1.5.2 有理数的除法（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，涵盖除法法则（同号得正、异号得负并把绝对值相除，转化为乘倒数）、倒数意义及0的特殊规定。课堂导入通过小学除法与乘法逆运算的联系，回顾旧知搭建支架，引导学生探究有理数除法的运算规律。 其亮点在于以探究活动（如从具体算式推导法则）培养推理意识，分层练习（填空、选择、计算、解答）提升运算能力，课堂小结系统归纳法则构建知识网络。既帮助学生用数学思维理解运算本质，又为教师提供丰富教学资源，助力高效教学实施。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.5.2 有理数的除法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.2有理数的除法同步练习题 知识点回顾 1. 除法法则一（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2. 除法法则二（转化法则）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$。 3. 特殊规定：0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。 4. 解题步骤：先判断符号，再计算绝对值；整数、小数直接除，分数除法统一转化为乘法计算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相除，同号______，异号______，并把______相除。 2. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的______。 3. $$(-18)\div(-2)=$$______，$$(-24)\div6=$$______。 4. $$0\div(-99)=$$______，______不能做除数。 5. $$12\div\left(-\frac{3}{4}\right)=12\times$$______。 6. 若两个数的商为正数，则这两个数符号______。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-36)\div9$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. -27 D. 27 2. 下列运算正确的是（） A. $$(-48)\div(-6)=-8$$ B. $$0\div(-5)=0$$ C. $$25\div(-5)=5$$ D. $$(-12)\div3=4$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 任何数都可以做除数 B. 两数相除，商一定小于被除数 C. 同号两数相除得正数 D. 异号两数相除得正数 4. 计算$$\left(-\frac{2}{3}\right)\div\left(-\frac{1}{3}\right)$$的结果是（） A. -2 B. 2 C. $$-\frac{1}{2}$$ D. $$\frac{1}{2}$$ 5. 若$$a\div b=0$$，则（） A. $$a=0，b eq0$$ B. $$b=0，a eq0$$ C. $$a=0，b=0$$ D. 无法确定 三、计算题（每题4分，共32分） 1. $$(-63)\div7$$ 2. $$(-80)\div(-10)$$ 3. $$45\div(-9)$$ 4. $$0\div(-100)$$ 5. $$\left(-\frac{5}{6}\right)\div\frac{5}{12}$$ 6. $$\frac{3}{8}\div\left(-\frac{9}{16}\right)$$ 7. $$(-2.4)\div0.6$$ 8. $$3.5\div(-0.7)$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）列式计算：(1) -42除以7的商是多少？(2) 一个数的4倍是-28，求这个数。 2. （11分）化简下列分数：$$\frac{-36}{4}$$、$$\frac{48}{-8}$$、$$\frac{-54}{-6}$$。 3. （12分）某冷库温度均匀下降，3小时一共下降$$12^\circ\text{C}$$，平均每小时温度下降多少摄氏度？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 得正，得负，绝对值 2. 倒数 3. 9，-4 4. 0，0 5. $$-\frac{4}{3}$$ 6. 相同 二、选择题 1.B 解析：异号相除得负，36÷9=4，结果为-4。 2.B 解析：0除以任何非0数都得0，其余选项符号错误。 3.C 解析：0不能做除数，异号相除得负，商不一定小于被除数。 4.B 解析：原式$$=\left(-\frac{2}{3}\right)\times(-3)=2$$。 5.A 解析：商为0时，被除数为0，除数不能为0。 三、计算题 1. -9 2. 8 3. -5 4. 0 5. -2 6. $$-\frac{2}{3}$$ 7. -4 8. -5 四、解答题 1. 解：(1) $$-42\div7=-6$$；(2) $$-28\div4=-7$$。 2. 解：$$\frac{-36}{4}=-9$$，$$\frac{48}{-8}=-6$$，$$\frac{-54}{-6}=9$$。 3. 解：下降记为负，$$-12\div3=-4^\circ\text{C}$$，答：平均每小时下降$$4^\circ\text{C}$$。 核心总结：有理数除法牢记先定符号，再算绝对值，分数除法统一化乘倒数，0非除数、遇0商为0，分数化简遵循同号得正、异号得负规则，是有理数混合运算的基础。 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则. 情境导入 你能很快说出下列算式的结果吗？ 乘法 除法 2×3=6 6÷2= 6÷3= 0×3=0 0÷3= 3 2 0 在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算， 即 a÷b=a× (b≠0 ) 那它在有理数的运算中也满足吗？ 探索新知 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？ 探 究 在有理数中，除法也是乘法的逆运算. 有理数的除法法则1 由于 （-2）×3 = -6 ， 因此， （-6）÷3 = -2 . ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③ 因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④ 对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 抽 象 （-6）÷（-3）= 2 . ④ 6 ÷ 3 = 2. ① 同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除 （-6）÷3 = -2 . ② 6÷（- 3）= -2 ， ③ 异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除 0÷（- 3）= 0. 0除以任何不等于0的数都得0 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 典例精析 例1 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 练一练 (2) (－15)÷(－3)； (3) (－0.75)÷0.25. 1. 计算：(1) (－36)÷9； 解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3. (2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. 倒数和分数化简 2 有什么关系？ 问题：计算并填空： 10× ＝_____； (-2)×(-1)＝_____； (-840)× ＝_____. -2 2 -120 10÷(-5)＝_____； (-2)÷(-1)＝_____； (-840)÷ 7 ＝_____. -2 2 -120 ＝ ＝ ＝ (-1)×(-1)＝1 倒数 知识要点 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 例如， 是－5 的倒数. 知识要点 10÷(-5)＝10× (-2)÷(-1)＝(-2)×(-1) (-840)÷ 7＝(-840)× 有理数除法法则： 用字母表示为： 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数. (b 不为 0). 典例精析 例2 计算： (1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ . 解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36. (2) 15÷ ＝15× ＝－35. 练一练 1. 计算： (2) 原式 = (1) (内蒙古校考) 解：(1) 原式 = = 3. 带分数和小数可化为分数计算 1. 下列各组数中，互为倒数的是( ) C A. 0.5和5 B. 和 C. 5和 D. 和10 2. ［2025永州期末］ 的倒数的相反数是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 16 3. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 4. 下列化简：;; ; ; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 17 5. 如图，要使的运算结果最小，则“ ”内应填入的运算 符号为( ) B A. B. - C. × D. 中考考法 18 【点拨】由数轴可知， ， 所以， ， ， . 因为 ， 所以“ ”内应填入的运算符号为“-”. 返回 中考考法 19 6.点,表示的两个数在数轴上互为相反数，且点 向左平移 8个单位长度到达点,,表示的数互为倒数，则,, 三个 点所表示的数分别是___,____和____. 4 7.已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，，所以 . 返回 中考考法 20 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 21 9.小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 【点拨】由题意得，所以 ,所以 . 返回 中考考法 22 10.小安和小何玩猜数的游戏，小安心里想好了一个数并描述 说：“这个数的绝对值等于它的相反数.”小何说：“我猜不到.” 小安继续说：“它的倒数等于它本身.”小何说“我知道了！”， 小安心里想的这个数是____. 11.规定，例如： ，则 的值为_ ___. 【点拨】由题意，得 ， ，故原式 . 返回 中考考法 23 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $