北京理工大学附属中学2025-2026学年第二学期高一年级数学期末练习

2025-2026学年度第二学期高一年级数学学科期末练习 考试时间：90分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.sin495°= W (B) (D) 2 2.若α为第二象限角，则下列各式的值为负数的是（) (A)tan(π-a)(B)cos(π+a) (C)sin(n-a) D）s5-a 3.已知角a的终边经过点P3,-),则2sina+cosa=（) ®)号 (c)@ 10 (D)面 2 4.设x,yeR,向量a=(x,1,5=(1y,c=(2,-4),且a1c,b∥c,则x+y=) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5△ABC内角AB,C的对边分别为a,b,c,若A=60,b=l0,则结合a的值，解三角形有 两解的为( (A)a=8 (B)a=9 (C)a=10 (D)a=11 6.在下列关于直线l,m与平面a,B的命题中，真命题是（) (A1若IcB,且a⊥B,则lLx (B)若l⊥B,且a∥B,则l⊥a (C)若a∥B,Ica,mcB,则l∥m(D)若I⊥B,且a⊥B,则l∥a 7.在△ABC中，"A=2B"是"a=2 bcos B"成立的（)条件. (A)充要 (B)充分非必要 (C)必要非充分(D)既非充分又非必要 8.将函数y=sn(3x+)(p>0)的图象向右平移二个单位长度后为奇函数，则p的最小值 12 为() (A)君 8) (D) π-3 第1页，共4页 9.己知一今圆锦的表而积为4饮，其侧面展开图是一个圆心角为”的南形，则该圆徘的体 积为 (A)π (B)2√2元 (c)2π (D)2W2π 3 3 10.如图，△ABC的外接圆的圆心为O,AB=V5,AC=√5， BC=2,则AO.BC等于(） (A)1 (B)2 (C)3 (D)√万 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11.若ana=2,tanB=3,则tan(2a-β)= 2若关于x的方程6x-5c0ax-k=0在（行0 上恰有两个不同的解，则实数k的取值 范围是 13.已知空间四边形ABCD各边长都为2，则其对角线4C与BD所成角为 当 AC= 时，二面角A-BD-C的平面角为 14.函数f(x)=cos2x-V5si血2x的单调递增区间为 15.如图1，四棱锥P-ABCD是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度 不计)，底面ABCD为平行四边形，现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时 水面恰好经过CDEF,其中E,F分别为棱PA,PB的中点，在倾斜过程中，给出以下四个 结论： ①没有水的部分始终呈棱锥形： ②有水的部分始终呈棱柱形： ③棱AB始终与水面所在平面平行： ④水的体积与四棱锥P-ABCD体积之比为5：8. 其中所有正确结论的序号为 2 第2页，共4页 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步號或证明过程， I6.（本小题8分)如图，三棱柱ABC-AB,C中，BB⊥平面ABC,且AB=AC,D是BC 中点， (I)求证：AD⊥平面BCC,B: B C (1I)求证：AC∥平面AB,D. B 17.(本小题10分)在△ABC中，bsin2A=√5 asin B. (I)求∠A: (II)若△ABC的面积为3√3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为. 已知，使△ABC存在且唯一确定，求a的值. 条件@：sinC=2W5,条件@：b_3y5:条件@：cosC=四 7 7 (注：如果选择的条件不符合要求，第（血）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分.) 第3页，共4页 1R.（本小10分)已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB/CD,∠DAB=90, CD=号AB,平面PADL平面ABCD,M是PB的中点 (1)求证：CD⊥平面PAD: (I1)求证：CM/平面PAD: (I山1设棱PC与平面ADM交于点N, NC的值.（直接马出结果即可） P B 19.(本小题12分)定义平面向量新运算：若向量a=(:,y),b=(2,y2),规定 Q*b=2+2yy2,称其为加权数量积.已知向量p=(1,),9=(2,). (1)若p*g=p·g,求实数t: (血)若对任意实数k,(p+kg)*P-k回)≤5恒成立，求t的取值范围： (II)设r=(N2cos日，sin),若关于日的方程(C-p)*(-q)=0有解，求t的取值范 围。 第4页，共4页