1.5.3 有理数的乘除混合运算 课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘除混合运算，涵盖运算统一、顺序、符号判定及简便技巧等核心知识点，通过“探索新知”中的算式示例与规则说明，衔接前期乘除运算知识，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于结合错误分析（如“议一议”中小明的运算顺序错误）、实际应用题（热气球高度计算）及新考法（过程解析法），培养学生运算能力与推理意识。采用典例精析与归纳总结，系统梳理“先化乘法、先定符号、后算数值”步骤，助力学生掌握运算逻辑，教师可直接利用丰富习题与解析提升教学效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.5.3 有理数的乘除混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.3有理数的乘除混合运算同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 运算统一法则：有理数乘除混合运算，先将所有除法转化为乘法，依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把算式统一为连乘形式，方便计算。 2. 运算顺序：没有括号的乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 3. 符号判定规律：多个非0有理数相乘除，结果的符号由负数的个数决定，负数个数为偶数结果为正，负数个数为奇数结果为负，最后计算绝对值的乘除结果。 4. 简便运算技巧：统一成乘法后，可运用乘法交换律、结合律，优先凑整、约分，简化计算步骤，降低出错率。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘除混合运算的顺序是（） A. 从右到左 B. 从左到右 C. 先算乘法后算除法 D. 先算除法后算乘法 2. 计算$$(-8)\div2\times(-3)$$的结果是（） A. 12 B. -12 C. 6 D. -6 3. 下列乘除混合运算转化正确的是（） A. $$4\div(-2)=4\times2$$ B. $$-6\div\frac{1}{3}=-6\times3$$ C. $$5\div(-\frac{1}{2})=5\times\frac{1}{2}$$ D. $$-3\div(-4)=-3\times\frac{1}{4}$$ 4. 算式$$(-2)\times(-3)\div(-6)$$的结果符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 5. 计算$$12\times(-\frac{1}{3})\div(-2)$$的结果是（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘除混合运算，先把除法统一转化为________，再进行计算。 2. 计算$$(-16)\div4\times2=$$________。 3. 多个非0有理数乘除，负数个数是奇数时，结果为________数。 4. $$9\div(-\frac{3}{2})\times\frac{1}{2}=$$________。 5. 算式$$(-1)\times4\div(-0.5)$$的结果是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）将下列算式统一为乘法形式，再依次计算： （1）$$(-27)\div3\times(-2)$$ （2）$$48\times(-\frac{1}{6})\div(-4)$$ 2.（20分）计算下列分数、小数乘除混合运算（写出完整步骤）： （1）$$(-\frac{3}{4})\div\frac{1}{2}\times(-\frac{8}{9})$$ （2）$$-2.5\div\frac{5}{2}\times(-0.4)$$ 3.（20分）应用题：某工厂机器运转时，每分钟损耗电量相同，3分钟损耗$$\frac{9}{2}$$度电，照这样计算，8分钟损耗多少度电？ 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 解析：乘除混合运算无括号时从左到右计算，先将除法化乘法；结果符号由负数个数决定，奇负偶正，再计算绝对值运算。 填空题：1.乘法 2.-8 3.负 4.-3 5.8 解答题： 1.（1）原式$$=-27\times\frac{1}{3}\times(-2)=-9\times(-2)=18$$ （2）原式$$=48\times(-\frac{1}{6})\times(-\frac{1}{4})=(-8)\times(-\frac{1}{4})=2$$ 2.（1）原式$$=-\frac{3}{4}\times2\times(-\frac{8}{9})=-\frac{3}{2}\times(-\frac{8}{9})=\frac{4}{3}$$ （2）原式$$=-\frac{5}{2}\times\frac{2}{5}\times(-\frac{2}{5})=-1\times(-\frac{2}{5})=\frac{2}{5}$$ 3. 先求每分钟耗电量：$$\frac{9}{2}\div3=\frac{3}{2}$$（度） 再求8分钟耗电量：$$\frac{3}{2}\times8=12$$（度） 答：8分钟损耗12度电。 总结：本节课核心掌握有理数乘除混合运算的解题流程，牢记“先化乘法、先定符号、后算数值”的解题步骤，严格遵循从左到右的运算顺序，灵活运用约分、凑整技巧简便计算，熟练解决实际应用问题，夯实有理数混合运算基础。 探索新知 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算. (6×7+10)+18÷3=_____ 58 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8). 解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10. (2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8) ＝ 典例精析 例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]； 解 (1) 原式＝ (-10)÷10 ＝-1. ＝-8. ······ 除法转化为乘法 ······ 乘法结合律 (2) 原式＝ ······ 先算括号内 (3) 原式＝ (4) 原式＝ 练一练 解： (1) 原式 (2) 原式 2. 计算： (1) (2) 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算． 从左到右 符号 绝对值 归纳总结 议一议 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 不正确，应该依次计算 例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500. 1500 典例精析 知识点 有理数的乘除 1. 下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) B A. 6 B. 36 C. D. 1 中考考法 10 3. 阅读下面的解题过程并解答问题.#1 计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） . （第三步） 上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是 ________________；第二处是第____步，错误原因是______ _____________________________________.正确结果是_ ___.#1.2 二 没有按顺序计算 三 没有 按有理数除法的符号法则确定结果的符号 中考考法 11 4. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王 子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数， 表示不超过的最大整数，如, , , ,那么 ____. 中考考法 12 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 13 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果 得50，则 ( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得，所以 ， 所以，所以 . 中考考法 14 7. 请仔细阅读，并解答问题. 两个有理数，同号，求 的值. 解：若，都是正数，则 ； 若，都是负数,则 . 所以 的值为1. 若三个有理数,,满足，则 的值 为____. 中考考法 15 【点拨】因为,所以,, 中有两个为正数， 一个为负数或,,三个都为负数.当,, 中有两个为正数， 一个为负数时，不妨设,, ,则 ；当,, 三个都为负数时， .所以 的值为 . 中考考法 16 8. 阅读下列材料，然后解答问题. 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽 象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组 合数记作.一般地，从个不同元素中选取 个元 素的组合数记作， .例如： 从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作 . 中考考法 17 （1）学校将举办小型书画展览.王老师在班级8幅优秀书画中 选取3幅，共有多少种选法？ 【解】 （种）. 答：共有56种选法. 中考考法 18 （2）计算：___，___，___，____， ___， ____. 由上述计算，试猜想，， 之间有什么关系. （只写结论，不需说明理由） 3 1 4 10 5 15 . 【点拨】,,,,, .因为 ,，所以猜想 . 中考考法 19 （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算： . . 中考考法 20 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 乘法 乘法 乘法 符号 课堂小结 $