1.5.1.2有理数乘法的运算律（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。通过小学运算律引入负数情境，提问运算律是否成立，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以“做一做”“议一议”引导自主探究，典例精析注重凑整、逆用分配律等技巧，培养运算能力与推理意识。如亏损问题应用体现数学语言表达现实，学生能提升运算效率与逻辑思维，教师可借助分层练习优化教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.5.1.2有理数乘法的运算律 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.1.2有理数乘法的运算律同步练习题 知识点回顾 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：$$a\times b=b\times a$$。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$。 3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。字母表示：$$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$$。 4. 简便运算技巧：优先结合凑整、互为倒数、符号相同的因数，活用分配律展开或逆用，大幅简化计算，减少运算失误。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 乘法交换律：$$a\times b=$$______；乘法结合律：$$(a\times b)\times c=$$______。 2. 乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$______。 3. $$(-6)\times4=4\times$$______，运用了乘法______律。 4. $$(-4\times2)\times5=-4\times($$______$$\times$$______)，运用了乘法结合律。 5. $$8\times\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=8\times$$______$$+8\times$$______ 6. 计算$$(-2.5)\times7\times(-4)$$时，可先算$$(-2.5)\times(-4)$$，依据是______。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子运用乘法交换律正确的是（） A. $$(-3)\times4=4\times(-3)$$ B. $$2\times(-5)=5\times(-2)$$ C. $$6\times(-1)=-1\times(-6)$$ D. $$(-4)\times3=3\times4$$ 2. 计算$$[(-2)\times5]\times(-4)=(-2)\times[5\times(-4)]$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 以上都不对 3. 算式$$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=4\times\frac{1}{2}-4\times\frac{1}{3}$$运用了（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 加法运算律 4. 计算$$(-8)\times5\times(-0.125)$$最简便的方法是（） A. 从左到右计算 B. 先算$$(-8)\times(-0.125)$$ C. 先算$$5\times(-0.125)$$ D. 依次凑数 5. 下列运算律说法错误的是（） A. 乘法运算律可简化有理数乘法计算 B. 多个数相乘可同时用交换律和结合律 C. 分配律只适用于正数运算 D. 交换因数位置不改变乘积结果 三、简便计算题（每题4分，共32分） 1. $$(-4)\times7\times(-25)$$ 2. $$(-8)\times(-12.5)\times5$$ 3. $$\left(-\frac{1}{3}\right)\times\left(-6\right)\times3$$ 4. $$0.25\times(-4)\times(-7)$$ 5. $$12\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)$$ 6. $$(-24)\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}\right)$$ 7. $$5\times(-3)+5\times(-7)$$ 8. $$(-6)\times4+(-6)\times6$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）用简便方法计算$$(-1.25)\times(-7)\times0.8$$，并写出运用的运算律。 2. （11分）逆用乘法分配律计算：$$7\times(-5)+(-13)\times(-5)$$。 3. （12分）某商店每天亏损8元（亏损记为负），一周7天的总盈亏是多少元？用乘法运算律简便计算。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$b\times a$$，$$a\times(b\times c)$$ 2. $$ab+ac$$ 3. -6，交换 4. 2，5 5. $$-\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{4}$$ 6. 乘法交换律和结合律 二、选择题 1.A 解析：乘法交换律只交换因数位置，不改变数字和符号。 2.B 解析：仅改变因数的结合顺序，运用乘法结合律。 3.C 解析：一个数乘两个数的差，等价于分别相乘再相减，是分配律的拓展应用。 4.B 解析：-8与-0.125相乘可凑整为1，简化计算。 5.C 解析：乘法分配律适用于所有有理数运算。 三、简便计算题 1. 原式$$=(-4)\times(-25)\times7=100\times7=700$$ 2. 原式$$=[(-8)\times(-12.5)]\times5=100\times5=500$$ 3. 原式$$=\left(-\frac{1}{3}\right)\times3\times(-6)=-1\times(-6)=6$$ 4. 原式$$=[0.25\times(-4)]\times(-7)=-1\times(-7)=7$$ 5. 原式$$=12\times\frac{1}{4}-12\times\frac{1}{6}=3-2=1$$ 6. 原式$$=-24\times\frac{1}{3}-24\times\frac{1}{8}=-8-3=-11$$ 7. 原式$$=5\times(-3-7)=5\times(-10)=-50$$ 8. 原式$$=(-6)\times(4+6)=-6\times10=-60$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=(-1.25)\times0.8\times(-7)$$（乘法交换律）$$=-1\times(-7)=7$$。 2. 解：原式$$=(-5)\times(7-13)=(-5)\times(-6)=30$$。 3. 解：亏损为负，列式：$$(-8)\times7=-56$$（元）。答：一周总亏损56元。 核心总结：有理数乘法运算律核心是凑整、分组、逆用公式，交换律和结合律用于多因数凑整简算，分配律用于加减乘混合运算，灵活运用可大幅简化复杂计算，是有理数简便运算的核心考点。 掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算. 经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程. 理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化 运算. 问题导入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5＝5×3 (3×5)×2＝3×(5×2) 3×(5＋2) ＝3×5＋3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢? 探索新知 做一做 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； ② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______； ③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； －5 30 －24 54 30 5 －30 24 －54 －30 －13 78 24 54 78 有理数的乘法运算律 做一做 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. 根据乘法对加法的分配律可推出： 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 做一做 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 2 2 －6 24 －12 24 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 1.乘法交换律： a × b= b × a 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 2.乘法结合律： (a × b) ×c=a ×( b × c) 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即 (－1)×a＝－a 典例精析 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 练一练 1.计算： ? ? ? __ __ __ 解法有错吗？错在哪里？ 解: 原式＝ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 计算： 议一议 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21. 想一想 (-1)×a＝ . 问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＋a ＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0. 因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a. -a 多个有理数相乘 2 探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不等于 0 的数相乘， 当有_____个负数时，积为正数； 当有_____个负数时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0. 典例精析 例3 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5 (2) 原式＝ ＝480. ＝－32. ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 课堂练习 【课本P35 练习 第1题】 1.计算: 解： 随堂练习 课堂练习 【课本P35 练习 第1题】 1.计算: 随堂练习 2.计算: (1) (－2)×17×(－5)； (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 . 【课本P35 练习 第2题】 解： (1) (－2)×17×(－5) ＝ 2 ×17× 5 ＝ 170 (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 ＝－ (15×3×4×2) ＝－ 360 随堂练习 3.直接判断下列各式计算结果的符号: (1) (－2)×7×8； (2) (－3)×5×(－) ； (3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)； (4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－) ； 【课本P35 练习 第3题】 (5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) ； 负 正 负 正 负 随堂练习 4.计算: (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (2) (－0.125)× 9× (－8)； 【课本P35 练习 第4题】 解： (2) (－0.125)× 9× (－8) ＝[(－0.125)× (－8)] ×9 ＝1×9 ＝9 随堂练习 4.计算: (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (2) (－0.125)× 9× (－8)； 【课本P35 练习 第4题】 (3) (－1.5)× (－6)× (－4) ＝－ (1.5×6×4) ＝－ 36 随堂练习 5.计算： 解法1： = -3168 + (-30)= -3198 解法2： = -3200 + 2= -3198 随堂练习 1. 母题教材P35T3下列式子中，积为负的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 28 2. 观察算式 ，在解题过程中，能使 运算变得简便的运算律是( ) C A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 分配律 返回 中考考法 29 3. 如图所示的计算过程可以解释的运算规 律为( ) D A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律的逆用 返回 中考考法 30 4. ［2025杭州余杭区月考］在简便运算时，把 变形成最合适的形式是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 31 5. 若的值记为，则 的值可表 示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为的值记为，所以 . 返回 中考考法 32 6. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 返回 中考考法 33 7. 小阳在计算 时，不小心将 一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数，导致他无法计 算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数是4，7，10， 11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简 便”，则被盖住的数最可能是( ) B A. 4 B. 7 C. 10 D. 11 返回 中考考法 34 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 35 （3） . 原式 . 返回 中考考法 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数 有一个因数为 0，积为 0 乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 课堂小结 $