1.4.3 有理数的加减混合运算-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点包括统一加法运算、省略符号规则及简便运算方法。课堂导入通过表格回顾有理数加法类型和减法法则，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其特色在于强化转化思想，将减法统一为加法并结合运算律简化计算，培养运算能力与推理意识。通过水库水位变化、无人机巡查等实际应用题，以及图形规律、连续整数添符号等探究题，发展应用意识和创新意识。学生能提升运算技能与问题解决能力，教师可利用分层练习和系统资源优化教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.4.3 有理数的加减混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.3有理数的加减混合运算同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 统一运算形式：有理数加减混合运算可以统一转化为加法运算，依据减法法则$$a-b=a+(-b)$$，将式子中的减法全部改为加法，写成省略加号和括号的和的形式。 2. 省略符号规则：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号全变号。化简后式子可直接读作“几加几减几”。 3. 简便运算方法：灵活运用加法交换律和结合律，将同号数、互为相反数、凑整数、同分母分数分别结合，简化运算步骤，降低计算错误率。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 把算式$$(-5)-(+3)+(-2)-(-7)$$统一成加法正确的是（） A. $$-5-3-2-7$$ B. $$-5+(-3)+(-2)+7$$ C.$$5+3+2+7$$ D. $$-5-3+2+7$$ 2. 算式$$4-7+5-3$$省略括号的形式是（） A. $$4+7+5+3$$ B. $$-4-7-5-3$$ C. $$4-7+5-3$$ D. $$4+7-5-3$$ 3. 计算$$-2+6-4$$的结果是（） A. 0 B. -2 C. 4 D. -4 4. 下列简便运算思路正确的是（） A. 随机调换数字位置 B. 同号数字优先结合计算 C. 负数全部放最后 D. 正数全部放最后 5. 计算$$3-(-2)+(-5)$$的结果是（） A. 0 B. 10 C. -4 D. 4 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加减混合运算可全部转化为________运算，依据是________法则。 2. 把$$(+8)-(-5)+(-3)-(+7)$$改写成省略加号的形式：________。 3. $$-6+9-11+4$$统一加法形式为________，计算结果为________。 4. 比-3大2，再减去5的数是________。 5. 化简计算：$$0-8+6-(-4)=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）将下列各式统一为加法形式，再计算结果： （1）$$15-20+8-12$$ （2）$$-7-(-9)+(-3)-5$$ 2.（20分）运用运算律简便计算下列各式： （1）$$2.5-3.6+1.5-2.4$$ （2）$$-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$ 3.（20分）实际应用题：某水库周一水位上升3米，周二下降2米，周三上升1米，周四下降4米。若上升记为正，下降记为负，求四天后水库水位的总变化量。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 解析：加减混合运算核心是减法转加法，去括号变号；优先结合同号、凑整数字，简化计算，减少运算失误。 填空题：1.加法、有理数减法 2.$$8+5-3-7$$ 3.$$-6+9+(-11)+4$$、-4 4.-6 5.2 解答题： 1.（1）原式$$=15+(-20)+8+(-12)=-9$$ （2）原式$$=-7+9+(-3)+(-5)=-6$$ 2.（1）原式$$=(2.5+1.5)-(3.6+2.4)=4-6=-2$$ （2）原式$$=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})=-1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$ 3. 列式：$$3-2+1-4$$ 计算：原式$$=(3+1)-(2+4)=4-6=-2$$（米） 答：四天后水库水位总体下降2米。 总结：本节课重点掌握有理数加减混合运算的统一加法转化方法，熟练掌握去括号、省略符号的化简技巧，会利用加法运算律简便运算，能解决生活中的实际变化量问题，是有理数运算体系的核心基础。 复习导入 定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数. 有理数的加法： 结果是0 仍是这个数 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 加上 相减 (大的绝对值减去小的绝对值) 探索新知 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 做一做 将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？ 仍为和式： 8+(-5 )+(+3)+(-7 ) 8-5 +3-7 按性质符号读作： 按运算意义读作： 正八负五正三负七 八减五加三减七 各个加数的括号和它前面的加号省略 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 即 a + b - c = a + b + ( -c ) 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号. 8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) =8+(-5 ) +3 + (-7 ) =(8+3)+[(-5 ) + (-7 )] = 11+(-12 ) = -1 这一步有什么作用？ 减法 加法 转化思想 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 议一议 上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果. 加法的交换律 加法的结合律 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法； （2）根据需要省略括号和加号； （3）运用加法交换律和结合律简化运算； （4）按有理数加法的运算法则计算. 运用加法运算律时 同号的加数结合 同分母的加数结合 便于通分的加数结合 能凑成整数的加数结合 互为相反数的加数结合 都可以使运算简化 典例精析 例1 计算： 解：原式 方法总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 练一练 1. 计算： (1) ； (2) . = (-1) + (-15) = -16. 解：（1）原式 （2）原式 典例精析 例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|. 解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75) ＝(－0.25)＋1.625 ＝1.375. 有理数加、减混合运算的应用 2 例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15) = 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)] = 1.10 + (-1.12) = -0.02 ( m ). 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？ 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m. 知识点1 将加减混合运算统一为加法运算 1. [郴州模拟] 将 写成省略加号的 和的形式是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 2. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 知识点2 有理数的加减混合运算 3. 一个点从数轴上表示 的点开始，先向左移动4个单位长 度，再向右移动9个单位长度，那么终点表示的数是( ) C A. B. C. 3 D. 2 4. 已知，， ，下列四个算式中运算结 果最大的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 17 5. 小红和小明拿到的卡片如图所示，规 定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小 红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是( ) B A. 小红获胜 B. 小明获胜 C. 不分胜负 D. 无法确定 中考考法 18 6. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 19 （2） . 原式 . 中考考法 20 知识点4 有理数加减混合运算的应用 7. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如下表 （盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星期五的数据被墨水覆 盖了，则被墨水覆盖的数据是( ) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 D A. B. C. D. 中考考法 21 8. 人工智能 和民用无人机的迅速发展， 大大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工 作流程，利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为 原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该 无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米） ,,,,,,,, . 中考考法 22 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ 【解】由题意得 （米）. 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1 700米. 中考考法 23 （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换 电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？ 如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到 监控中心？ （米）. 答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需 要向西飞行200米才能回到监控中心. 中考考法 24 9. 观察前三个图形，利用得到的规律得出第 四个图形的结果为( ) D A. B. C. 5 D. 9 中考考法 25 【点拨】因为 ， ， ，所以计算规律为左上角 与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，所以 第四个图形的计算结果为 . 中考考法 26 10. 计算 的值为( ) D A. 0 B. C. 1 012 D. 【点拨】方法1： . 中考考法 27 方法2： . 中考考法 28 11. 若,, ,且 ,则 ________. 45或23 【点拨】因为,,,所以 , ,.因为, ,所 以,,所以,, 或 ,,.当,, 时, ;当, , 时, .综上, 或23. 中考考法 29 12. [“希望杯”邀请赛] ___. 中考考法 30 【点拨】原式 . 中考考法 31 13. （1）在8个连续整数1,2,3, ,8的前面，恰当地添上正号或者 负号，使它们的和为0.请写出两种不同的算式. 【解】 或 .（答案不唯一） 中考考法 32 （2）在12个连续整数1，2，3， ，12的前面，恰当地添上 正号或者负号，使它们的和为0.添加的负号最多为 个，最少 为个，直接写出 的值. . 中考考法 33 【点拨】因为 ，所以 ，所以添上负号的数的和为 ，其余数的和为 39.因为要添负号最少，需从大的数前面加负号. ， 所以最少要添4个 负号，所以 .因为要添负号最多，需从小的数前面加负 号，， ， 所以最多要添8个负号.所以.所以 . 中考考法 34 （3）在个连续整数1,2,3, , 的前面，恰当地添上正号或 者负号，使它们的和的绝对值最小，求这个最小值. ①当为正整数 时，可以添加正号或者负号让每4个 连续整数的和为0,这时它们和的绝对值最小，为0. ②当为正整数时，可以保留整数1,在余下的 个整数前面添加正号或者负号使其和为0,这时它们和的绝对 值最小，为1. 中考考法 35 ③当为正整数 时，可以保留整数1,2,在余下的 个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令 或 ,则这时它们和的绝对值最小，为1. ④当为正整数 时，可以保留整数1,2,3,在余下的 个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令 或 ,则这时它们和的绝对值最小，为0. 中考考法 36 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 $