1.6第2课时　科学记数法课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，从工程科研中的大数问题（如光速、地球表面积）导入，通过探究10的n次幂规律搭建支架，衔接有理数乘方知识，系统讲解定义、表示方法及应用。 其亮点是以“天问一号”距离、电影票房等现实情境培养数学眼光，通过规律探究和例题解析发展抽象能力与运算能力，课堂小结结构化梳理概念与应用。学生能提升数感与应用意识，教师可借助丰富实例和分层练习高效教学。

　第1章　有 理 数 1.6　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 1 导入新课 地球表面积约为 511000000 km2 光的速度约为300 000 000 m/s 3亿 在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数. 5.11亿 能不能用其他较简单的方式表示这些数呢？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？ 102 = 100 2个0 103 = 1000 3个0 104 = 10000 4个0 10n = 1000…0 n个0 10的n次幂就是1后面有n个0. 探究新知 科学记数法 式子反过来，会依然成立吗 10 =______ 100 =______ 1 000 =______ 10 000 =______ 100 000 =______ …… 101 102 103 104 105 10·· ·· ··00呢？ n个0 把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法. 科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小. 表示方法： 大于10的数 小于 -10的数 a×10n -a×10n 1≤a＜10， 其中n是正整数. 用科学记数法表示下列各数： （1）160 000 000 （2）-32 000 000 000. （1）160 000 000 = 1.6×108 . 解 （2）-32 000 000 000 = -3.2×1010 . 在计算器上输入 －32 000 000 000，再按“=”键，看看显示结果. 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面即可得到a，若 a 是1，可以省略不写； 确定 a 确定 n 整数位数减 1 的结果即为n 的值，将原数的小数点从所在位置移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n 就是几. 1.下面属于科学记数法的是( ) A. 25×103 B.0.3×105 C.300×10 D.5.4×107 2.用科学记数法表示3 080 000，正确的是( ) A.308× 104 B. 30.8×105 C. 3.08×106 D.3.8 × 106 D C 练一练 3. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315 000 000； （2） - 2 180 000 000. 3.15× 108 -2.18×109 2020年7月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道. 2021 年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2. 77亿千米，请用科学记数法表示这一距离(单位: m). 解：由于2.77亿＝277 000 000， 1km＝1000m， 所以 2.77亿千米＝277 000 000×1 000 m＝2.77×1011m . 1.用科学记数法表示下列各数: （1）181 万 （2）612 亿 （3）1230.5 万 （4）398.2 千万 解：（1）181 万 = 1 810 000=1.81×106 （2）612 亿=61 200 000 000=6.12×1010 （3）1230.5 万=12 305 000=1.230 5×107 （4）398.2 千万=3 982 000 000=3.982×109 练一练 数位移动 已知3622＝131044，则36.22＝(　 　) A．13.1044　　　　 B．131.044 C．1310.44 D．13104.4 C 指数是2时，底数的小数点位数向左(向右)移动一位，幂的小数点位数向左(向右)移动两位． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 13 练一练 1.下面求原数不正确的是( ) A.3.56×104＝35 600 B.-4. 67×106＝-4 670 000 C.2×102＝200 D.3×105＝30 000 D 解析:用科学记数法表示为 a×10n 的数，其原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用 0 补足. 显然3×105=300 000. 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？ （1）4.8×106; （2）-1.39×109 解：（1）4.8×106 = 48 000 00 （2）-1.39×109 = -1 390 000 000 课堂小结 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 一、 选择题 1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（　） A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长.截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万.数据“4000万”用科学记数法可以表示为（　B　） A. 4000×104 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×108 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 数3.76×10100的位数是（　D　） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 4. 某地积极响应党中央的号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元.数据1.012×108可表示为（　B　） A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1012亿 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 为了发展经济，保障民生，从2024年开始，我国将直接增加地方化债资源10万亿元.将数据“10万亿”用科学记数法表示为（　B　） A. 0.1×1014 B. 1×1013 C. 10×1012 D. 1×1012 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 新情境·热点信息 截至2025年5月7日，电影《哪吒2》全球总票房突破158亿元，长沙某影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数据120000用科学记数法表示为 　1.2×105　. 7. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，“1300万”用科学记数法表示为1.3×10n，则n＝ 　7　. 1.2×105　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 某市上半年，全市实现地区生产总值（GDP）150.15亿元.将数据“150.15亿”用科学记数法表示为 　1.5015×1010　. 9. 上海浦东磁悬浮铁路全长约30km，单程运行时间为8min，则磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示为 　3.75×103　m/min. 1.5015×1010　 3.75×103　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 10. 用科学记数法表示下列画横线的数： （1） 全球每小时约有510000000t污水排入江河湖海； 解：（1） 5.1×108 （2） 截至2025年4月，全球人口约为81.43亿； 解：（2） 8.143×109 （3） 成年人的心脏一年约跳3679.2万次； 解：（3） 3.6792×107 （4） 1光年大约等于9.46万亿千米. 解：（4） 9.46×1012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是多少？ （1） 2×106； 解：2000000 （2） －9.6×102； 解：－960 （3） 7.58×107； 解：75800000 （4） －4.31×105. 解：－431000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 将长为1.5×102厘米，宽为1.2×102厘米，高为80厘米的大理石运往某地建设革命历史博物馆. （1） 求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）； 解：（1） 根据题意，得1.5×102×1.2×102×80＝（1.5×1.2×8）×（102×102×10）＝1.44×106（立方厘米），所以每块大理石的体积为1.44×106立方厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，那么这列火车总共运送了约重多少千克的大理石（结果用科学记数法表示）？ 解：（2） 根据题意，得3×104×4×103＝（3×4）×104×103＝1.2×108（千克），所以这列火车总共运送了约重1.2×108千克的大理石 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 先计算，然后根据计算结果回答问题. （1） 计算： ① （1×102）×（2×104）＝ 　2×106　； ② （2×104）×（3×107）＝ 　6×1011　； ③ （3×107）×（4×104）＝ 　1.2×1012　； ④ （4×105）×（5×1010）＝ 　2×1016　. 2×106　 6×1011　 1.2×1012　 2×1016　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能写出m，n，p之间存在的等量关系吗？ 解：（a×10n）×（b×10m）＝（a×b）×10m＋n＝c×10p.因为a，b，c均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，所以当a×b＜10时，m＋n＝p；当a×b大于或等于10时，m＋n＋1＝p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $