1.5.2 有理数的除法-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，涵盖两大法则（直接计算与转化乘法）、倒数概念及0的运算规则。通过乘法逆运算实例（如从2×3=6推导6÷3=2，延伸至(-6)÷3等）导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以探究式教学引导学生从具体算式抽象出除法符号法则，培养抽象能力与符号意识。设置基础练习、典例精析及应用题（如冷库温度变化问题），强化运算能力与推理意识，渗透模型意识。资料结构完整，教师可直接用于教学，学生能通过分层练习巩固知识，提升数学思维与应用能力。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.5.2 有理数的除法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.2有理数的除法同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 有理数除法法则一（直接计算）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2. 有理数除法法则二（转化乘法）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$。 3. 重要注意事项：0不能作为除数；互为倒数的两个数乘积为1；除法没有运算律，需先转化为乘法，再用乘法运算律简便计算。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(-12)\div4$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 两数相除，同号得负 C. 异号两数相除得负数 D. 0除以任何数都得0 3. 计算$$(-18)\div(-6)$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 4. 将$$8\div(-\frac{1}{2})$$转化为乘法正确的是（） A. $$8\times\frac{1}{2}$$ B. $$8\times(-2)$$ C. $$8\times(-\frac{1}{2})$$ D. $$-8\times2$$ 5. 已知两个数的商为正数，则这两个数（） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 同号 D. 异号 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相除，同号________，异号________，并把绝对值相除。 2. $$(-24)\div6=$$________，$$(-35)\div(-7)=$$________。 3. 除以一个不等于0的数，等于________这个数的________。 4. $$0\div(-100)=$$________，$$16\div(-\frac{4}{3})=$$________。 5. 若两个数互为倒数，则它们的商是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）运用除法法则直接计算下列各题： （1）$$(-36)\div9$$ （2）$$45\div(-5)$$ （3）$$(-28)\div(-7)$$ （4）$$0\div(-15)$$ 2.（20分）将除法转化为乘法计算（写出完整步骤）： （1）$$(-12)\div(-\frac{3}{4})$$ （2）$$\frac{5}{6}\div(-\frac{5}{12})$$ 3.（20分）应用题：某冷库温度匀速下降，5小时一共下降20℃，若温度下降记为负数，求平均每小时温度变化多少摄氏度？ 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 解析：有理数除法先定符号，同号为正、异号为负，再算绝对值除法；0不能做除数，0除以非0数结果为0，除法可统一转化为乘法简便运算。 填空题：1.得正、得负 2.-4、5 3.乘、倒数 4.0、-12 5.1 解答题： 1.（1）原式=-4 （2）原式=-9 （3）原式=4 （4）原式=0 2.（1）原式$$=-12\times(-\frac{4}{3})=16$$ （2）原式$$=\frac{5}{6}\times(-\frac{12}{5})=-2$$ 3. 总变化量为-20℃，列式：$$-20\div5=-4$$（℃） 答：平均每小时温度下降4摄氏度。 总结：本节课核心掌握有理数除法两大法则，牢记除法符号判定规律，熟练将除法转化为乘法运算，区分除数与倒数的关系，明确0的特殊运算规则，是后续有理数乘除混合运算的关键基础。 探索新知 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？ 探 究 在有理数中，除法也是乘法的逆运算. 有理数的除法法则1 由于 （-2）×3 = -6 ， 因此， （-6）÷3 = -2 . ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③ 因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④ 对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 抽 象 （-6）÷（-3）= 2 . ④ 6 ÷ 3 = 2. ① 同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除 （-6）÷3 = -2 . ② 6÷（- 3）= -2 ， ③ 异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除 0÷（- 3）= 0. 0除以任何不等于0的数都得0 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 典例精析 例1 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 练一练 (2) (－15)÷(－3)； (3) (－0.75)÷0.25. 1. 计算：(1) (－36)÷9； 解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3. (2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. 倒数和分数化简 2 有什么关系？ 问题：计算并填空： 10× ＝_____； (-2)×(-1)＝_____； (-840)× ＝_____. -2 2 -120 10÷(-5)＝_____； (-2)÷(-1)＝_____； (-840)÷ 7 ＝_____. -2 2 -120 ＝ ＝ ＝ (-1)×(-1)＝1 倒数 知识要点 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 例如， 是－5 的倒数. 知识要点 10÷(-5)＝10× (-2)÷(-1)＝(-2)×(-1) (-840)÷ 7＝(-840)× 有理数除法法则： 用字母表示为： 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数. (b 不为 0). 典例精析 例2 计算： (1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ . 解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36. (2) 15÷ ＝15× ＝－35. 知识点1 倒数 1. 下列各组数中，互为倒数的是( ) C A. 0.5和5 B. 和 C. 5和 D. 和10 中考考法 13 2. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； ③ 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 14 3. [北京东城区期中] 若，互为倒数，， 互为相反数， ，则 的值为_______. 3或 中考考法 15 知识点2 有理数的除法法则 4. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 5. 下列化简：①;②;{③;④ ; ⑤ . 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 17 6. [怀化期中] 有5张卡片上分别写有数,,0,, .请你 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 最小的商为____. 7. 已知，，且，则 ____. 【点拨】因为,,且,所以, 或 ,,所以 . 中考考法 18 8. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 【点拨】由题意得,所以 ,所以 . 中考考法 19 9. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号），，， ， 那么 的值是_____. 【点拨】由题意得 . 中考考法 20 10. [“五羊杯”竞赛] 计算： 的值为___. 2 【点拨】令 ,则 ,所以原式 . 中考考法 21 11. [淄博期中] 我们知道，在数学学习中，分类讨论是 一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所 学知识，解答下面的问题： （1）若,都是非零的有理数，且满足,同号，求 的值； 中考考法 22 【解】因为,都是非零的有理数，且满足, 同号， 所以,或, . 当,时， ； 当,时， . 综上，的值为2或 . 中考考法 23 （2）若,,都是有理数，且，则 的值可 能是多少？ 因为,,都是有理数，且 , 所以，，中三正或一正两负，不妨设,, 或 ,, . 中考考法 24 当,, 时， ； 当,, 时， . 综上，的值可能是3或 . 中考考法 25 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $