1.5.3 有理数的乘除混合运算（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘除混合运算，通过填空形式复习除法法则与乘法法则，搭建从单一乘除运算到混合运算的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知，明确运算顺序、符号判定等核心要点。 其亮点在于结合运算能力与推理意识，通过典例精析、错误辨析（如小明错用运算顺序）及实际问题（水位变化、海拔气温）强化理解，分层练习覆盖基础与提升，助力学生掌握“先转乘、再定号、后求值”方法，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.5.3 有理数的乘除混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.3有理数的乘除混合运算同步练习题 知识点回顾 1. 运算顺序：有理数乘除混合运算，无括号时，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 统一法则：先把所有除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），统一成连乘运算。 3. 符号判定：数式中负因数的个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负，最后计算绝对值乘积。 4. 简便技巧：统一乘法后，可运用乘法交换律、结合律凑整约分，简化计算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 有理数乘除混合运算，若无括号，应按照________的顺序计算。 2. 计算乘除混合运算时，先将除法转化为________运算。 3. $$-8\times2\div(-4)=$$________，$$12\div(-3)\times5=$$________。 4. $$-\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}\times(-4)=$$________。 5. 式子$$(-2)\times6\div(-3)$$中有________个负号，结果为________数。 6. $$0\div(-5)\times3=$$________，任何数与0相乘除（除数非0）结果为________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-16)\div4\times(-2)$$的结果是（） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 2. 下列运算顺序正确的是（） A. 先算加减再算乘除 B. 从右往左依次计算 C. 从左往右依次计算 D. 先凑整再计算 3. 计算$$-\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\times(-\frac{8}{9})$$结果为（） A. $$\frac{4}{3}$$ B. $$-\frac{4}{3}$$ C. $$\frac{3}{4}$$ D. $$-\frac{3}{4}$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$-6\div2\times3=-1$$ B. $$-4\times2\div8=-1$$ C. $$8\div(-2)\times2=8$$ D. $$-9\div3\times(-3)=-9$$ 5. 多个有理数乘除混合运算，结果符号由（）决定 A. 正数个数 B. 负数个数 C. 数字大小 D. 运算顺序 三、计算题（每题4分，共32分） 1. $$(-27)\div3\times(-2)$$ 2. $$4\times(-6)\div8$$ 3. $$-12\div\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}$$ 4. $$\frac{2}{3}\div\left(-\frac{1}{3}\right)\times(-5)$$ 5. $$(-0.5)\times4\div(-2)$$ 6. $$3.6\div(-0.9)\times(-0.2)$$ 7. $$0\div(-12)\times(-5.6)$$ 8. $$-\frac{5}{8}\times\frac{4}{3}\div\left(-\frac{5}{6}\right)$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）列式计算：一个数的2倍除以-4，结果是5，求这个数。 2. （11分）用简便方法计算：$$(-8)\times\frac{1}{4}\div(-\frac{1}{2})\times2$$。 3. （12分）某水池水位均匀变化，4小时水位下降8米，照这样计算，6小时水位变化多少米？（下降记为负） 参考答案与解析 一、填空题 1. 从左到右 2. 乘法 3. 4，-20 4. 3 5. 2，正 6. 0，0 二、选择题 1.A 解析：原式$$=-4\times(-2)=8$$。 2.C 解析：无括号的乘除混合运算，统一从左到右计算。 3.A 解析：原式统一乘法$$=-\frac{3}{4}\times2\times(-\frac{8}{9})=\frac{4}{3}$$。 4.B 解析：其余选项计算结果均错误，B选项$$-8\div8=-1$$正确。 5.B 解析：乘除混合运算符号由负数个数奇偶性决定。 三、计算题 1. 18 2. -3 3. -4 4. 10 5. 1 6. 0.8 7. 0 8. 1 四、解答题 1. 解：设这个数为x，$$2x\div(-4)=5$$，$$2x=-20$$，$$x=-10$$。答：这个数是-10。 2. 解：原式$$=(-8)\times\frac{1}{4}\times(-2)\times2=(-2)\times(-4)=8$$。 3. 解：每小时变化：$$-8\div4=-2$$（米），6小时变化：$$-2\times6=-12$$（米）。答：6小时水位下降12米。 核心总结：乘除混合运算三步走：先转乘、再定号、后求值，全部化为乘法后再计算，严禁先算后段、乱改顺序，合理运用运算律约分凑整，大幅降低计算错误率。 掌握有理数的乘、除混合运算顺序，能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算. 会运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题. 运算顺序的确定与性质符号的处理. 复习导入 填空： 同号两数相除得_____，异号两数相除得_____，并且把_______相除； 0除以任何一个_________的数都得0； 除以一个不等于0的数等于乘这个数的______； 有理数相乘，可以先确定____的符号，再确定________的大小. 正数 负数 绝对值 不等于0 倒数 积 绝对值 探索新知 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算. (6×7+10)+18÷3=_____ 58 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8). 解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10. (2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8) ＝ 典例精析 例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]； 解 (1) 原式＝ (-10)÷10 ＝-1. ＝-8. ······ 除法转化为乘法 ······ 乘法结合律 (2) 原式＝ ······ 先算括号内 (3) 原式＝ (4) 原式＝ 练一练 解： (1) 原式 (2) 原式 2. 计算： (1) (2) 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算． 从左到右 符号 绝对值 归纳总结 议一议 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 不正确，应该依次计算 例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500. 1500 典例精析 课堂练习 【课本P40 练习 第1题】 1. 计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3； （3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2). 解： （1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ； （2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ； （3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ； （4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 随堂练习 2.计算： 【课本P40 练习 第2题】 随堂练习 2.计算： 随堂练习 3. 计算： 随堂练习 3. 计算： 解：原式的值的倒数为 原式的值为 . 随堂练习 4. 根据试验测定:海拔每增加 1 km，气温大约降低 6 ℃. 某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为 －15 ℃，如果当时山脚气温为 3 ℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？ 解： (-15-3)÷(-6) = (-18)÷(-6) = 3( km ) 答：此时该登山运动员所在位置比山脚高 3 km. 随堂练习 1. 下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) B A. 6 B. 36 C. D. 1 返回 中考考法 18 3. 下列各式中，计算结果为负数的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） . （第三步） 上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是 ________________；第二处是第____步，错误原因是______ _____________________________________.正确结果是_ ___. 二 没有按顺序计算 三 没有 按有理数除法的符号法则确定结果的符号 返回 中考考法 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 21 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果 得50，则 ( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得，所以 ， 所以，所以 . 返回 中考考法 22 7. 一般地，我们把个相除记作 ， 读作“的次商”，例如 记作 ，读作“的4次商”.则 的值是_____. 返回 中考考法 23 8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片， 列式计算. （1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果 最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？ 【解】从中抽取两张卡片，要使两张卡片上数字的差结果最 小，则应抽取的两张卡片是和 ，结果最小值是 . 中考考法 24 （2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个 数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片， 结果最大值是多少？ 从中抽取三张卡片，先让两个数相乘再与第三个数相除的结 果最大，则应抽取的三张卡片是,, ，结果最大值是 . 返回 中考考法 25 9.请仔细阅读，并解答问题. 两个有理数，同号，求 的值. 解：①若，都是正数，则 ； ②若，都是负数,则 . 所以 的值为1. 若三个有理数,,满足，则 的值 为____. 中考考法 26 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 乘法 乘法 乘法 符号 课堂小结 $