1.6.1 认识乘方（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方，涵盖定义、底数指数幂的名称、符号规律及易错区分。通过国际象棋麦粒故事情境导入，从正方形面积、正方体体积的乘法运算过渡到乘方，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，分层练习（填空、选择、计算、解答）巩固基础，融入数学文化（国际象棋、斐波那契问题）和数形结合（折纸厚度、图形分割）。通过这些设计培养学生抽象能力、运算能力和模型意识，帮助学生理解乘方本质，教师可提升教学效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.6.1 认识乘方 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.6.1认识乘方同步练习题 知识点回顾 1. 乘方定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2. 各部分名称：$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 3. 特殊说明：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；$$a^2$$读作平方，$$a^3$$读作立方。 4. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 5. 易错区分：$$-a^n$$与$$(-a)^n$$意义不同，前者是a的n次方的相反数，后者是负a的n次方。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算叫做______，乘方的结果叫做______。 2. 在$$(-5)^4$$中，底数是______，指数是______，读作____________。 3. $$3^2=$$______，$$(-2)^3=$$______。 4. ______的任何正整数次幂都是0，正数的任何次幂都是______数。 5. 负数的______次幂为负，负数的______次幂为正。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 关于$$-3^2$$的说法正确的是（） A. 底数是-3，指数是2 B. 结果为9 C. 底数是3，指数是2 D. 结果为6 2. 下列数值相等的是（） A. $$2^3$$和$$3^2$$ B. $$(-2)^2$$和$$-2^2$$ C. $$(-3)^3$$和$$-3^3$$ D. $$(-1)^2$$和$$-1^2$$ 3. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 4. 下列结果一定为正数的是（） A. $$-2^4$$ B. $$(-2)^5$$ C. $$(-2)^4$$ D. $$0^3$$ 5. $$4^3$$表示的意义是（） A. 4+4+4 B. 4×3 C. 4×4×4 D. 3×3×3×3 三、计算题（每题4分，共32分） 1. $$5^2$$ 2. $$(-4)^3$$ 3. $$-3^3$$ 4. $$(-6)^2$$ 5. $$\left(\frac{1}{2}\right)^2$$ 6. $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ 7. $$-(-2)^4$$ 8. $$0^5$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）把下列式子改写成乘方形式：（1）$$6\times6\times6\times6$$ （2）$$(-3)\times(-3)\times(-3)$$ 2. （11分）比较大小：$$-2^2$$和$$(-2)^2$$，并说明两者的区别。 3. （12分）已知n为正整数，判断$$(-1)^{2n}$$和$$(-1)^{2n+1}$$的结果，并总结规律。 参考答案与解析 一、填空题 1. 乘方，幂 2. -5，4，负5的4次方（负5的4次幂） 3. 9，-8 4. 0，正 5. 奇，偶 二、选择题 1.C 解析：$$-3^2$$底数为3，指数为2，表示3的平方的相反数，结果为-9。 2.C 解析：$$(-3)^3=-27$$，$$-3^3=-27$$，两式数值相等。 3.A 解析：2026是偶数，-1的偶次幂为1。 4.C 解析：负数偶次幂为正，A、B为负，D为0。 5.C 解析：$$4^3$$表示3个4相乘。 三、计算题 1. 25 2. -64 3. -27 4. 36 5. $$\frac{1}{4}$$ 6. $$-\frac{8}{27}$$ 7. -16 8. 0 四、解答题 1. 解：（1）$$6^4$$；（2）$$(-3)^3$$。 2. 解：$$-2^2=-4$$，$$(-2)^2=4$$，$$-2^2<(-2)^2$$。区别：$$-2^2$$是2的平方的相反数，底数为2；$$(-2)^2$$是-2的平方，底数为-2。 3. 解：$$2n$$为偶数，$$(-1)^{2n}=1$$；$$2n+1$$为奇数，$$(-1)^{2n+1}=-1$$。规律：-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1。 核心总结：认识乘方重点区分底数范围，有无括号决定底数是否含负号；牢记符号规律，正数恒正、0恒0、负数奇偶定正负，这是乘方计算最核心的易错点。 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有 理数的乘方运算. 情境导入 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求！” 你觉得国王能兑现诺言吗？ 探索新知 计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m) 5 5 面积：5×5 体积：5×5×5 简记：52 简记：53 读作：五的平方 读作：五的立方 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 类似地， 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 5×5×···×5= 54 55 5n n 个5 a×a×a×a×a= a5 a×a×···×a= n 个a an 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 观察左边的式子，你有什么发现？ 有理数的乘方 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an ， n 个a 其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 即规定 an = a × a × a ×…×a n 个a 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) 思 考 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？ (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 简记为______ __个(-2) (-2)5 5 特别地， 一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； 典例精析 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例3 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 尝试思考 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 课堂练习 1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) B. -5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(-5)4 是幂 C 随堂练习 2.下列式子正确的是( ) A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D.× × = B 随堂练习 3.计算(-3)2的结果是( ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 4. -23等于( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 D D 5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______. 81 随堂练习 （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立， -32 = -(3×3)= -9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， 32 = 3×3 = 9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， (-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8 【课本P47 练习 第2题】 随堂练习 （1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ； （3） (-8)3 ； （2） (-)3 . 7. 计算： 解 (1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ 81 . (2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4) ＝-64 . (3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8) ＝-512 . (4) (- )3 ＝ (- )× (- ) × (- ) ＝- . 【课本P47 练习 第3题】 随堂练习 解决问题 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求！” 随堂练习 1+2+22+23+24+· · · · · · +263 ＝1+2+4+8+16+· · · · · · 263 ＝18446744073709551615 (粒) 折合约2587亿吨 国王很难兑现承诺. 随堂练习 1. ［2025长沙模拟］ 表示的意义是( ) A A. 5个2相乘的相反数 B. 2与5相乘 C. 2个 相乘 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示6个3相加 C. 的底数是2 D. 与 意义相同 返回 中考考法 26 3. ［2025衡阳期末］下列各组式子中，运算结果相同的是 ( ) A A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 返回 中考考法 27 4. 数学家斐波那契的《计算书》中有这样一 个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮 着7只口袋,每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为( ) C A. 42 B. 49 C. D. 返回 中考考法 28 5. 如图，将面积为1 的长方形纸片分割成8个部分，图形① 的面积是原长方形纸片面积的一半，图 形②的面积是图形①面积的一半，图形 C A. B. C. D. ③的面积是图形②面积的一半，依次类推，则阴影部分的面 积为( ) 返回 中考考法 29 6. ［2025湘潭月考］若 ，则( ) C A. B. C. D. 7.已知有理数，满足，则 ___. 1 【点拨】因为,, , 所以,,所以, ,所以 . 返回 中考考法 30 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 31 （4） . 原式 . 返回 中考考法 32 9. 计算 的结果，正确的是( ) D A. B. C. D. 10. 当为正整数时， 的值是( ) B A. B. 0 C. 2 D. 不确定 【点拨】当为正整数时， . 返回 中考考法 33 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 $