四川眉山市2025-2026学年高一第二学期期末教学质量监测数学试题

高2028届第二学期期末教学质量监测 数学参考答案及解析 一、单选题（每题5分，共40分) 1.【答案】B 解析：i(-3+)=-1-3i,故虚部为-3. 故选：B. 2.【答案】A 解析： 2cos15°-1-c09309-tam30- 2cosl5°sinl5°sin30° 3， 故选： 3.【答案】A 解析：”y=sn(2x+2）=i血2r+否)，要得到y=si如n(2x+爱的图象只要把y=sm2x的 6 图象上所有点向左平行移动正个单位长度即可，故A选项正确. 12 故选：A. 4.【答案】B 解析：对于A,,11∥a,mca,∴.m∥l或与1异面，故A选项不正确： 对于B,:m⊥a,ml,∴.l⊥；又1⊥B,∴.oB,故B选项正确： 对于C,:m∥a,⊥B,∴.m∥B或cB或n与B相交，故C选项不正确： 对于D,,⊥B,m∥a,lWB,∴.m与1可能平行、相交或异面，故D选项不正确. 故选：B. 5.【答案】D 解析：AB=(2,-1),AC=(4,3),设AB在AC上的投影向量为2AC, 西ac=cAC,得到8-3=26+)，解得A=号，c-,}. 故选：D 6.【答案】B 解析：设扇环的内，外半径分别为r1, 由扇环面积公式得8=分否2-)809，六。2-行=800. 3 2-万=20，解得52+1=40,2=30,1=10. 根据圆台侧面展开图知，扇环的内、外弧长分别等于圆台上、下底面的周长， ·2r=1,28=受，解得及-片=} 3 R-53 故选：B. 试卷参考答案第1页，共8页 7.【答案】C 解析：在直角△ADM中，DM=1,AM=√5，∴.tan∠DMA=2≠√5，故选项B不正确； 在等腰△MMB中，由等面积法得子×2x2=号BMAB,即AB=45 ,故选项A不正确： 在直角△ABB中，：AB=4V5 5 ，放cos∠BAB=g2,∴峦亚=2x4×2=9 AB√5 5√55 教选暖C正确：8后烟方小器子：亚=亚+丽-亚+， 5 EB 2 “.A正=AB+(AM-AB)=AB+是AM,故选项D不正确 故选：C 8.【答案】C 解析：：a)=fe)=2:sma君)号sm-君引号 又：0<a<B<2,a-晋<p-君：sima-}0,s血(p-}0, a0<u-君受子p-g<,求得6o口周-5，caA-到-写 ∴om(p--sB-到-a-op-aa引nlp-anla引 59+ 33 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.【答案】ACD 解析：对于A,样本数据1,2,2,2,4,4的众数为2，故A选项正确： 对于B,,平均数相等，且甲的方差大于乙的方差，乙较稳定，故B选项不正确： 对于C,:丙所古比例为2+315号：且丙抽取15个，放样木容量为15：号30， 5 故C选项正确： 对于D,,数据x1,x2,.,x10的极差为6，方差为3，根据公式得数据2x1+3,2x+3,., 2x1叶3的极差为2×6=12，方差为22×3=12，故D选项正确： 故选：ACD. 10.【答案】AB 解析：对于A,m=-1时，：=-1+3i,则|=上√1+32=√10，故A选项正确： 对于B,由愿可符{400，解得-2<m<0,故B选项正确： 对于6g=ma-4得-e3 解得c=34,故C选项不正确： 。m=2sim0,。即元=-4cos20-5cos0,得-9≤2≤2g 对于D,由=得m-4=入+5c0s6, 16 故D选项不正确： 故选：AB. 试卷参考答案第2页，共8页 11.【答案】ACD 解析：对于选项A,如图，，M,P分别为AB,AN的中点，，MPIIBN. 又MPC平面PO,BN￠平面MPO,∴.BN/平面MPQ,故A选项正确： 对于选项B,:△ABC为正三角形，且AC=1,∴△ABC的外接圆半径为有 设外接球球心为半径为R,由题知球心为上下底面外心连线的中点. :R-号子子-号，放B选项不正确 54 对于选项C,连接CP并延长交AA1于S,连接MS,则所得截面图形为△MPS. ,平面ABBA1⊥平面ABC,CMLAB,CMC平面ABC,.CM⊥平面ABBA1. 又MSC平面ABBA1,.CMLMS.取AC中点T,连接NT,可得O为AT的中点. ·P为AN的中点，.PeT,PO=M: 又点N为AC的中点，∴.N7AS,POAS,P=-C%=3. AS AC 4 ·4-青r0-号近-子s-g+月名故8a6Ms-×9x名-9 31 226-24 故C选项正确： 对于选项D,由题知R的轨迹是以BB1为轴（其中B为顶点），母线与轴所成角为匹的圆 锥的侧面，与正三棱柱的表面的交线.当R在A1B1C1上运动时，轨迹是以A1为圆心，半 径为5，圆心角为胃的圆弧，∴点R在41B1C上运动的轨迹长度为5×牙=B,故 3 339 D选项正确； 故选：ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.【答案】 解析：a⊥(a+b),∴.a.(a+b)=a2+a.b=1+a.b=0,解得a.b=-1: 记a和b的夹角为g,:a.b=cose0=-1,解得cos0=- 3 13.