1.2.2 数轴（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖定义（三要素）、画法、有理数对应关系、大小比较及点的平移。通过温度计刻度观察、马路标志物位置表示等现实情境导入，搭建从有理数概念到数轴直观表示的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，通过填空、选择、解答题及变式训练，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理意识、运算能力）。如小明骑行行程用数轴建模，基准1的对称点新定义题，助力学生理解数与形的转化，教师可利用系统习题与易错点总结提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 1.2.2 数轴 第一章 有理数 人教版七年级数学上册1.2.2数轴专项练习题（含解析） ### 核心知识点回顾 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。 2. 数轴的画法：先画一条水平直线，选取直线上一点作为原点（表示0），通常规定向右为正方向，再选取合适的长度作为单位长度，在直线上依次标注刻度。 3. 数轴与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0。 4. 数轴上数的大小规律：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 5. 核心考点：根据数轴找点、根据数画点、利用数轴比较数的大小、判断数轴画法的正误、数轴上点的平移问题。 本套习题紧扣课本基础，循序渐进，覆盖本节全部核心考点，衔接有理数概念知识点，适合课后巩固与课堂检测。 ### 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 数轴的三要素是：________、________、________。 2. 数轴上原点表示的数是________，原点右边的数是________数，原点左边的数是________数。 3. 在数轴上，右边的数总比左边的数________（填“大”或“小”）。 4. 距离原点3个单位长度的点表示的数是________，距离原点5.5个单位长度的负数是________。 5. 在数轴上，表示-2的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；表示4的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度。 6. 数轴上点A表示数-1，将点A向右平移3个单位长度后得到的点表示的数是________。 7. 大于-3且小于2的整数有________。 8. 在数轴上，-4、0、2、-1.5这四个数中，最靠近原点的数是________。 ### 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条射线 B. 数轴可以没有单位长度 C. 数轴的原点必须在正中间 D. 数轴是规定了三要素的直线 2. 在数轴上，表示数0.5的点位于（） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点上 D. 无法确定 3. 数轴上距离原点4个单位长度的点有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组数中，在数轴上左边的数一定比右边大的是（） A. 正确 B. 错误 C. 无法判断 5. 数轴上点M表示-3，点N表示1，则两点中位置更靠左的是（） A. 点M B. 点N C. 位置相同 D. 无法比较 6. 下列整数中，在数轴上位于-5和-2之间的是（） A. -6 B. -4 C. -1 D. 0 ### 三、解答题（共38分） 1.（18分）画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-4、2.5、0、-1.5、4、$$-\frac{1}{2}$$，再将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来。 2.（20分）根据数轴相关知识解答： （1）数轴上点A表示数-2，先向右平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，最终点表示的数是多少？ （2）写出所有大于-4且小于3的整数，并在数轴上简要说明其位置特点。 ### 参考答案与详细解析 #### 一、填空题解析 1. 原点、正方向、单位长度。解析：数轴三要素为固定知识点，缺一不可，是判断数轴是否规范的核心依据。 2. 0、正、负。解析：数轴的基本分布规律，原点为正负分界点。 3. 大。解析：数轴核心大小比较规律，右大左小。 4. ±3、-5.5。解析：距离原点固定单位长度的点有左右两个，分别对应正数和负数，限定负数则只取负值。 5. 左、2、右、4。解析：负数在原点左侧，正数在原点右侧，数字绝对值即为到原点的距离。 6. 2。解析：数轴上点向右平移做加法，-1+3=2。 7. -2、-1、0、1。解析：结合数轴范围，筛选出区间内所有整数。 8. -1.5。解析：数的绝对值越小，对应数轴上的点越靠近原点。 #### 二、选择题解析 1. D 解析：数轴是直线，必须具备三要素，原点位置无需固定在中间。 2. B 解析：0.5是正数，正数对应数轴原点右侧的点。 3. B 解析：距离原点4个单位的点为4和-4，共2个。 4. B 解析：数轴上固定规律：右边的数始终大于左边的数。 5. A 解析：负数小于正数，-3在1的左侧，点M位置更靠左。 6. B 解析：-5和-2之间的整数为-4、-3，选项中只有-4符合。 #### 三、解答题解析 1. 画图步骤：规范画出数轴，标注原点、正方向和单位长度，依次精准标注各数对应点。大小排序：-4 < -1.5 < $$-\frac{1}{2}$$ < 0 < 2.5 < 4。解析：依据数轴右大左小的规律，从左至右数依次增大。 2.（1）最终表示的数为0。解析：右移加、左移减，列式：-2+4-2=0。（2）符合条件的整数：-3、-2、-1、0、1、2。位置特点：所有点都在数轴上-4的右侧、3的左侧，分布在原点左右两侧及原点上。 ### 本节易错点总结 1. 画数轴遗漏三要素，忘记标注正方向、原点或统一单位长度； 2. 混淆数轴点的平移规律，记错“右加左减”的计算规则； 3. 遗漏距离原点固定长度的点有两个，只考虑正数或负数一种情况； 4. 比较数的大小时，错误认为负数绝对值越大，数值越大。 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. （难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（重点） 学习目标 观察如图所示温度计，回答下列问题： （1）图中温度计表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？ 以什么为基准？ （3）每条刻度线之间的距离有什么特点？ 第 1 页：课题导入 —— 生活中的 “数线” 情境思考（配 3 幅示意图）： 温度计：刻度从下到上依次增大，0℃为分界，零上温度在右（上），零下温度在左（下） 直尺：0 刻度为起点，刻度值从左到右逐渐增大，可表示长度 街道指示牌：以某路口为基准点（0 点），向东为正方向标注距离，向西为负方向 核心提问： 这些工具的共同特点是什么？能否用一条直线表示所有有理数？ 导入课题： 这种规定了特殊条件的直线就是 数轴，今天我们学习数轴的概念、画法和应用。 第 2 页：数轴的定义与三要素 核心定义： 规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫作数轴 三要素（缺一不可，配标注示意图）： 原点（O）：直线上表示数 0 的点（基准点） 正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示），也可根据需要规定向左、向上等 单位长度：直线上相邻两个整数点之间的距离（需统一，如 1cm 代表 1 个单位） 注意： 单位长度可任意选取，但同一数轴上必须一致（如不能一会儿 1cm 代表 1，一会儿代表 2） 正方向的箭头不能省略，明确数的递增方向 第 3 页：数轴的画法（分步图示） 四步画法： 画直线：画一条水平（或垂直）的直线（通常水平放置） 定原点：在直线中间选取一点作为原点，标注为 “O”，表示数 0 规定正方向：从原点出发，向右画箭头，标注 “正方向”（若垂直放置，向上为正） 选取单位长度：从原点向右、向左依次截取等距线段，标注对应数字（如 1,2,3,… 和 - 1,-2,-3,…） 易错点提醒： 避免没有原点或正方向 避免单位长度不统一（如原点到 1 是 1cm，1 到 2 是 2cm） 避免只标注正数，遗漏负数 第 4 页：有理数与数轴的关系 核心结论： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（反之不成立，数轴上的点还可表示无理数，如 π） 表示方法（配示例图）： 正数：在原点右侧的点表示（如 3 对应原点右侧第 3 个单位长度的点） 负数：在原点左侧的点表示（如 - 2 对应原点左侧第 2 个单位长度的点） 0：直接用原点表示 示例： 数轴上表示 + 4.5 的点：在原点右侧 4 个半单位长度处 数轴上表示 - 1/2 的点：在原点左侧半个单位长度处 第 5 页：利用数轴比较有理数的大小 规律探究（配数轴比较图）： 观察数轴上的点，从左到右对应的数依次增大 核心法则： 正数 > 0 > 负数 两个正数：数轴上右边的数 > 左边的数（如 3 > 1） 两个负数：数轴上左边的数 < 右边的数（如 - 3 < -1，即绝对值大的负数反而小） 示例： 比较大小：-5 和 -2 → 数轴上 - 5 在 - 2 左侧，故 - 5 < -2 比较大小：0 和 -3.1 → 0 在 - 3.1 右侧，故 0 > -3.1 排序：-4, 2, -1.5, 0 → 数轴上从左到右：-4 < -1.5 < 0 < 2 第 6 页：典型例题解析 例题 1：数轴的识别与画法 下列图形中，是数轴的是（ ）（配 4 个错误选项：无原点、无正方向、单位长度不一致、正确选项） 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3, 2.5, 0, -1/2, +4 例题 2：数轴的应用 数轴上表示 - 2 的点到原点的距离是______，表示 3 的点到原点的距离是______ 若数轴上点 A 表示的数是 - 1，将点 A 向右移动 3 个单位长度后表示的数是______；向左移动 2 个单位长度后表示的数是______ 比较下列各组数的大小： -3 和 -5 2. 0.8 和 1.2 3. -1.5 和 0 4. -2/3 和 -3/4 第 7 页：知识拓展 —— 数轴的历史 数轴的起源： 最早由法国数学家笛卡尔提出（笛卡尔坐标系的雏形） 初衷是将数与几何图形结合，实现 “数形结合” 的思想 数轴是 “一维坐标系”，为后续学习平面直角坐标系奠定基础 拓展思考： 数轴上能表示所有数吗？（不能，如 π、√2 等无理数也能在数轴上表示，但不属于有理数） 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念：数轴（三要素：原点、正方向、单位长度） 关键关系：有理数 ↔ 数轴上的点（一一对应？不，无理数也能表示） 核心应用： 表示有理数 比较有理数大小（左小右大） 易错提醒： 画数轴三要素缺一不可 两个负数比较，绝对值大的反而小 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. O A B C D E 3 7.5 3 4.8 思 考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 3 7.5 3 4.8 O A B C D E 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 0 1 3 7.5 -3 -4.8 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 思 考 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？ 在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点呢？ 6.5 归 纳 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 原点 例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 【教材P10】 例 题 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 知识点1 数轴 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 中考考法 15 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 3. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 4. 已知数轴上,两点表示的数分别为, ，若在数轴上 找一点，使得点,之间的距离为4；再在数轴上找一点 ， 使得点,之间的距离为1，则, 两点间的距离不可能为 ( ) C A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】因为点表示的数为，点， 之间的距离为4， 所以点表示的数为或1.因为点表示的数为，点， 之间的距离为1，所以点表示的数为或，所以， 两 点间的距离为0或2或6或8，故选C. 中考考法 17 已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个 点的位置可能在该点的左侧，也可能在该点的右侧. . . 中考考法 18 5. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 中考考法 19 知识点3 数轴上点的运动 6. 数轴上，点表示，将点 沿 数轴平移1个单位长度后到点，则点 所表示的数为( ) D A. 3 B. C. 1 D. 或 中考考法 20 7. 如图，半径为2个 单位长度的半圆，从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点,则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应 的数是半圆形的周长，即为直径+半圆弧长 ,故选B. 中考考法 21 8. 如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了 到达图书馆，继续骑行了 到达公园，然后又向西 骑行了 到体育场，最后回到家. 中考考法 22 （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位 长度表示 ，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆 和公园的位置. 【解】如图所示. （2）体育场在小明家的____边（填“东”或“西”），距小明家 ____，距图书馆____ . 西 3.5 5.5 中考考法 23 （3）小明一共骑行了多少千米？ , 所以小明一共骑行了 . 中考考法 24 9. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位 长度，点，，，对应的数分别是整数,,, ，且 ，那么数轴的原点应是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【点拨】由题图可知点与点 相隔7个单位长度，即 .又已知，可得点表示的数为 ，则点 表示的数为0，即点 为原点. 中考考法 25 10. 正方形 在数轴上的位置如图所示， 点,对应的数分别为0和1.若正方形绕着顶点 按顺时 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 所对应的数为2, 则翻转2 026次后，数轴上数2 027所对应的点是( ) C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 26 【点拨】正方形翻转一周后，,,, 分别对应的点为1，2， 3，4，可知四次一循环，由此可确定2 027所对应的点，发 现各个顶点在翻转过程中对应的数字的规律是解题的关键. 中考考法 27 11. 长方形纸片上有一数轴，剪下8个单 位长度（从 到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠， 然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长 度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____ _____. 1或 2或3 【点拨】因为三条线段的长度之比为 ,所以设三条线段 的长分别是,,.因为到6的距离是8，所以 ,解得 ,所以三条线段的长分别为2，2，4. 中考考法 28 如图①,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是1； 如图②,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是2； 中考考法 29 如图③,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是3. 综上所述,折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3. 中考考法 30 12. 在数轴上，表示数1的点记为 ，我 们把到点距离相等的两个不同点和 ，称为基准1的对称 点.例如：如图，点表示数，点 表示数3，它们与表示 数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点 互为基准1 的对称点. 中考考法 31 （1）已知点表示数，点表示数，点与点 互为基准1 的对称点. ①若，则 ____； ②用含的式子表示，则 ______； 中考考法 32 （2）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以 ，再把所 得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点.若点 与点互为基准1的对称点，求点 表示的数. 中考考法 33 【解】设点表示的数为，则点表示的数为 . 因为点与点 互为基准1的对称点， 所以 所以，所以 . 所以点表示的数为 . 中考考法 34 概念 数轴的三要素 数与形的关系 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 数轴 原点、正方向、单位长度； 对应的关系； 数学思想 数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 (数) (形) 转 化 课堂小结 $