辽宁省营口市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度下学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列数中是无理数的是 A． B． C． D． 2．为更好的了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是 A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将所有居民的信息录入社区智慧管理系统，随机抽取200名居民 3．下列命题是假命题的是 A．两直线平行，同旁内角互补 B．负数没有平方根 C．坐标系内的点和实数是一一对应的 D．垂线段最短 4．的算术平方根是 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．如图，与相交于点，，，的度数为 A． B． C． D． 8．已知，下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容量为斛，下列方程组正确的是 A． B． C． D． 10．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上，表示的数为．以点为圆心，为半径画弧，与数轴相交于点，则点表示的数为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 12．比较大小：__________4． 13．小明参加短跑训练，今年2-6月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明两个月后短跑的成绩为__________． 14．如图，将一副三角板按如下方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是__________． 15．如果二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．已知关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每小题4分，共8分）计算： （1）计算：； （2）已知的算术平方根为4，的立方根是，求的平方根． 17．（每小题4分，共8分） （1）解方程组： （2）解不等式组： 18．（8分） 如图，一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 19．（8分） 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用AI办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用AI办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集 整理与描述 使用AI办公的喜爱程度______． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）估计该单位500名工作人员“很喜欢”使用AI办公的人数． 20．（10分） 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客40人，B型客车每辆可载客56人．下表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 2 3 5600 1 2 3400 （1）A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元； （2）学校计划租用11辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 21．（10分） 已知二元一次方程，列举方程的解如下表： … -1 0 1 2 3 4 … … -3 -2 -1 1 … 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． （1）表格中的__________，__________； （2）以表格中方程每个解的值作为点的横坐标，的值作为点的纵坐标，在下方坐标系中画出对应的点，观察这些点的位置，并过这些点中任意两点作直线，猜想二元一次方程的图象是什么几何图形； （3）点是二元一次方程的图象上的一个点，且点在第四象限，求出的取值范围； （4）已知二元一次方程（为常数），图象如下图所示，观察两个图象可知二元一次方程组的解为__________． 22．（10分） 综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线． 如图1，长方形纸条中，，． 第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平； 第二步，如图2，将折痕折到处（在上）得到折痕，点落在处； 第三步，如图3，将对折，使点落在处，点落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2：①若，则__________； ②若，则__________（用含的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由； (3)如图3，和有怎样的数量关系，请说明理由． 23．（13分） 如图，在平面直角坐标系中．已知点，，且．平移线段得到，且点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位． （1）求点，的值； （2）直接写出点，的坐标； （3）当点，在第一象限时，顺次连接点，，，，得到平行四边形．连接和，相交于点，已知点是线段和的中点．观察点的坐标与线段和端点坐标的关系． ①猜想：已知点，，线段的中点坐标是多少？ ②点是线段上任意一点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末七年级质量监测 数学试卷参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.C10.A 二.填空题（每题3分，共15分） 11.6 12.< 13.14.6s(答案不唯一，合理即可) 14.75° 15.-1 三.解答题（共8题，共75分） 16.(1)解：（1)°+1-V2+8-)2 =-1+V2-1+2-3 .2分 =V2-3. 4分 (2)由题意得，Vx=4,=-2, 解得x=16,y=-8, ………………2分 xy=-×16×(-8)=64, xy的平方根是±8 ………4分 [x=3 17.(1) y=2:(方法不唯一) [x-3(x-2)24① (2)3 1+4x<x-1② 3 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<-4, …2分 数轴（略） 不等式组的解集为x<-4……4分 18.(1)证明：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, .∠AOE=∠AND, ∴.OE//DM ……4分 (2)解：：AB与CD都平行于EF,即AB∥CD∥EF, ·∠B0D=∠0DC=32°， '∠AOF+∠BOD=180°， ∠A0F=180°-32°=148°， ….6分 OE平分∠AOF, ÷<E0F=1 <A0F=74 ·.∠B0E=∠B0D+∠E0F=106° .OE∥DM, 第1页（共3页） ·.∠ANM=∠B0E=106° ……………8分 19.(1)50 ………1分 (2)解：A的人数为50-15-5-10=20（人） 补全统计图如下： 人数/人 ------- 20 20 6 15 10 10 ...4分 OL ABCD喜爱程度 (3)36°： ..5分 (4)解：500×9=200（人）， 估计该单位500名工作人员“很喜欢”使用AI办公的人数约为200人. .8分 20.解：(1)解：设A型客车每辆租金是x元，B型客车每辆租金是y元.可列方程组 2x+3y=5600 0x+2y=3400 2分 解得， x=1000 y=1200 答：A型客车每辆租金是1000元，B型客车每辆租金是1200元.·..4分 (2)解：设租用A型客车m辆 根据题意，列得不等式 40m+56(11-m)≥560+11 ….6分 解得：m≤23 16 由m应为非负整数，可得m的取值为0,1,2. 所以共有三种租车方案. 方案一：租用11辆B型客车，租金为1200×11=13200（元) 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为1000+1200×10-13000（元） 方案三：租用2辆A型客车和9辆B型客车，租金为1000×2+1200×9=12800（元） 答：共有三种租车方案，其中租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低 (注：也可通过比较单价大小得出结论，酌情给分) ………10分 21.(1)-4,0 ……2分 (2)直线 6分 (3)0<a<3 。。。。。。。。 …….8分 (注：既可以观察图象得到，也可以通过列不等式得到) 4儿=2 ………….10分 22.解：(1)①∠DEN=70°； 1分 ②∠DEN=2a; ….2分 第2页（共3页） (2)AC∥DE 理由：由折叠可知∠EDA=∠CDA,∠CAD=∠EAD, AN∥BM, ∴.∠EAD=∠CDA,∠CDE=∠DEN,·... ..4分 ∴.∠EDA=∠CDA=∠CAD=∠EAD, ∴.∠CAE=∠CDE, .5分 .∠CAE=∠DEN, ∴.AC∥DE; .6分 (3)∠CAD=∠FEN. ………………7分 理由：由(1)知∠DEN=∠CDE, 由折叠可知∠ADE=1∠CDE,∠DEF=二∠DEN, ∠ADE=∠DEF, 8分 ∴AD∥EF ∴∠DAE=∠FEN, ,∠CAD=∠DAE ∴.∠CAD=∠FEN ……….10分 (注：方法不唯一，也可由角的关系导出结论，可酌情给分) 23.解：(1)(a+1)2+I3a+bl=0,(a+1)2≥0，l3a+bl≥0 a+1=0,3a+b=0 a=-1,b=3 。。。。。。。。 ..3分 (2)A'(4,5),B'(3,1);A'(-2,5),B'(-3,1):A'(-2,-5),B'(-3,-9): A'(4,-5),B'(3,-9): 。。。。。。 ...7分 30(,): .8分 ②：SABPR:S四边形APFB=3:5 5 SABPF:S△ABB,=3:8...9分 又点P是A'B的中点 BP=A'P 2 .SAAPB=SABPB=SABBT "SABPE SABPB =3:4................10 .BF BB'=3:4 即点F是BB'的四等分点.11分 出-，出-0，= …….12分 2 F(民) (注：书写格式不同，可酌情赋分) 第3页（共3页）