【答案】300 解析：如图，由题知AB=1200,∠BAC=15°，∠ABC=75°，∴.∠BCA=90°. 过C作CD⊥AB于D,CD即为从C到观景道的最短距离. .AC=AB.cos15°，CD=AC.sinl5°， ∴CD=4AB-c0s15siml5°=4B:58n30=1200×}-300m, 试卷参考答案第3页，共8页 4【答】号 解析：如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,过点B作BD⊥x轴，垂足为D,连接BC. ·f(x)的最小正周期T= 2元 0 2 又“lD=1,Bd1=3f+c呼= 当折成直二面角时，易知AC⊥平面BCD,,BCC平面BCD,故AC⊥BC, h4=+好-，21-圆=，解得w背@0，故r-m仔+ /o)加9号且0<，片=或江 66 又：)在，转有侧附近单词道减、÷p及则/因s血〔任r】 6 6 62 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(本题满分13分) (1)0.04,82:(2)87.5 【详解】(1)，0.01×10+0.03×10+10a+0.02×10=1, 解得a=0.04.........3分...3分 学生测试成绩的平均数为： x=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=6.5+22.5+34+19=82...4分...7分 (2)设获奖学生的最低分数为，，最后一组频率为0.2<0.3，后两组频率之和为0.6>0.3， ∴最低分数x在第三组， ...2分.…9分 由(90-x)×0.04+0.2=0.3,得x=87.5, 故获奖学生的最低分数为87.5…4分.…13分 16.(本题满分15分) 1)证明见解析：(2)号 【详解】(1)证明：连接D1C交DC1于点O,连接NO、BO,,四边形CDD1C1为平行四 边形，O为D1C中点，又：N为DD中点，NO∥DC且NO=号DC. 又M为AB中点，B∥DC且M=号DC,故B∥NO且MB=NO, .四边形MBON为平行四边形，故N∥BO........4分...4分 ,MN￠平面BDC1,BOC平面BDC1, N∥平面BDC..2分.…6分 试卷参考答案第4页，共8页 (2):ABLAD,ABAD=25,六底面ABCD为正方形，Sao=号CB.CD=6, P-Dg=,-Dc=6N2,CC⊥平面ABCD, %ac=号C℃，5%m=65,解得CG1=3W5…3分9分 取BD中点E,连接EC、EC1,,CB=CD,CB=C1D,.CE⊥BD,C1E⊥BD, 又，ECC面BCD,EC1C面BC1D, ∴.∠CEC为二面角C-BD-C的平面角.. ..3分...12分 cC35-5, :直角△BCD中，CR=6,又直角△CicE中，am∠CG-C26 1∠CBG-骨即=面角C-BD-C的Y面角为5 .3分..15分 D C N 17.(本题满分15分) 1a)-月 【详解】(1)，m⊥n,.acosB+(b-2c)cosA=0,...1分...1分 由正弦定理可得2 Rsin AcosB+(2 Rsin B-4 Rsin C)cosA=0, 整理得sin Acos B+sin B cos A-2 sin C cos A=0,..·1分..2分 sim(A+B)-2 sin C cos A=0................. 1分....3分 ,在△ABC中，sinC=sin(A+B), .1分...4分 代入化简得sinC-2 sinC cos A=0· ,角C为△ABC内角，∴.sinC≠0， 1分..5分 放co4宁4-骨 …2分.…7分 3 (2)由题意，AC=5,AE=4,ABAC=10,..1分..…8分 AD=4B+BD=4B+C=4B+C-AB)=(-A)B+C,.......2....10 AD.BC=1-)AB+AAC (AC-AB)=(1-2)AB.AC-(1-)AB'+AC =101-22)-161-2)+252=212-6=-9,...........3分..13分 解得2三故实数入三…2分.15分 18.(本题满分17分) )4:(2)h的最大位是5：3)a2+6的最小值是号. 试卷参考答案第5页，共8页 【详解】如图，过点B作地面的垂线，得到h=BM+BN, A0 M wmmminmm (1)在直角△4B中，AB=45,6=号，BM=6… 2分...2分 又，BN=h-BM=2,在直角△CNB中，解得b-4...·2分...4分 (2)在直角△AMB中，BM=AB.sin0=4sin日，.........1分...5分 同理，BN=CB.cos0=3cos日，故h=4sin0+3cos0,......·1分..6分 整理h=5in6.4+cos0.3=5sin(6+,满足cosp 43 5,8imp=3 当n0+0-1时，此时能角9和p满足0-9-子则么的员大值为5…3分…9分 (3)由问题(2)可得f0)=asin6+bc0s60<6<罗…1分.…10分 :f爱=4,4=asin工+bcos,化简得a+V56=8,.1分..11分 6 6 .a2+b2=a2+ 8-a_4a2-16a+4_4a-2}'+48 3 .1分.12分 再整理f(O)=Va+bsn(日+a)(0<0<),其中sma= b Va+b2 cosa= va tmna=b a ~/o)-v+6sim(0-a)在0引上单调道埔。 0<a<0+a<tas,0<a ,…1分..13分 3 6 :0<mas5,得到09 ,1分..14分 3 a 3 ,b≤a :√5b=8-a,.8-a≤a,.4≤a<8, 当且仅当a=4,b=45时，4+b2的最小值为64 3 .3分...17分 19.(本题满分17分) (1)证明见解析：(2)5，(3)最大值为√网 4 5 【详解】(1)连接AC,取AD的中点O,连接OC,,底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， .△ABC、△ADC为等边三角形，∴OC⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,OCC平面ABCD, 试卷参考答案第6页，共8页 OC⊥平面PAD.. …3分.3分 :PAC平面PAD,∴.PA⊥OC.又PA⊥CD,CD∩OC=C,CD,OCc平面ABCD, PA1平面ABCD…2分…5分 (2),PAL平面ABCD,AC,ADC平面ABCD,PA⊥AC,PA⊥AD, 又CD=2,CF=1,PM=1,Sam-×2x1xSin120°-5 1 …2分.，7分 2 2 1,55 -=3×1x 26 又pc=pD=F+2=5,5x2水不-1F=21分8分 设点P到平面PCD的距离为d,则知=yAmd=5,即×2H=5, 3 6 3 6 解得d=V3 即点F到平面PCD的距离 .1分.9分 4 4 (3)连接OB,0G,则0E/P4且OE=P4= 2 2 ∴.∠GEO为直线EG与直线PA所成的角，即∠GEO=日， ∴.cos= E02 .1分.10分 EGEG 取PA的中点M,连接MB,则MEAD且EM=1AD=I, 又F为BC中点，.AF⊥BC,又ADIIBC,.AD⊥AF, 由PA⊥平面ABCD,AF,ADC平面ABCD,.PA⊥AF,PA⊥AD, 又AF∩AP=A,AF,APC平面PAF,∴.AD⊥平面PAF,则EM⊥平面PAF, 又AD∩AP=A,AD,APC平面PAD,AF⊥平面PAD, 连接MG,AE,则∠EGM为直线EG与平面PAF所成的角，即∠EGM=O, .'sin e= EG EG …1分，11分 ∠AEG为直线EG与平面PAD所成的角，即∠AEG=C,.sinO,= AG EG osg+m0士如65忌+C+4g24G 2分..13分 又-▣.度4G-0.BG=a+a- 2 3 +AG -+X ∴.cos月+sin8,+sing-2 EG 2分...15分 试卷参考答案第7页，共8页 3 +x 1 引君豹体且大为可 .(cos+sinsn) .sV70 …2分…17分 P E D 0 B 试卷参考答案第8页，共8页秘密女启用前 高2028届第二学期期末教学质量监测 数学试题卷 2026.07 注意事项 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答策标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上 无效 3,考试结束后，将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 1.复数(-3+i)的虚部为 A.-3i B.-3 C.i D.1 2.2cos15°sin150 2c0s2150-1 4 B.⑤ 3 2 C.1 D.3 3.为了得到函数y=如(2x+?)的图象，只要把函数y=s血2：的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动T个单位长度 12 12 C.向左平行移动”个单位长度 D.向右平行移动T个单位长度 4.已知1，m是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A若L∥a,mCa,则l∥m B.若m上，⊥B,m∥1，则a∥B C.若m∥a,⊥B,则m⊥B D.若上B,m∥，l∥B,则m⊥1 5.已知点A(0,2),B(2,1),C(4,5),则AB在AC上的投影向量的坐标为 A.（4,3) B.（3,4) c(3学 D() 6.折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰图1为故宫博物 院藏明代文徵明的《兰花图》扇页，以金笺为底；水墨写意，格调高洁，若某扇页展开所得扇环 拾为一圆合侧面展开图（图2），该扇环圆心角为写，扇环外半径与内半径之差为20m,且圆 台侧面积为30四cm,则圆台上底面半径，与下底面半径(r<R)之比为 数学试题第1页（共4页）》 D 图1 图2 L月 号 c 7.若正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，AE⊥BM于点E,则下列选项正确的是 A.AE=√5 B.