四川广安市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评价数学试题

2026年春高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 某班8名学生的数学测验成绩分别为92，95，96，98，100，105，108，110，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 95 B. 95.5 C. 105 D. 106.5 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 已知向量，向量，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，为空间中不重合的平面，m，n为空间中不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 如图，中，点N为边的中点，点M在边上，且，以为一组基底，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在中，，，O是的内心，若，其中x，，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 10. 小张统计了某超市2025年前10个月的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10个月营业额的极差为39万元 B. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是九月份 C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D. 这10个月营业额的平均数大于30 11. 如图，在正三棱台中，，P，D分别是线段，BC上的点，，是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，平面，则点M的轨迹长等于 C. D. 当时，四点、O、D、P构成的图形为直角梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某中学高一年级有男生640人，女生480人．为了解该年级男、女学生的身高差异，采用分层随机抽样．若样本容量为28，则应抽取的女生人数为________． 13. 圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为________． 14. 在三棱锥中，已知，，平面平面，且三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，点F在线段上运动（端点除外），当三棱锥的体积为时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数（i为虚数单位，） （1）若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围； （2）当时，复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 16. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的众数与平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） （3）该校准备对本次竞赛成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则据此频率分布直方图估计受嘉奖的学生分数不低于多少？ 17. 已知锐角的角所对的边分别是，向量， （1）若，证明：为等腰三角形； （2）若，，的周长为，求角． 18. 如图，已知菱形的边长为，，平面外一点在平面内的射影是与的交点，是等边三角形． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦的最大值． 19. 如图，已知，，，，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N． （1）求； （2）若点M在线段上（端点除外），且，求的面积； （3）当点M、B位于直线的异侧时，求的最小值． 2026年春高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】12π 【14题答案】 【答案】2π 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）众数为85分，平均数为76.5分 （3）88分 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴，∴， ∴，∴，即， ，∴，∴为等腰三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1）∵在菱形中，， ∴，且在平面内的射影是点， ∴平面，∵平面， ∴， ∵，平面， ∴平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $