1.4.3 有理数的加减混合运算（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点包括运算统一、省略加号形式、简便运算技巧及运算顺序。课堂导入通过复习减法法则和加法法则，搭建前后知识联系，为新知识学习提供支架。 其亮点在于设计分层练习与实际应用案例，结合运算能力和应用意识培养。如通过水位变化、飞机高度等问题引导学生用数学语言表达现实世界，方法总结强调转化思想与运算律运用，助力学生掌握技巧，也为教师教学提供清晰思路与丰富素材。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.4.3 有理数的加减混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.3有理数的加减混合运算同步练习题 知识点回顾 1. 运算统一：有理数加减混合运算，可依据减法法则全部转化为加法运算，即$$a+b-c=a+b+(-c)$$。 2. 省略加号形式：将算式中的加号和括号省略，只保留数字与符号，读作“正负几、正负几的和”。 3. 简便运算技巧：灵活运用加法交换律、结合律，优先结合互为相反数、同分母分数、凑整、同符号的数，简化计算。 4. 运算顺序：无括号时从左到右依次计算，能简便运算的优先简便运算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 把$$(-3)+(+5)-(-2)-(+7)$$统一成加法算式为________________。 2. 算式$$-4+6-3+2$$省略加号的和的形式读作：________________。 3. $$5-9+4=$$______，$$-6+2-5=$$______。 4. 比-8大5，再减去-3的结果是______。 5. 计算$$12-7+(-12)+9$$时，可先算______凑零，简化运算。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 把$$(+4)-(-8)+(-6)$$改写成省略加号的形式是（） A. $$4-8-6$$ B. $$-4+8-6$$ C. $$4+8-6$$ D. $$4-8+6$$ 2. 计算$$-5+3-4$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -12 D. 2 3. 下列简便运算正确的是（） A. $$-3+5-7=-3+7-5$$ B. $$2-6+8=2+8-6$$ C. $$4-5+3=4-3+5$$ D. $$-1+9-2=-1-9+2$$ 4. 某天温度先升高$$6^\circ\text{C}$$，再降低$$9^\circ\text{C}$$，最终温度变化是（） A. 升高$$3^\circ\text{C}$$ B. 降低$$3^\circ\text{C}$$ C. 不变 D. 降低$$15^\circ\text{C}$$ 5. 若$$a=2，b=-3，c=-4$$，则$$a-b+c$$的值为（） A. 1 B. -1 C. 3 D. -5 三、计算题（每题4分，共32分） 1. $$-2+5-8$$ 2. $$9-10+3-6$$ 3. $$-4-(-7)+(-3)$$ 4. $$6+(-5)-(-4)$$ 5. $$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$$ 6. $$\frac{2}{5}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}$$ 7. $$3.2-4.5+1.8$$ 8. $$-5.6+2.3-1.4$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）用简便方法计算：$$-7+12+(-13)+8$$，写出简要步骤。 2. （11分）列式计算：已知数-6、+4、-9，求这三个数的和与这三个数绝对值和的差。 3. （12分）某仓库原有存货30吨，周一入库15吨，周二出库8吨，周三出库12吨，周四入库10吨，求此时仓库存货吨数。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$(-3)+(+5)+(+2)+(-7)$$ 2. 负4、正6、负3、正2的和 3. 0，-9 4. 0 5. $$12+(-12)$$ 二、选择题 1.C 解析：减负变加正，原式化为$$4+8-6$$。 2.A 解析：$$-5+3-4=-2-4=-6$$。 3.B 解析：加减混合交换位置要连带符号一起移动。 4.B 解析：$$6-9=-3$$，整体降温$$3^\circ\text{C}$$。 5.D 解析：$$2-(-3)+(-4)=2+3-4=-5$$。 三、计算题 1. $$-5$$ 2. $$-4$$ 3. $$0$$ 4. $$5$$ 5. $$0$$6. $$\frac{1}{4}$$ 7. $$0.5$$ 8. $$-4.7$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=(-7-13)+(12+8)=-20+20=0$$。 2. 解：三数和：$$-6+4-9=-11$$；绝对值和：$$6+4+9=19$$；差：$$-11-19=-30$$。 3. 解：入库为正，出库为负，$$30+15-8-12+10=35$$（吨）。答：现有存货35吨。 核心总结：加减混合运算核心是统一成加法、带符号搬家，优先凑零、凑整简化计算，解决实际问题时，先规定正负，再列算式计算，步骤清晰不易出错。 会把有理数的加减混合运算统一成加法运算. 能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算. 能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决. 复习导入 定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数. 有理数的加法： 结果是0 仍是这个数 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 加上 相减 (大的绝对值减去小的绝对值) 探索新知 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 做一做 将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？ 仍为和式： 8+(-5 )+(+3)+(-7 ) 8-5 +3-7 按性质符号读作： 按运算意义读作： 正八负五正三负七 八减五加三减七 各个加数的括号和它前面的加号省略 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 即 a + b - c = a + b + ( -c ) 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号. 8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) =8+(-5 ) +3 + (-7 ) =(8+3)+[(-5 ) + (-7 )] = 11+(-12 ) = -1 这一步有什么作用？ 减法 加法 转化思想 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 议一议 上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果. 加法的交换律 加法的结合律 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法； （2）根据需要省略括号和加号； （3）运用加法交换律和结合律简化运算； （4）按有理数加法的运算法则计算. 运用加法运算律时 同号的加数结合 同分母的加数结合 便于通分的加数结合 能凑成整数的加数结合 互为相反数的加数结合 都可以使运算简化 典例精析 例1 计算： 解：原式 方法总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 练一练 1. 计算： (1) ； (2) . = (-1) + (-15) = -16. 解：（1）原式 （2）原式 典例精析 例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|. 解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75) ＝(－0.25)＋1.625 ＝1.375. 有理数加、减混合运算的应用 2 例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15) = 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)] = 1.10 + (-1.12) = -0.02 ( m ). 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？ 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m. 课堂练习 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） 解：(1) -6-(-4)-3+(-5) ＝-6+4+(-3)+(-5) ＝4+[-6+(-3)+(-5)] ＝4+(-14) ＝-10 随堂练习 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10 ＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10 ＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10) ＝-19.1+ 19.6 ＝ 0.5 随堂练习 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） (3) 随堂练习 2. 计算: (1) ； (2) . 【课本P26 练习 第2题】 解：(1) (2) 随堂练习 3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下: 上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m. 该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米? 答：该飞机在这一时段内高度上升100米. 解： +450+(－320)+110+(－140) =100 (m) 【课本P27 练习 第3题】 随堂练习 4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）: 半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？ 随堂练习 +3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5） =（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）] = 7+（-6） = 1 半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）. 随堂练习 【课本P27 练习 第4题】 5.计算： 解： 随堂练习 1. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 24 2. ［2025郴州模拟］将 写成省略 加号的和的形式是( ) B A. B. C. D. 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 25 4. 如图是小明妈妈在某平台 的连续四笔交易记录，已知在 此之前小明妈妈在该平台账户 的余额为1 470元，则四笔交 易后余额为( ) A A. 1 535元 B. 1 525元 C. 1 515元 D. 1 505元 返回 中考考法 26 5. 按如图所示的程序运算，若最后输 出的数是0，则开始输入的数是____. 返回 中考考法 27 6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题 过程: 解： （第一步） （第二步） （第三步） 中考考法 28 .（第四步） 他从第____步开始出现错误，正确的计算结果是___. 三 3 返回 中考考法 7.计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 30 （2） . 原式 . 返回 中考考法 31 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 $