准线上一点作平行于轴的直线交抛物线于点，当点的横坐标为时，． （1）求抛物线的方程． （2）直线交抛物线于，两点， （i）若，求点的坐标； （ii）求的面积的最小值． 19．（17分） 已知函数，记的最小值为． （1）求； （2）证明：； （3）证明：函数有且只有一个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $