精品解析：安徽省安庆市怀宁县 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 ．请务必在“答题卷”上答题 ． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 ．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，（每两个2之间依次多1个3）中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 在火星冲日期间，通过探测发现火星上某个小型陨石坑的直径约为千米，用科学记数法表示该陨石坑的直径可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 已知，则下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 介于两个整数之间，那么这两个整数的和为（ ） A. B. C. 8 D. 9 6. 下列结论错误的是（ ） A. 一个图形平移后，它的形状和大小都不会变化 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：______． 13. 已知，则________． 14. 如图，，点E在的延长线上，交于点F，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且． （1）________；（用含x的代数式表示） （2）若，平分交于点M，则的大小为________°． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 已知、是a的两个平方根，且是的一组解． （1）求a的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形．使点、的对应点分别为点、. （1）请在图中画出三角形； （2）过点F画出线段的垂线，垂足为G； （3）与的数量关系是 . 18. 如图，直线与交于点O，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 19. 已知点是线段上一点，以，为边在两侧作正方形，面积分别为，．若，，则阴影部分三角形BCE的面积是多少？ 20. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 21. 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F, (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.   22. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 23. 综合与实践 发现问题：某校是一个有位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决问题． 【任务一：获取数据】兴趣小组调查某天窗口服务情况，得到如下数据：工作人员平均秒服务一名学生，平均每秒有一名“新学生”到达窗口办理业务． （1）问题1：假设今天在未上班前窗口无人排队，开始上班后有“新学生”到达，根据上述调查数据，试判断排队现象是否会发生？请说明理由． 【任务二：进行数据分析构建数学模型】数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法．在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 秒 人 秒 设表示当窗口开始工作时已经在等待的位学生，表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新学生”，且当离开后，排队现象就此消失，即为第一位到达后无需排队的“新学生”．（这里假设的到达时间为） 学生 … … 到达时间（秒） 0 0 0 … 0 … ？ 服务开始时间（秒） 0 23 … … 服务结束时间（秒） 23 … … ？ 等待时间（秒） 0 … … ？ （2）问题2：的到达时间是_____秒，服务结束时间是____秒，的等待时间是_____秒（用含的代数式表示）； （3）问题3：若服务结束时间小于或等于的到达时间，则排队现象消失．你能否求出的最小值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 ．请务必在“答题卷”上答题 ． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 ．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 在，，，，，（每两个2之间依次多1个3）中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐一判断各数即可得到答案． 【详解】解：∵ ，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； （每两个2之间依次多1个3）是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有2个． 3. 在火星冲日期间，通过探测发现火星上某个小型陨石坑的直径约为千米，用科学记数法表示该陨石坑的直径可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 已知，则下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A：若取，则，不满足不等式，故该选项不合题意； B：∵， ∴， ∴，故该选项不合题意； C：∵， ∴， 又∵， ∴，故该选项不合题意； D：∵，， ∴，故该选项符合题意． 5. 介于两个整数之间，那么这两个整数的和为（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方数估算立方根的范围，结合立方根的性质得到的范围，再计算两个整数的和． 【详解】解：∵，， ∴， 对不等式开三次方，得， ∵ ， ∴， ∴ ，即介于整数和之间， ∴两个整数的和为． 6. 下列结论错误的是（ ） A. 一个图形平移后，它的形状和大小都不会变化 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质、垂线段性质、垂线和平行线的基本概念，逐一判断各选项即可找出错误结论． 【详解】解 ：A、∵ 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，∴A结论正确，不符合题意； B、∵ 垂线段的基本性质为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴B结论正确，不符合题意； C、∵ 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的基本定理，∴C结论正确，不符合题意； D、∵ 同一平面内，平行于同一条已知直线的直线有无数条，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，∴D结论错误，符合题意； ∴选D． 7. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用平行线同位角相等求出，再结合角的差运算，用得到． 【详解】解：， ． 已知， ， 又， ． 8. 如图从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出第一幅图和第二幅图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：第一幅图中阴影部分的面积为：， 第二幅图中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ∴． ∴选C． 9. 若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程，根据解为整数得到a的所有可能取值，再结合不等式组无解得到a的取值范围，最后筛选出符合条件的非负整数a并统计个数即可． 【详解】解：对分式方程，两边同乘（）， 去分母，得 ，整理得 ， 当时，方程左边为，右边为，方程无解，故， ∴ ， ∵ 方程的解为整数，且， ∴ 是的整数约数，即，解得， 解不等式组， 解第一个不等式得 ， ∵ 不等式组无解， ∴ ， 筛选符合条件的非负整数，得，共个． 10. 将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式的变形应用，根据题意及图形分别表示出空白部分的面积及阴影部分的面积，然后根据已知条件即可求得答案．理解题意，数形结合列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 整理得， 则，即， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减． 先利用异分母分式的加减求得，再代入求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 如图，，点E在的延长线上，交于点F，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且． （1）________；（用含x的代数式表示） （2）若，平分交于点M，则的大小为________°． 【答案】 ①. ②. ##25度 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据平行线的性质求解即可； （2）先求得，再根据角平分线的定义求得，利用求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又 ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分交于点M， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 已知、是a的两个平方根，且是的一组解． （1）求a的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义和二元一次方程的解的定义计算； （2）根据算术平方根的定义计算． 【小问1详解】 解：设的平方根为和， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴的算术平方根为． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形．使点、的对应点分别为点、. （1）请在图中画出三角形； （2）过点F画出线段的垂线，垂足为G； （3）与的数量关系是 . 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） 如图，直线即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据垂线的定义画图即可． （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移得，与的数量关系是． 故答案为：． 18. 如图，直线与交于点O，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义求得，再根据角平分线的定义，然后根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 已知点是线段上一点，以，为边在两侧作正方形，面积分别为，．若，，则阴影部分三角形BCE的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，利用完全平方公式，解得，即可求解阴影部分三角形BCE的面积． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 阴影部分三角形BCE的面积． 20. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案； （2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式． 21. 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F, (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.   【答案】; ，证明见解析. . 【解析】 【分析】首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数; 先由已知得到,, 由得,, 等量代换，即可; 由的方法可得到，将代入可得 . 【详解】作EG∥AB, FH∥AB , ∵ AB∥CD , ∴EG∥AB∥FH∥CD ,, , , , , , 和的角平分线相交于, , ; , 与两个角的角平分线相交于, , . 由结论可得， ,, 解得： . 此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题关键在于掌握平行线的性质、角平分线的定义和等量代换. 22. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 【答案】（1）每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元 （2）甲公司最多能购买11副“灵眸X” 【解析】 【分析】（1）设“灵眸X”的标价为元，则“智视Pro”的标价元，根据题意列方程，解方程即可； （2）设甲公司计划购买“灵眸X”副，则计划购买“智视Pro”副，根据题意列出不等式，，解不等式再取值即可解决． 【小问1详解】 解：设“灵眸X”的标价为元，则“智视Pro”的标价为元， 由题意得，， 去分母，得， 去括号，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元； 【小问2详解】 解：设甲公司计划购买“灵眸X”副，则计划购买“智视Pro”副， 由题意得，， 化简，得， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴甲公司最多能购买11副“灵眸X”． 23. 综合与实践 发现问题：某校是一个有位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决问题． 【任务一：获取数据】兴趣小组调查某天窗口服务情况，得到如下数据：工作人员平均秒服务一名学生，平均每秒有一名“新学生”到达窗口办理业务． （1）问题1：假设今天在未上班前窗口无人排队，开始上班后有“新学生”到达，根据上述调查数据，试判断排队现象是否会发生？请说明理由． 【任务二：进行数据分析构建数学模型】数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法．在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 秒 人 秒 设表示当窗口开始工作时已经在等待的位学生，表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新学生”，且当离开后，排队现象就此消失，即为第一位到达后无需排队的“新学生”．（这里假设的到达时间为） 学生 … … 到达时间（秒） 0 0 0 … 0 … ？ 服务开始时间（秒） 0 23 … … 服务结束时间（秒） 23 … … ？ 等待时间（秒） 0 … … ？ （2）问题2：的到达时间是_____秒，服务结束时间是____秒，的等待时间是_____秒（用含的代数式表示）； （3）问题3：若服务结束时间小于或等于的到达时间，则排队现象消失．你能否求出的最小值？ 【答案】（1）∵工作人员平均秒服务一名学生，平均每秒有一名“新学生”到达窗口办理业务，， ∴排队现象不会发生． （2）；； （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据服务一名学生的时间小于“新学生”到达窗口办理业务的时间解答即可； （2）根据表格，得出规律，即可得出答案； （3）根据（2）中结论，列出不等式，结合为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵，，，……， ∴的到达时间是秒； ∵窗D开始工作时已经在等待的位学生， ∴服务结束时间是秒， ∵等待时间 ……， ∴的等待时间是． 【小问3详解】 解：∵服务结束时间小于或等于的到达时间， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $