广东深圳实验学校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 初二年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 五边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 直线经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A. 区域1处 B. 区域2处 C. 区域3处 D. 区域4处 8. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四个结论：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 分解因式的结果是______． 10. 若分式有意义，则的取值范围是______． 11. 如图，在四边形中，，平分．将四边形绕点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______． 12. 如图，的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．下列条件：①，；②MP，NQ均经过点O；③NQ经过点O，．能判定四边形MNPQ是平行四边形的有____________（填序号）． 13. 如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接，，，．记，，若，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为____． 三、解答题（共8小题，共61分） 14. 解不等式组，把解集表示在数轴上． 15. 阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题． 内容1：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”．例如，分解因式． 方法如下：拆两头，拆为，，拆为，， 然后排列如下：． 交叉相乘，积相加得，凑得中间项， 所以分解为． （1）用因式分解法解方程． 内容2：小远准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （2）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （3）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 16. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上．将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出D、E、F的坐标：D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）； （3）三角形的面积为______； 17. 年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进、两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍． （1）求、两种吉祥物的单价各是多少元？ （2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进、两种吉祥物共个，已知、两种吉祥物的进价不变．求种吉祥物最多能购进多少个？ 18. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则求的长． 19. 已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”． (1)若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积； (2)实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 20. 综合与探究：如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，点从点出发沿向终点运动，速度为每秒个单位，同时点从点出发以同样的速度沿向终点运动，作轴，交折线于点，作轴，交折线于点，设运动时间为． （1）求点的坐标： （2）在点，点运动过程中， ①当点分别在上时，求证四边形是矩形； ②在点，点的整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你直接写出的值； （3）点是平面内一点，在点的运动过程中，问是否存在以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 初二年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】75 【12题答案】 【答案】①② 【13题答案】 【答案】4 三、解答题（共8小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 数轴如图： 【15题答案】 【答案】（1）， ， 或， 所以，； （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2，6；0，2；6，3； （3）11 【17题答案】 【答案】（1）种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元 （2）种吉祥物最多能购进个 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）12 【19题答案】 【答案】(1)重叠四边形A′MC′N的面积为2 (2) 用含m的代数式表示重叠四边形A′MC′N的面积为(8−m)2；m的取值范围为≤m＜8． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①见解析；②或 （3）存在，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $