广东中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷八年级数学

中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学 (测试时长：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分) 1.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x≤3 C.x≥3 D.x<3 2.一组数据为2,3,5,2,4，则这组数据的众数是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.如题3图，四边形ABCD为平行四边形，若∠A=50°，则∠C的度数为 A.40° B.50° C.130° D.150° 题3图 4.一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各点在函数y=1的图象上的是 x+1 A.(0,1) B.(1,2) C.（2,3) D.(3,4) 6.如题6图，在△ABC中，点D,E分别为AC,BC的中点，连接DE.若 DE=2,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 题6图 7.某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量 的变化而变化，在这个问题中，自变量是 A.售价 B.商品 C.总收入 D. 销售数量 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛.通过多次测试统计， 他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：S品=5，S2=m,最终选 择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是 A.2 B.3 C.4 D.6 9.如题9图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已 知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则 CD的长为 C A.2.5 cm B.3cm D C.4cm D.6cm 10.对于函数y=-x+2,下列结论正确的是 题9图 A.当x>1时，y<0 B.它的图象不经过第二象限 C.它的图象与y轴的交点为(0,2)D.y的值随x的值增大而增大 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.已知正方形的边长为x,则其周长y关于边长x的函数解析式为 12.如题12图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为 13,如题13图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边 形的内角和为 14.若直线y=a+b(k≠0)经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为(3,0)， 则关于x的不等式c+b>0的解集是 15.如题15图，AB=6,分别以A,B两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于点 C,D,连接AD,DB,BC,CA,则四边形ACBD的面积为 180 163 150 140 120 题12图 题13图 题15图 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分) 16计第：而-6-6+5. 八年级数学试卷第2页（共6页） 17.在△ABC中，AC=√3，BC=2,AB=3,判断△ABC的形状，并说明理由. 18.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与2成正比例关系，而且当h=20时，=2. (1)求h关于t的函数解析式：（不用写出自变量的取值范围） (2)若小球落地所用的时间为4$，求其离地面的高度是多少？ 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分) 19.在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八 强.为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10 次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进 行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 10 人数/人 6 0 请根据以上信息，回答下列问题： （1)a=,样本数据的中位数是 (2)求出样本数据的平均数： (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有 约75%的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应 为多少？为什么？ 20.现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题20-1图所示的方式， 在矩形木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A,B. (1)求矩形木板的面积： (2)乙木工想采用如题202图所示的方式，在矩形木板上截出两个面积 均为25dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. B A 题20-1图 题20-2图 八年级数学试卷第3页（共6页） 21.综合与实践 主题：已知三角形三边的长求三角形面积 第一小组的同学想到借助正方形网格来研究.如题21-1图是6×6的 正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点.在网格中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造 素材1 正方形CDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边DE,EF分别经过 点A,B,借助此图可得S,Mc=S正方形cDEP-SDc-SMEB-S,Brc,从而 求出△ABC的面积. 第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读 与思考来研究.该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的 著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长 素材2 分两66奥技三彩然面泉8一目e雪-门使 公式被称为秦九韶公式. 参考图 题21-1图 题21-2图 问题解决 在题21-2图所示的正方形网格中画出△GHQ(顶点都在格点上)， 任务1 使GH=2√2，G2=√5，HQ=√17，并用第一小组的方法求出△GH2 的面积： 任务2 利用秦九韶公式求出任务1中的△GH2的面积. 八年级数学试卷第4页（共6页） 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分) 22.综合与应用 某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A,B两 点直线距离为50公里.甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡 逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一 条直线道路.乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从 A点出发，沿相同路线前往B点.如题22图，图中的折线CDE和线段 MN分别表示甲、乙离A点的距离s(单位：千米)与该日下午时间！（单 位：时)之间的关系.请根据图象回答下列问题： (1)求图中线段DE所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围： (2)求甲出发几小时后两人在途中相遇； (3)两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米.乙到达B点后 停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A 点.求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持 通讯的总时长 S/斤米 N 81 E 3 D M 012345 时 题22图 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.综合与探究 【概念理解】 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能 完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边 形”.如题23-1图，若凸四边形ABCD沿对角线AC 对折后完全重合，则称四边形ABCD是以直线AC为对 称轴的“凸对折四边形” 题23-1图 【初步探索】 (1)如题23-2图，四边形ABCD是菱形，求证：四边形ABCD是“凸对 折四边形”： 【深入探究】 (2)如题23-3图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，四边形ABEM是 以直线AE为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形ABCD内部)， 连接AM并延长交CD于点N.求证：四边形MECN是“凸对折四 边形”： 【拓展研究】 (3)如题23-4图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC-4,E是BC的中 点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“凸对折四边形”（点M 在平行四边形ABCD内部)，连接AM并延长交CD于点N.当△ADN 是直角三角形时，求MN的长 题23-2图 题23-3图 题23-4图 八年级数学试卷第6页（共6页）中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学参考答案及评分建议 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C:2.A:3.B:4.C;5.A:6.B:7.D;8.D:9.B:10.C. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.y=4x:12.150:13.1080:14.x>3:15.24. 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.解：原式=25-5-5 3 3分 =V5-3 5分 .7分 17.解：△ABC为直角三角形，理由如下： 1分 .'AC=V13,BC=2,AB=3 .AC2=13,BC2=4,AB2=9 4分 ∴.AC2=13=4+9=BC2+AB2 6分 '.△ABC为直角三角形 .7分 18.解：(1)根据题意，设函数解析式为h=(k≠0) …1分 .当h=20时，t仁2 '.20=4k,即k=5 3分 .h关于t的函数解析式为h=52 …4分 (2)由（1)知h=52 ∴.当仁4时，h=5×42=80 …,5 ∴.其离地面的高度是80m 7分 八年级数学答案第1页（共6页） 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.解：(1)4,7： …2分 (2)x=2×5+3×6+6×7+3x8+4×9+2×10 27.5 5分 20 (3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下： .6分 20×75%=15,而成绩为7,8,9,10分的人数分别为6,3,4,2，总人数 刚好是15人 7分 ∴.7分以上的人数共15人符合有75%的测试学生达到了良好及以上等级.8分 .良好的分数线应为7分 0。。。.. 20.解：(1)根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为18dm2和大正方 形的面积为32dm2 ∴.小正方形的边长为3v2dm,大正方形的边长为4√2dm 2分 .∴矩形木板的长为7√2dm,宽为4v2dm 4分 .∴，矩形木板的面积为7√2×4√2=56dm2 .5分 (2)不能截出，理由如下： 假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为25dm2是可行的， 则正方形的边长为5dm,可知两个相同正方形的总长为10dm 6分 ,7√2=98<100=10 8分 .乙木工采用的方式不能截出 9分 21.解：(1)如图1所示，△GHQ即为所求（答案不唯一） 3分 图1 图2 八年级数学答案第2页（共6页) SGHe=S矩形ABCH-SAGH-S,BGe-S,cHe 4x2-2x2x2-2x1-×4x1=3 4分 2 .S.one =3 5分 (2)设GH=a=2W2,GQ=b=√5，Hg=c=V17 6分 s-x5-月s-4- .…..….………….8分 .S.GH0=3 9分 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.解：（1)根据图可知D(2,20),E(5,50) 设直线DE的解析式为S,=k1+b(k≠0)，将D(2,20),E(5,50)代入得 [20=2k+b解得{ k=10, 50=5k+b, b=0 …2分 ∴.直线DE的解析式为S,=10t,2≤t≤5 3分 (2)根据图可知M(2,0),N(3,50) 设直线MW的解析式为S2=k21+b(k2≠0)，将M(2,0),N(3,50)代入得 0=2k,+b解得 k2=50, 50=3k2+b2 1b,=-100 .直线MW的解析式为S2=50t-100 5分 由两人在途中相遇可得S,=S2 10t=501-100,解得1=号 .6分 3 t-1=-1=3 2 2 答：甲出发小时后两人在途中相遇 7分 八年级数学答案第3页（共6页） S/千米 (3)根据题意，补充乙的函数图象如右图： NG 50 其中G(3.5,50),H(4.5,0) 40 设直线GH的解析式为S3=kt+b(飞3≠0)，将 30 20 D G(3.5,50),H(4.5,0)代入得 10 0=4.5k3+b, [k3=-50, M 解得 0 50=3.5k3+b b,=225 1 2345t时 ∴.直线GH的解析式为S,=-50t+225 8分 当S2-S=10时，即50t-100-10t=40t-100=10,解得 4==号 .10分 当S3-S=10时，即-50t+225-10t=225-601=10,解得 .47 .12分 =得g》8 “两人能够保持通讯的总时长为小时 .13分 6 23.（1)如图，连接AC, 四边形ABCD是菱形， ∴.在△ABC与△ADC中 AD=AB CB=CD AC=AC ∴.△ABC≌△ADC …2分 ,'.四边形ABCD沿着它的一条对角线AC对折后能完全重合 .四边形是“凸对折四边形” 3分 八年级数学答案第4页（共6页） (2)如图，连接EN, D .四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“凸对折四边形” ∴.BE=ME,∠ABE=∠AME=90° ∴.∠EMN=180°-∠AME=90° 4分 .四边形ABCD是矩形 ∴.∠NCE=90° ,点E是BC的中点 .'BE-CE-ME 5分 在Rt△NME与Rt△NCE中 ME=CE EN=EN ,'.Rt△NME≌Rt△NCE 6分 ,'.四边形MECN沿着它的一条对角线EN对折后能完全重合 '.四边形MECN是“凸对折四边形” 7分 (3),四边形ABEM是“凸对折四边形”，点E是BC的中点 ,∴.BE=EM=EC,∠B=∠AME .四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B+∠C=180° .'∠AME+∠NME=180° ∴.∠C=∠NME …8分 ①当∠D=90°时，∠C=∠NME=90°，如图，连接EN 由(2)得Rt△EMN≌Rt△ECN 9分 .∴.MN=CW 设MN=CN=x,则AN=3+x,DN=3-x, 在Rt△ADN中，AN2=AD2+DN2 即(3+x)2=42+(3-x)2,解得 4 x= 44041040分 3 八年级数学答案第5页（共6页） ②当∠AND=90°时，如图，过点E作EG⊥AN交AN于点G,E作EH⊥DC交 DC延长线于点H .四边形EHNG为矩形 .'∠NCE=∠NME ∴.∠ECH=∠EMG .'在△EMG与△ECH中 B ∠EHC=∠EGM=90° ∠ECH=∠EMG EM=EC '.Rt△EMG≌Rt△ECH .11分 ∴.EG=EH,GM=HC .四边形EHNG为正方形 ∴.GN=HW ..MN-CN 12分 设MN=CN=x,则AN=3+x,DW=3-x, 在Rt△ADN中，AD2=AN2+DN2 即42=(3+x)2+(3-x)2,解得x2=-1（无实根，不合) .∠AND=90°不成立 .13分 ③当∠NAD=90°时， .AD-ND .∠NAD=90°不成立 袋E,M的长为号 .14分 (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准的情给分) 八年级数学答案第6页（共6页）