精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末监测七年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡．下列甲骨文中，能用其中一部分作为基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ） A. 此次调查属于抽样调查 B. 芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C. 每一名考生的中考数学成绩是个体 D. 抽取的1200名考生是总体的一个样本 4. 的平方根是（ ） A. B. 2026 C. D. 5. 下列不等式变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2026 7. 如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，七年级（1）班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11. 在，，0.101001，，这几个数中，无理数有_____个． 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则P点坐标是________． 13. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 14. 对于整式：，，，，在每个式子前添加“”或“”号，先求和，再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M． 例如：， 当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数________； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（k为常数），则x的取值范围是_______． 三、解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 16. 解不等式组并写出它的整数解． 17. 已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，、． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标； （2）把三角形向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点C的对应点的坐标． 18. 按要求完成以下问题 （1）如图1，点P是的边上一点，请完成下列问题： ①过点P分别画出射线的垂线和射线的垂线，F是垂足； ②线段 （填“<”“>”“=”）的理由是 ． （2）如图2，点E，F分别在上，点D，G在上，的延长线交于点H．若，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴，（ ） ∴，（ ） ∵， ∴， ∴，（ ） ∴． 19. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14 日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． （2） ．并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）这一组的学生积分是：81，82，90，93，89；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 20. 【综合与实践】 阅读下列材料： 材料一：如图（1），我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为1的小正方形的对角线长．把两个边长为2的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为2的小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为a的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为：，其边长① 就是原边长为a的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为1平方米，将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；…，如图（2），将纸按如图（3）所示的方式折叠，则纸的长：宽=② 请根据材料回答下列问题： （1）补全材料一、材料二中①②所缺内容． ① ；② ． （2）按照图（2）中A系列纸的生成过程，若纸的宽为2，请求出纸的长与宽． 21. 如图，在三角形中，D，E分别是边上的点，连接，F是上一点，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作： ①将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称为“倍平移点” ②点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍对应点”． 例如： 点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为 点的“倍平移点”为，即A1；“倍对应点”为 （1）已知点，． ①点A的“倍平移点”的坐标为 ；“倍对应点”的坐标为 ； ②若点C的“倍对应点”为B，求点C的坐标； （2）若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍对应点” 恰好也在图形W上，则称图形W为“倍对应图形”．若点 （其中b为非零整数）与（1）中的线段组成的图形记为图形 W，图形 W是“倍对应图形”，求点 D 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末监测七年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡．下列甲骨文中，能用其中一部分作为基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的只能是C选项中的图形． 2. 平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四个象限的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：第三象限的坐标符号特点为，选项中只有符合题意． 3. 据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ） A. 此次调查属于抽样调查 B. 芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C. 每一名考生的中考数学成绩是个体 D. 抽取的1200名考生是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【详解】解：本次调查只从所有考生中抽取部分对象进行分析，属于抽样调查，A选项说法正确，不符合题意； 芜湖市2025年中考数学成绩的全体是研究的总体，B选项说法正确，不符合题意； 每一名考生的中考数学成绩是个体，C选项说法正确，不符合题意； 总体的一个样本是抽取的1200名考生的中考数学成绩，不是1200名考生本身，D选项说法错误，符合题意． 4. 