∠DMA=60° c应病号 D,花=2成+成 3 3 &.已知0<a<B<2m,函数fx)=3sin(x-君)，若f(a)=B)=2,则cos(B-a)= A B月 c.-g D.45 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.样本数据1,2,2,2,4,4的众数是2 B.甲、乙两人在5次射击训练中，射击成绩的平均数相等，方差分别为3.6和1.4，则这5次射 击训练成绩较稳定的人是甲 C.若甲、乙、丙三种产品的数量比为2：3：5，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取丙产品 15个，则样本容量为30 D.若一组数据x1,x2,…,x10的极差为6，方差为3，则数据2x1+3,2x2+3,…,2%10+3的极差和方 差均为12 10.已知复数z=m+(4-m2)i(m∈R),则下列命题正确的是 A.若m=-1,则1z=√10 B.在复平面内，若z对应的点位于第二象限，则-2<m<0 C.若z是z的共轭复数，且z与z是实系数方程x2+6x+c=0的两个虚数根，则c=14 25 D.若，=2n9-(A+5cos0)i(入，0eR),且2=21，则-16≤A≤9 11.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AC=AA1=1,M是AB的中点，V是A,C1上的动点，P是AW 的中点，Q是AC上靠近点A的四等分点，则下列说法正确的是 A.BN∥平面MPQ A B.正三棱柱ABC-A,B,C外接球的体积为7NTT 18 C.当N是AC,的中点时，过点M,P,C的平面截正三棱柱 ABC-A,B,C所得图形的面积为5,3 24 D.若点R是上底面A,B,C,的一个动点，且直线AR与AA1所 M 成角为石，则点R的轨迹长度为▣ 数学试题第2页（共4页） 三、城密题：本题共3小题每小题5分.共1小分、 12.已知向量a,b满足al=1,bl=3,a⊥(a+b),则向量a与b夹角的余弦值为 13.某景区的标志性建筑C旁有一条南北走向的观景道，游客圆圆在观景道上的A处测得C在 北偏东15°；继续沿观景道向北行走1200m到达B处，又在B处测得C在南偏东75°，则从C 到观景道的最短距离为 m 14.如图1，函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,0<0<l的图象 与y轴交于点(0，身)，将绘有该函数图象的纸片沿x 轴折成直二面角（图2），若折叠后A,B两点之间的 距离为√本则(7) 图1 图2 15.(本题满分13分) 为厚植学生家国情怀，普及航天发展成果，某校组织开展“航天知识，代然“，这斌战饔 测试成绩满分为100分.为分析金体参赉学生的成颈状况，男随机抽撿100名参淤学生的浏 试成繽作为样本，并将样本数据按照60、70)，C70,80),C$0、90)、C90.100]分成4组，对成 绘制得到如下所示的样本频率分布直定图、 (1)求a的值，并估计该校学生测试成纳的平均数： (2)学校计划给成领排名前0%的学生领袋优秀奖，请根据样本数按，作汁状哭学生的最低 分数（褙确到01）、 側武1 003 0.02 w==w、w 0.01 00000簧（分】 16.（本题满分15分) 如图，在直四楼柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为平行四边形，AM为AB的中点，N为 DD,的中点 (I)求证：MN∥平面BDG,; (2)若AB⊥AD,AB=AD=25,三楼锥C-BDC,的体积为62，求二面角G,-BD-C的平面角的 大小 N 数学试题了页（共4页） 17.(本题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，向量m=(cosB,b-2c),n=(a, cosA),且m⊥n. (1)求A: (2)若点D满足B=AB(X∈R),且AD元=-9，b=5,c=4,求A的值. 18.（本题满分17分) 如图，矩形ABCD所在平面与地面垂直，点A在地面上，AB与地面所成的角为0(0<0< 究)，4B=a,BC=b,点C到地面的距离为k (1)若a=45,A=8,0=写求6的值： (2)若a=4,b=3,求h的最大值； (3)记函数A=),若君)=4，函数0)在0，写上单调递增，求a+6的最小值 h D G044407 19.（本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面PAD⊥平面ABCD, PA⊥CD,∠BAD=120°，PA=1,点E,F分别为棱PD,BC的中点，点G在线段AF上. (1)证明：PA⊥平面ABCD; (2)求点F到平面PCD的距离； (3)设直线EG与直线PA所成的角为0，直线EG与平面PAD所成的角为02，直线EG与平 面PAF所成的角为0，求cos0,+sin02+sin0,的最大值 数学试题第4页（共4页）