北京市朝阳区2025-2026学年第二学期期末检测高一数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末检测 高一数学试卷 2026.7 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共50分）】 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)若复数z满足兰=1-i,则z= (A)1+i (B)-1+i (c)1-i (D)-1-i (2)(集团校自创题) (3)袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球，3个黄球，若从中不放回地依次随 机摸出2个球，则两个球颜色不相同的概率是 (A子 (B)号 (c)号 (D)号 (4)在△ABC中，M是边BC的中点.记AB=a,AM=b,则A元= (A)-a-2b (B)a+2b (C)a-2b (D)-a+2b (5)在△ABC中，若2 bcosC=a,则 (A)a>c (B)a=c (C)b>c (D)b=c 高一数学试卷第1页（共6页） (6)某学校高一年级有男生400人，女生600人，用比例分配的分层随机抽样的方法得到男 生、女生的平均身高分别为173.2cm和160.5cm,估计该校高一年级全体学生的平均身 高为 (A)163.25cm (B)165.58cm (C)167.66cm (D)169.13cm (7)设a,b为非零平面向量，则“1a+b1=Ia1+Ib1”是“a与b共线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)设a,b是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若a∥b,a∥，b∥B,则a∥B (B)若&∥B,a⊥，b⊥B,则a⊥b (C)若x⊥B,anB=a,b⊥a,则b⊥B (D)若a∩B=a,b∥x,b∥B,则a∥b (9)一个等边三角形的边长为1，以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面 所围成的旋转体的表面积为 (A (B)3π (c) (D2 (10)已知圆0的半径为1，P为圆0所在平面内定点，且0P=2√2.四边形ABCD是圆0的 内接正方形，M为AB边的中点，正方形ABCD绕O转动，N在AD边上运动，则 OM·PN的最大值是 (A)2 (C)22 o5 第二部分（非选择题 共100分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)(集团校自创题) (12)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网 格纸上小正方形的边长为1，则4·(b-3c)= a与b夹角的余弦值是 高一数学试卷第2页（共6页） (13)在△ABC中，6=8，A=若若△ABC有两个解，则a的-个取值为 (14)2025年下半年，某地区规模以上工业原油日均产量（单位：万吨）和日均加工量（单位： 万吨)如下表所示.设工业原油日均产量的方差为，工业原油日均加工量的方差为 s,则好 (填“>”“<”或“=”). 时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日均产量 58.5 58.9 59.2 58.1 58.8 57.4 日均加工量 203.4 204.7 209.0 208.6 202.8 201.5 (15)如图，在四棱锥C-ABDE中，平面ACE⊥平面CDE,四边形ABDE为梯形，AB∥DE, AB1CB,AC=AB=多，CB=DE=4,AB=2,则该四校锥C-ABDE的体积为 D (16)如图，一个封闭的直三棱柱容器ABC-A,B,C1中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC,=4.初始 时底面水平放置，向容器内注人一些水，水面所在平面与下底面ABC的距离为3，现以 直线AB为旋转轴，将容器缓慢逆时针旋转90°，旋转过程中水不溢出.给出下列四个 结论： B B、 ①水面形状始终为轴对称图形，且存在对称轴与AB始终垂直； ②当水面所在平面恰好经过棱A,B,时，水面的面积为√22； ③当水面是正三角形时，容器恰好旋转了45°； ④在逆时针旋转90°的过程中，水面的面积越来越大. 其中正确结论的序号是 高一数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的 中点 (I)求证：PB∥平面AEC; (Ⅱ)求证：平面PCD⊥平面PAD. (18)(本小题13分) 在△MBC中，osA=了，c=3,且6e （I)若a=√15，求sinC的值 (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求U的值及△ABC 的面积， 条件①：b=2a; 条件②：a+b=2c; 条件③：a+b=2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分. 高一数学试卷第4页（共6页） (19)(本小题14分)》 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了20个用户，得到 用户对产品的满意度评分如下： 甲地☒：62738192958574645376 78869566977888827689 乙地☒：73836455914755746582 934967857557587666 85 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为以下三个等级： 满意度评分 低于70分 不低于70分且低于90分 不低于90分 满意度等级 1级 2级 3级 甲、乙两地区用户的评分结果相互独立，用频率估计概率. (I)求甲地区调查的20个用户的满意度评分的第80百分位数； (Ⅱ)从甲、乙两地区各随机抽取1个用户，估计甲地区用户的满意度等级高于乙地区用户的 满意度等级的概率； (Ⅲ)记甲地区调查的20个用户的满意度评分的均值为4，乙地区调查的20个用户的满意 度评分的均值为42，如果从甲地区调查的20个用户中抽取2个用户，他们的评分分别 为64和76，将这2个用户加入到乙地区调查的20个用户中，记这22个用户对产品的 满意度评分的均值为3，试比较1,2和山3的大小.（结论不要求证明） (20)(本小题15分) 如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，已知E,F,G,H分别是楼BB1,AA1,CC1,AB,的 中点 （I)求证：平面ACE∥平面B,FG; D (I)求证：BD,⊥平面AB,C; H B A (Ⅲ)空间中的动点P满足PH∥平面ACE,且PF⊥BD, 当△4，PA的周长最小时，直接写出此时的值. AA 高一数学试卷第5页（共6页） (21)(本小题15分) 已知集合M={yly=(x,x2,…,xn),x:∈{0,1}，i=1,2,…,n(n≥2).对于a,BeM, 定义Q=(1,,…,x),B=(1,2,…,)之间的方距为S(a,B)=名(x:-)2.设集合 ACM,且A={Y:ly:=(xa,x2,…,xn),i=1,2,…,n} (I)当n=3时，A中任意两个不同元素之间的方矩为2，若(1,1,1)∈A,写出A中其余元素； (Ⅱ)是否存在集合A,使得集合A中有三个元素，a,a(i,j,k∈N*),满足S(c:,&), S(,),S(a,)都是奇数？若存在，写出一个集合A,若不存在，说明理由； (Ⅲ)当n=6时，记A中所有两个不同元素之间的方距的平均值为S(A),求S(A)的最大值 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高一数学试卷第6页（共6页）