的平方根是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算的结果，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 根据平方根的定义：可得， 的平方根是． 5. 下列不等式变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A：∵，不等式两边同时加得 ，和选项中不符， ∴A错误，该选项不符合题意； 选项B：当为负数时，不等式两边同时除以，不等号方向应改变，得， ∴B错误，该选项不符合题意； 选项C：当时，分式无意义，当时，不等式两边除以负数，不等号方向应改变， ∴ C错误，该选项不符合题意； 选项D：对任意实数，都有，因此， ∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ 成立，D正确，该选项符合题意． 6. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程组的解相同，则该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含的方程求出的值，最后计算所求代数式的值即可． 【详解】解：根据题意可得 解得， 将代入， 可得 解得 ∴． 7. 如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有，，，四个， 故选：B． 8. 某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，需由图形中的数量关系建立等式列方程组，结合无盖长方体纸盒的展开图结构分析并结合是解决本题的关键． 首先可由得到，结合，可由列第一个方程，再根据正方形的另外一条边由两个和两个组成即可列第二个方程． 【详解】解：因为，，， 所以， 又因为， 可得； 又因为该无盖长方体纸盒的底面由组成， 所需两个和两个组成，为正方形的另外一条边长， 所以， 所以可以列方程组为． 故选：D ． 9. 如图，七年级（1）班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序运行两次就停止可得第一次输入，其结果；第二次输入，其结果，据此建立一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得：第一次输入，其结果；第二次输入，其结果， 即， 解得． 10. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，则，，所以，，过点作，则有，然后通过平行线的性质即可求解． 【详解】解：设，，则，， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11. 在，，0.101001，，这几个数中，无理数有_____个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意开方开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数即可． 【详解】解：是有限小数，可以化为分数，因此是有理数； 是整数，因此是有理数； 0.101001 是有限小数，因此是有理数； 是分数，因此是有理数； 中， 是无理数，减去有理数 1 后结果仍为无理数， 因此，无理数只有 1 个， 故答案为 1． 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则P点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】x轴上点的纵坐标为，据此先求出的值，再计算横坐标得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 13. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】设，，则关于，的二元一次方程组，可变形为关于，的二元一次方程组． 因为关于，的二元一次方程组的解是， 所以关于，的二元一次方程组的解是． 所以． 所以． 所以关于，的二元一次方程组的解是． 14. 对于整式：，，，，在每个式子前添加“”或“”号，先求和，再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M． 例如：， 当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数________； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（k为常数），则x的取值范围是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意要使得的系数为0，据此列式化简即可； （2）根据题意可得的系数为，列式化简，再根据绝对值的性质列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）∵使得操作后化简的结果为常数，即使得的系数为0， ∴ ． 即此常数为5． （2）∵，且，， ∴， ， 对于，当，即时，，符合题意； 对于，当，即时，，符合题意； 综上，的取值范围是． 三、解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根、算术平方根的定义化简各项，再合并即可得到结果； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ，得：， 解得：； 把代入②，得：， 解得：； ∴原方程组的解为：． 16. 解不等式组并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为：，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，分别解不等式，求解集的公共部分，再找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，，，． 17. 已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，、． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标； （2）把三角形向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）见解析，点C的对应点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系； （2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点的坐标． 【小问1详解】 解：直角坐标系如图所示，C点坐标； 【小问2详解】 解：如图所示，点的坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形，平面直角坐标系，平移作图，解题的关键是根据平移方式找到对应点的位置． 18. 按要求完成以下问题 （1）如图1，点P是的边上一点，请完成下列问题： ①过点P分别画出射线的垂线和射线的垂线，F是垂足； ②线段 （填“<”“>”“=”）的理由是 ． （2）如图2，点E，F分别在上，点D，G在上，的延长线交于点H．若，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴，（ ） ∴，（ ） ∵， ∴， ∴，（ ） ∴． 【答案】（1）①如图．垂线，垂线即为所求 ②；垂线段最短 （2）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】（1）①根据题意画图即可；②根据垂线段最短进行解答即可； （2）根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14 日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． （2） ．并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）这一组的学生积分是：81，82，90，93，89；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1）③ （2）40；； （3）105名 【解析】 【分析】（1）抽取要具有随机性和代表性，据此可得答案； （2）用这一组的频数除以其占比可得m的值，再求出这一组的频数，进而可补全频数分布直方图和求出对应的圆心角度数； （3）用300乘以样本中获得“日”徽章的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抽取要具有随机性和代表性， ∴从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生这种方式最合理； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴这一组的频数为， 补全频数分布直方图略； 这一组对应的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计七年级学生获得“日”徽章的人数为105名． 20. 【综合与实践】 阅读下列材料： 材料一：如图（1），我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为1的小正方形的对角线长．把两个边长为2的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为2的小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为a的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为：，其边长① 就是原边长为a的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为1平方米，将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；…，如图（2），将纸按如图（3）所示的方式折叠，则纸的长：宽=② 请根据材料回答下列问题： （1）补全材料一、材料二中①②所缺内容． ① ；② ． （2）按照图（2）中A系列纸的生成过程，若纸的宽为2，请求出纸的长与宽． 【答案】（1）①，②：1 （2）长为宽为8 【解析】 【分析】（1）①已知两个边长为a的小正方形剪拼后大正方形面积是，对面积进行开方运算即可得到大正方形边长，该长度同时等于原小正方形对角线长，②结合折纸模型，设正方形边长为a，长方形的长为正方形对角线、宽等于正方形边长a，将长与宽作比并化简，得到纸固定长宽比． （2）先借助第一问结论确定纸长宽比，结合题干给出的纸宽为2算出纸长；再依据A系列纸张对折尺寸变换规则，从逆向逐级推算出的长宽． 【小问1详解】 ①解把两个边长为的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长为就是原边长为的小正方形的对角线长； ②由图可得折叠上去的斜边正好与长方形的长相等，若折叠时正方形的边长为，则斜边为，因此这个矩形的长为，宽为，则长：宽； 故所缺内容：①；②； 【小问2详解】 由（1）得：纸的长与宽之比为， 根据材料二，纸面积为1平方米，每沿长边对折一次，纸张面积变为原来的，从到共对折4次，因此纸面积为平方米． 根据A系列纸张对折生成规则：上一级纸张的长为本级纸张宽的2倍，上一级纸张的宽为本级纸张的长． ∵纸的宽为2， ∴纸的长为， ∴纸的长为4，宽为， ∴纸的长为，宽为4， ∴纸的长为8，宽为， ∴纸的长为宽为8． 21. 如图，在三角形中，D，E分别是边上的点，连接，F是上一点，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，则可推出，进而可证明； （2）由平行线的性质得到，根据已知条件可求出的度数，则可求出的度数，再由角平分线的定义和平行线的性质求出的度数，进一步求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）解：分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装，理由如下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得 ， 解得， 又∵ 均为正整数， ∴m必须是3的倍数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，24盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，22盒简包装． ∴分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元建立方程组求解即可； （2）设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得， 解得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作： ①将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称为“倍平移点” ②点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍对应点”． 例如： 点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为 点的“倍平移点”为，即A1；“倍对应点”为 （1）已知点，． ①点A的“倍平移点”的坐标为 ；“倍对应点”的坐标为 ； ②若点C的“倍对应点”为B，求点C的坐标； （2）若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍对应点” 恰好也在图形W上，则称图形W为“倍对应图形”．若点 （其中b为非零整数）与（1）中的线段组成的图形记为图形 W，图形 W是“倍对应图形”，求点 D 的坐标． 【答案】（1）①；②C坐标为 （2）点D的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）①利用倍对应点的定义逆向推导，②由对应点B反向还原出点C的倍平移点，设点C坐标为，结合平移规则列出含绝对值的方程，通过判断a、b符号去掉绝对值符号，解方程求解即可； （2）若点“倍对应点”在线段上，若线段上一点 的“倍对应点”为点，分别求解即可； 【小问1详解】 解：①由题意知， 点的“倍平移点”为，即； “倍对应点”为 ②∵点C的“倍对应点”为， ∴点C平移后的点， 设点C坐标为， ∴，， ∴，， ∴C坐标为． 【小问2详解】 解：，， 线段轴，线段上所有点横坐标均为，纵坐标满足． 情况一：点的倍对应点在线段上 根据定义，点的倍平移点横坐标为，纵坐标为； 倍对应点横坐标不变，纵坐标取相反数，因此的倍对应点坐标为． 该点在线段上，可得 ，， 解得； 化简不等式：得 为非零整数， ， ． 情况二：线段上一点的倍对应点为 先求该点的倍平移点： 横坐标：，纵坐标：， 倍对应点纵坐标取相反数，因此 ， ， 即，． 为非零整数， 或， 或． 综上，点的坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $