1.2.2数轴 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“数轴”展开，涵盖概念、三要素、画法及应用。通过复习有理数分类导入，结合东西向马路情境抽象直线与点，类比温度计引出数轴，构建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以情境化和问题驱动培养抽象能力与几何直观，如马路情境抽象为数轴要素，温度计类比归纳三要素。通过错误辨析和分层练习强化理解，帮助学生形成数形结合思维，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

1.2.2 数轴 1.有理数的的概念与符号分类: 复习旧知 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正数 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 按符号分 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 分析： 马路 抽象 直线 站牌、树、电线杆、标志杆 抽象 直线上的点 到站牌的距离和方向 抽象 点的相对位置 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 温度计 注射器 直尺 数轴的概念 一 问题引入 问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? 问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的. 距离相等. 讲授新课 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴是一条规定了原点正方向和单位长度的直线。 类比归纳 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? -2 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 针对练习 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 数轴的画法： 0  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   画直线、定原点，用0数表示。 定方向：一般由原点向右（或向上）为正，反方向为负。 定单位长度并且标点。 根据刚刚所学，你能自己画出数轴吗？ 6班结点 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ 用数轴上的点表示有理数 二 ★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 数形结合 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 说说它满足哪些要求？ 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 三要素 知识要点 负半轴 正半轴 1.关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 链接真题 探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 7.5 点 表示的数 距离原点单位长度 实际意义 A 1 1 A 点位于汽车站牌东侧 1 m 处 B C D E －3 3 7.5 －4.8 3 3 7.5 4.8 柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处 交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处 槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处 电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 知识归纳 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 1、 如图中，能正确表示数轴的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 小试牛刀 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：如图所示. 3 -4 4 0.5 0 -1 针对练习 2、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便观看. －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● 3.5 ● -5 注意 ● 5 -1 0 2 3 4 -2 -3 1 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 思考： 探究新知 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 典例精讲 归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B.-4 C. -2.5 D. C 2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________. ±4 归纳总结 与原点相隔距离相同的数有2个。它们符号相反，数字相同。 针对练习 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线 定原点 选正方向 统一单位长度 定义 规定了 、 和 的直线，叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 课堂小结 基础练习 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A 3. 画出数轴并表示下列有理数： 解：如下图所示. 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示. 能力提升 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到. (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和. ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12. $