1.5.1.1有理数的乘法-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过小学正数乘法与0乘法示例，对比提出正数×负数、负数×负数等新问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是以分配律为逻辑起点推导法则，培养推理意识，结合气温变化应用题和程序算法题发展应用意识，分层练习与结构化小结提升运算能力。学生能夯实基础并培养思维，教师可高效开展教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.5.1.1有理数的乘法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.1.1有理数的乘法同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。这是有理数乘法的核心运算依据，区别于小学正数乘法，重点关注符号判断。 2. 特殊乘法规则：任何数与0相乘，结果都为0；1与任何数相乘仍得原数，-1与任何数相乘得原数的相反数。 3. 运算步骤：先判断两个乘数的符号，确定积的正负，再计算两个数绝对值的乘积，避免符号运算失误。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 计算(-3)×(-4)的结果是（） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 2. 两数相乘，异号两数的积一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 3. 下列计算正确的是（） A. 0×(-5)=-5 B. 2×(-6)=-12 C. (-4)×3=9 D. (-2)×(-3)=-6 4. 计算(-1)×9的结果是（） A. 9 B. -9 C. 1 D. 0 5. 已知a为正数，b为负数，则a×b的值为（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值相乘。 2. (-5)×6=________，(-7)×(-8)=________。 3. 0×(-100)=________，1×(-3.5)=________。 4. 若两个数的乘积为正数，则这两个数的符号________。 5. 比-2的3倍小1的数是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）计算下列各整数乘法算式： （1）(-6)×5 （2）(-9)×(-4) （3）8×(-7) （4）0×(-28) 2.（20分）计算下列小数、分数乘法（写出完整步骤）： （1）(-2.5)×0.4 （2）$$(-\frac{3}{4})×\frac{8}{9}$$ 3.（20分）应用题：某地气温平均每小时下降2℃，持续下降4小时，若气温上升记为正，下降记为负，求4小时后气温的总变化量。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 解析：有理数乘法先定符号，同号为正、异号为负，再算绝对值乘积；0乘任何数都得0，-1乘一个数得其相反数。 填空题：1.得正、得负 2.-30、56 3.0、-3.5 4.相同 5.-7 解答题： 1.（1）原式=-30 （2）原式=36 （3）原式=-56 （4）原式=0 2.（1）异号相乘得负，2.5×0.4=1，原式=-1 （2）异号相乘得负，$$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{2}{3}$$，原式=$$-\frac{2}{3}$$ 3. 每小时气温变化-2℃，列式：(-2)×4=-8（℃） 答：4小时后气温总共下降8摄氏度。 总结：本节课核心掌握有理数乘法符号法则和基本运算方法，牢记0和1、-1的特殊乘法规律，熟练计算整数、小数、分数乘法，精准判断乘积符号，为后续乘法运算律、有理数混合运算筑牢基础。 新课导入 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？ a×(b + c)=ab + ac 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 探索新知 探 究 3×(－5)应当规定为多少？ 2×(－5)＝ ________ (－5)+(－5)＝________ (－5)+(－5)+(－5)＝________ 根据上面的值，猜猜一下的值： 3×(－5)＝ ________ －10 －15 －10 －15 3×(－5)应当规定为多少？ 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 . 3×(－5)与3×5 互为相反数. 3×(－5)＝ － (3×5) 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？ (－5)×3＝ － (5×3) 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________ (－5) ×0＝ ________ 0×2 ＝ ________ 计算： 0 0 0 0 0与负数相乘得0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 探 究 (2) (－5)×(－3)应当规定为多少 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . (－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. (－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 负数×正数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 典例精析 典例精析 例2 计算： (1) 3×(－2)； (2) (－8)×5； (3) 0×(－6.18)； (4) (1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解： (2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0. (4) (5) ； (6) ； (7) . (5) (6) (7) 做一做 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘， 可以先确定__________， 再确定_____ _____. 积的符号 积的绝对值 (＋)×(＋) → (＋) (－)×(－) → (＋) (－)×(＋) → (－) (＋)×(－) → (－) 知识点1 有理数的乘法法则 1. 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 2. 下列说法正确的是( ) C A. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3. 在有理数2,3,, ,6中,任取两个数相乘,所得积的最大值 是( ) B A. 24 B. 20 C. 18 D. 30 中考考法 17 4. 数学运算奇妙无穷，小明在学习有理数 时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如： .请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数， 这两个有理数可以是____________________（一组即可）. 和4（答案不唯一） 中考考法 18 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 19 知识点2 有理数乘法法则的应用 6. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方 式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温 度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的 温度是5摄氏度，则4分钟后该标本的温度是____摄氏度. 中考考法 20 7. 按如图程序计算，如果输入的数是 ， 那么输出的数是______. 中考考法 21 【点拨】第一次输入的计算结果为 ，不符合 要求；第二次输入的计算结果为 ，不符合要 求；第三次输入的计算结果为 ，不符合要 求；第四次输入的计算结果为 符合要求. 中考考法 22 8. 有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则在下列选项中，正确的是( ) B ①若，则；②若，则 ； ③若，则；④若，则 . A. ①③ B. ①④ C. ② D. ②④ 中考考法 23 9. “格子乘法”在 明代的《算法统宗》一书中被称为“铺 地锦”，如图①，计算 ，将乘 615或645或675 数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字 乘51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加 起来（斜行的和均小于10），得2 397.如图②，用“铺地锦” 的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 _______________. 中考考法 24 【点拨】 ， ， ，所以 如图①，易得 .所以由图 ②得： 应为奇数1，3，5，7， 9中的一个.所以两个两位数可 以为；；；； ，所以相 乘结果为615或645或675或705或735.由题意，斜行的和均小于 10，当 为7或9时，不符合题意，故答案为615或645或675. 中考考法 25 10. （1）若，则 的值为______（填序号）.①正数； ②负数；③ . （2）若，且,为整数，则 的最大值为___. ①② 6 中考考法 26 （3）数轴上，两点分别表示有理数,，若 ，试比 较 与0的大小. 【解】因为,所以, 异号. 当,时,若,则;若 ,则 ;若,则 . 当,时,若,则;若 ,则 ;若,则 . 中考考法 27 有理数的乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊情况 任何数同 0 相乘，都得 0. 课堂小结 $