1.4.1.2有理数加法的运算律-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律和结合律，通过复习小学运算律导入，结合“做一做”让学生验证有理数范围内运算律的适用性，搭建新旧知识过渡的学习支架，帮助学生理解运算律的本质。 其亮点在于以实例验证培养数学眼光，通过整数、分数、小数及生活应用题（如仓库货物变化、自助银行现款业务）训练数学思维，强化简便运算技巧，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源和多样化练习设计。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.4.1.2有理数加法的运算律 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：$$a+b=b+a$$。 2. 加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。 3. 简便运算常用技巧：互为相反数的数先结合、同号数先结合、凑整结合、同分母分数先结合，简化计算过程，减少计算失误。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子运用了加法交换律的是（） A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-1)+3=2+[(-1)+3]$$ C. $$0+(-6)=-6$$ D. $$(-4)+4=0$$ 2. 加法结合律改变的是（） A. 加数的大小 B. 加数的位置 C. 运算顺序 D. 计算结果 3. 计算$$7+(-2)+(-7)$$最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$7+(-7)$$ C. 先算$$(-2)+(-7)$$ D. 先算$$7+(-2)$$ 4. $$(-5+8)+2=-5+(8+2)$$运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 D. 分配律 5. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数优先结合 B. 同分母分数优先结合 C. 零散小数分开计算 D. 能凑整的数优先结合 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 2. $$(-6)+9=9+$$________，运用了加法________律。 3. 计算$$4+(-9)+6$$时，可先算$$4+6$$，依据是加法________律。 4. $$[(-3)+(-5)]+7=$$________$$+7$$。 5. 运用运算律简便计算$$(-2)+5+(-5)$$的结果是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$13+(-8)+(-13)$$ （2）$$(-7)+15+(-15)$$ 2.（20分）灵活运用运算律简便计算（含分数、小数）： （1）$$2.8+(-3.5)+(-2.8)$$ （2）$$-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$ 3.（20分）应用题：某仓库周一存入货物8吨，周二取出5吨，周三存入7吨，周四取出8吨。运用加法运算律简便计算仓库四天货物的总变化量。 三、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 解析：交换律调换加数位置，结合律改变运算顺序；简便运算核心是凑0、凑整、同类型结合，简化计算步骤。 填空题：1.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 2.$$-6$$、交换 3.结合 4.$$-8$$ 5.-2 解答题： 1.（1）原式$$=[13+(-13)]+(-8)=0-8=-8$$ （2）原式$$=-7+[15+(-15)]=-7+0=-7$$ 2.（1）原式$$=[2.8+(-2.8)]+(-3.5)=0-3.5=-3.5$$ （2）原式$$=[-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}]+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$ 3. 规定存入为正，取出为负，列式：$$8+(-5)+7+(-8)$$ 简便计算：$$[8+(-8)]+[(-5)+7]=0+2=2$$（吨） 答：仓库四天货物总共增加2吨。 总结：本节课重点掌握有理数加法的交换律和结合律，熟练掌握各类简便运算技巧，通过合理结合加数简化计算，规避复杂运算出错，为后续有理数混合运算、简便计算题型筑牢基础。 复习导入 在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？ 交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 探索新知 ①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____； ② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____. (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果 分别相等吗？ 做一做 2 2 －12 －12 相等 由(1)(2)你能发现什么？ 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律 a + b=b + a 三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 (a + b)+c=a+ (b + c) 解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32) = 16 + 24 + (-25) + (-32)        = (16 + 24) + [(-25) + (-32)]   = 40 + (-57)                      = -17.                                例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)； 典例精析 (加法交换律) (加法结合律、同号相加法则) (异号相加法则) （2）31 + (-28) + 28 + 69 = 31 + 69 + [(-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100. (2) 31 + (-28) + 28 + 69. （加法交换律和结合律 ） 例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)； (3) 解： （1） （2） 典例精析 解： （3） 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 加法运算律的应用 2 例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元. (+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500) = (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)] = 7 700 + (-3 800) = 3 900. 例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. ＝2.5. 知识点1 加法运算律 1. [湖南师大附中模拟] 小磊解题时，将式子 先变成 ， 再计算结果，小磊运用了( ) B A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 以上都不对 中考考法 16 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 3. 在计算 时，中可以填入的使 该题能用简便方法进行计算的数值为_________________. （答案不唯一） 4. 计算: ____. 51 中考考法 18 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 19 （2） ； 原式 . 中考考法 20 （3） . 原式 . 中考考法 21 知识点2 加法运算律的应用 6. 一个水利勘察队，第一天向上游走 ，第二天向上游走，第三天向下游走 ， 第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 中考考法 22 【点拨】,所以勘察队在出发点的上游 处. 中考考法 23 7. 随着“ ”网络的不断发展，很多偏远山区 的农产品都可以借助网络平台对外销售.扶贫驻村干部小王通 过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖 出 冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表 是某周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足的 部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/ 中考考法 24 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售____ ； 32 （2）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量. 【解】 ,所以本周实际销售总量达到了计划销售总量. 中考考法 25 8. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 . 中考考法 26 9. 现有一列数：，，， ，， ， ，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两 个数的和.如果， ，则 的值为___. 0 中考考法 27 【点拨】因为任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两 个数的和，， 所以 ，所以易知 ， ， ， 所以每6个数为一循环，且6个数的和为0. 因为 ，所以 . 中考考法 28 10. （1） ____. 中考考法 29 （2） ________. 中考考法 30 【点拨】原式 . 中考考法 31 11. 王老师将,,,, ,0,1,2,3,4分别写在十张完全 相同的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学 （甲、乙、丙、丁、戊）各两张卡片.除甲同学以外，其余每 位同学把自己拿到的两张卡片上的数的和写在黑板上，结果 如下表所示，则甲同学拿到的两张卡片上的数为______,丙同 学拿到的两张卡片上的数为______. -4, ,0 乙 丙 丁 戊 1 2 4 中考考法 32 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个有理数相加，交换加数的位置，____不变 三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $