广东韶关市2025-2026学年高二下学期7月期末练习数学试题

**基本信息** 聚焦数学思维与现实应用，通过分层问题设计考查运算能力、推理意识及数据观念，体现数学眼光观察与数学语言表达的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/60分|函数应用、立体几何、概率统计|以社会热点数据为背景设计综合题，如结合环保监测数据考查统计分析与模型构建，体现问题解决能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期期末（高二数学)练习 本练习共4页，19.小题，满分150分，练习时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=女e帅sx55或集合B=钟2-7x+10≤0以，则4AnB=( A2,3,45 B.么，5 c.,2} D.5 2.已知复数z满足z0+)=4,则以=( A:8 B.2 C.2 D.2W2 3已知a=(2,,方=，若a16-则2=( a方 c.-1 D.3 4.某学校高三模拟考试中数学成绩X~N(75,121),考生共有1000人，估计数学成绩在75分 到86分之间的人数约为() 参考数据：P(u-c<X<4+a)=0.6826,P(μ-2a<X<μ+2o)=0.9544 A.261 B.341 C.477 D.683 5.某A1导航机器人团队调研了5组不同避障阅值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位： mS)得到的数据如下表： 避障阙值x 9 9.5 10 10.5 规划耗时y 11 根据表中数据得到经验回归方程为=-3.2x+40,则n的值为( A.8 B.9 C.10 D.10.5 6.用1、234四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻 出现，这样的五位数有（：) A96个 B.144个 C,192个 D.240个 已知椭圆c号+Q>b>0的左、右焦点分别为R,5,焦矩55上4，点D 在椭圆上且满足瓦=3E,五，若A瓜，A瓦=0，则椭圆C的长轴长为（ 高二数学第1页共4页 A.8 B.2W2 C.4 D.4W5 8,函数∫()是定义域为R的偶函数，其导函数为f(),当x≥0时，∫()>2x,则不等式 f-)-f)<-2x+1的解集为（) A(.传 c.(-c.1) D.0,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等差数列{a,}的前n项和为S.,且S,=30,a6=0,则( Ad=-2 B.4=6 C.若S,>0,则m的最大值是11 D侣}是道减数列 10.已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1(aeR),则( A若函数f(x)在R上单调递增，则a≤-1或a≥1 B.函数f(x)的图象关于点(a,f(a)中心对称 C.当a=2时，函数f(x)在(0,2)有两个不同的零点 D.若a>2,则函数f(x)在，3]的最小值为f(3) 11.在一个寻宝游戏中，主持人从编号为1、2、3、4、5的五个外观相同的空盒子中随机选 一个放入宝物，再将盒子关闭当寻宝者选定某盒子后，在盒子打开之前，主持人先随机打开 另一个没有宝物的盒子，并询问是否改选.已知乙选择了1号盒，用4表示1号盒有宝物 (=1,23,45),用B,表示主持人打开j号盒(j=23,45),则() AP4)=号 Ba4=月 C者)=3，乙不改选获奖概率为 D.若广=3，乙改选到2号盒获奖的概率为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(（1-2x)°的展开式的中间一项为 13.已知P(m,网是圆C:k-6}+(-25矿=12上的一个动点，则m2+的取值范围 为 高二数学第2页共4页 14.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为 12√反的正三角形，P=4P店，BA=4B丽，∠C5F=90°，过点E作球0的截面，则截面 面积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b:c,且acos B=2a-bcosA。 求血C的值。 sinA (2)若b=3,cosB 1 求△ABC的面积 16 16.(15分) 某学校开展了近视原因调查，以备有效进行预防.该校在近视的学生中随机调查了100人， 同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据： 电子产品使用时间情况 近视 未近视 非长时间使用电子产品 40 70 长时间使用电子产品 60 30 (1)请根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关？ (2)采用样本量比例分配的分层随机抽样，从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进 行近视矫正实验，设这3人中长时间使用电子产品的人数为X,求X的分布列和数学期望. n(ad-be)2 参考公式：x (其中n=a+b+c+d) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.01 .0.005 0.001 a 2.706 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页共4页 17.(15分) 已知函数f()=ka2+(2k-1x-lnx,keR. (1)当k=1时，求函数f)在点自，f0)处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若k≥1，证明：f(x)>1. 18.(17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD,∠BAD=90°， AB=2,AD=2,CD=1,侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAB⊥平面PCD. (1)证明：CD1平面PAD; (2)证明：PA⊥PD; (3)若平面PHD与平面P8C夹角的余弦值为5，求PD的长 19.(17分) 知双曲线C名@>0b>0的焦面为4它的一条近线的领斜角为 (1)求双曲线C的方程： ②已知点M.0,过双舍线C的右瓶点F的宜成交C的右支于么B两气AMB的外 接圆交x轴于另二点N. (i)证明：|AM|BFHAFIBM|: (1i)若N=495,求直线AB的方程. 高二数学第4页共4页 2025-2026学年第二学期期末（高二数学）练习参考答案 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D B C B D B 1.解析：由题知,.因此.故选：A. 2.解析：由,得,所以.故选：D 3.解析：因为,,所以,因为,所以,即,解得.故选：D. 4.解析：因为，所以，则数学成绩在75分到86分之间的人数约为.故选：B 5.解析：因为，代入回归方程得，，解得.故选：C 6.解析：五位数需使用4个不同数字,因此必有1个数字出现2次,其余 3 个数字各出现1次,第一步：先选重复的数字有种；第二步：排没有重复的数字有种；第三步将重复的那个数字插空，有种.根据分布乘法计数原理得.故选：B 7.解析：根据，设，则，，， 因为，所以， 在中，有， 即，① 在中，，即，② 联立①②解得，所以椭圆的长轴长为.故选：D 8.解析：设, 由题意，,得：， 所以是偶函数. 当时，, 因此在上单调递增；在上单调递减. 由得：即： 因此等价于：，解得：.故选：B 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9 10 11 ABD BD ACD 9.解析：因为,解得,故,故A、B对； 对于C选项,令，解得，因为,故的最大值为,故C错； 对于D选项,,,所以数列是递减数列,故D对.故选：ABD. 10.解析：选项A：若在上单调递增,则恒成立,即恒成立.所以解得：,故A错误； 选项B：可由验证成立,故B正确； 选项C：时, 零点为,易知在递增,在递减， 又因为,,, 所以在仅有1个零点,故C错误； 选项D：令,当时，, 所以当时，，即，所以在单调递减，最小值为,故D正确.故选：BD 11.解析：宝物随机放入5个盒子,故，故A正确； 若2号盒子有宝物,则主持人从3,4,5号盒子中随机选择一个盒子,所以，故B错误； 对于C、D选项,若乙不改选,获奖的概率为： 奖品在1号箱里,主持人可打开2、3、4、5号箱,故, 奖品在2号箱里,主持人只能打开3、4、5号箱,故, 奖品在3号箱里,主持人不能打开3号箱,故, 奖品在4号箱里,主持人只能打开2、3、5号箱,故, 奖品在5号箱里,主持人只能打开2、3、4号箱,故, 由全概率公式可得：, 若乙不改选,则其获奖的概率为，故正确； 若改选2号箱,，故正确．故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12 13 14 12.解析：的展开式的中间一项为 13.解析：由题圆：,圆心,半径,则表示圆上的点到原点之间的距离, 因为,所以原点在圆外, ,所以,即, 即. 14.解析：因为,为边长为的等边三角形, 所以为正三棱锥, 取的中点,连接、, 则,,,、平面, 所以平面,平面,所以, 又,, 所以,所以. 又,,、平面, 所以平面,平面, 所以,所以, 所以三棱锥为如图所示正方体的一部分, 可得外接球的半径为, 取的中点,连接、, 可得,,所以, 过点作球的截面,设截面与棱的交点分别为 当垂直平面时截面面积最小,此时即为截面圆的圆心, 截面圆半径为,截面面积为. 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（1）因为,由正弦定理得,.........................................1分 即,..............................3分 又因为,可得 .............................................4分 所以,即．..........................................6分 （2）由（1）得,由正弦定理得,.............................7分 由余弦定理得,即,........................8分 又由,解得,则,...........................................10分 因为则可得...............11分 所................................13分 16.解：(1)零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关.................2分 计算得：....................4分 又因为 ..........................................5分 依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立...................6分 即认为学生患近视与长时间使用电子产品有关,此推断犯错误的概率不大于.7分 备注：如果零假设为有关,第一问分值扣掉4分； (2)由样本数据可知近视学生中长时间使用电子产品与非长时间使用电子产品的人数比例为，所以5人中有3人是长时间使用电子产品，有2人是非长时间使用电子产品..8分 所以的可能取值为..................................................9分 ..................................................10分 ...............................................11分 ..................................................12分 的的分布列如下： ..............................14分 所以数学期望为.............................15分 17. （1）当时,函数解析式为： ................................................1分 .............................2分 所以切线方程为：，即：................3分 （2）已知, 所以.....................4分 （4分处导函数正确即给分） 当 时，, ，故在上单调递减..........5分 当时，令,解得 . 令,得：，所以在单调递减；...............6分 令,得：，所以在单调递减...................7分 综上得：当 时,在上单调递减 当 时,在上单调递减,在 上单调递增...........8分 （3）由(2)可知：当 时,在递减,在递增. ........10分 要证，即证：.............................11分 令...........................................12分 ，在上单调递增..............13分 .............................................14分 时,在上恒成立....................................15分 18. (1)证明：因为底面为直角梯形,, ,所以............................................1分 又因为平面平面,平面平面,..............3分 平面,所以平面..................................4分 （2） 因为,,,所以.....5分 设平面平面,又平面，所以..............6分 由平面,可得.........................7分 所以或其补角为平面与平面所成角......................8分 因为平面平面,所以,所以..............9分 （3） 以为坐标原点，为轴,为轴,过点垂直于平面的直线为轴, 建立如图所示直角坐标系.则,,,.......10分 取为中点,由可得,设, 故可设,......................11分 所以,,......12分 设平面的法向量为,则有 , 即.......13分 可取.......................................14分 由题可取平面的一个法向量为. 设平面与平面夹角为,则 , 化简得：,解得：或.........15分 所以, 所以或............................................17分 19.解：（1）由题可知，......................................1分 解得：......................................................2分 所以所求双曲线的方程为.................................3分 （2）由题知,可设,, ,.......................4分 , ,,.................................5分 因为都在双曲线的右支上，所以有,解得,.....6分 （i）,.............7分 ,....8分 所以,即，..............................10分 在与中,由正弦定理得： , 又，所以有, 所以有,即.......................11分 （若由角平分线定理得到比值相等也给分） （ii）设,由四点共圆得：且....12分 即, 所以..........13分 .....14分 解得：或..............................................15分 因为,所以，................................16分 即所求直线的方程为或...................17分 高二数学 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $