广东省肇庆市高要区期末质量监测2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年第二学期教育质量监测 七年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习平行线内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个数中，是无理数的为（ ） A． B． C． D． 2．关于数据的收集，下列说法正确的有（ ） A．神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B．小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C．了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D．小颖想要调查全市岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． 3．若方程是二元一次方程，则“◆”可能是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如题图是楼梯扶手的实景，图是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断．（ ） A． B． C． D． 6．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进种头盔个和种头盔个共需资金元，种头盔的单价比种头盔的单价高元．设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，根据题意，可列方程组（ ） A． B． C． D． 7．如图是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A． B． C． D． 8．如题图①是年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是岁与岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．年月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令：向北移动米到点；指令：右转，向东移动米到点；指令：右转，向南移动米到点；指令：右转，向西移动米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A．直线与直线垂直 B．点位于点的北偏东方向 C．直线与直线平行 D．点与点之间的距离大于米 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．________． 12．如图，已知，若，则________°． 13．若一元二次方程的解为，则这个方程为________（写出一个即可）． 14．如图，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为________． 15．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是________． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： 17．老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下： ……………………………………第一步 得，……………………………………第二步 把代入得，……………………第三步 解得，…………………………………………第四步 则方程组的解为，……………………………第五步 （1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第________步开始出现错误． （2）请写出此题的正确解答过程． 18．如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． （1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； （2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为____人，并补全条形统计图； （2）已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； （3）请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 20．仰卧起坐是体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图是小乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图，图是示意图，已知，． （1）如图，求证：； （2）如图，当小乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置与脚后跟的连线恰好平分，若，求的度数． 21．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； （2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． （3）观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的图形的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．数学项目学习小组为解决某超市购物车从楼到楼的转运问题，通过调研，获得如下信息： 信息 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运辆购物车，直立电梯一次最多能转运列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运辆购物车，使用电梯总次数为次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出坐标：（________________），（________________）； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学业水平检测七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 2 3 4 5 6 > 8 10 B A C D 0 O C A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分： 11.3 12.55° 13.x+y=3或x-y=-1(答案不唯一) 14.(3,2) 15.40ml<a<50ml 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式=7-3+√2-1 6分 =V2+3 7分 17.解：(1)小明同学的解答从第二步开始出现错误. 1分 3x+2y=13① (2) 〔3x-y=7② ①-②得3y=6 解得y=2 3分 把y=2代入②得3x-2=7 解得x=3 5分 x=3 则方程组的解为（少=2 7分 18.解：(1)如图所示： 3分 y 邮局’个 ,公园 少年宫 商场 图书馆 学校 医院 (2)邮局的位置如图，坐标为(-2,5) 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)解：由题意可得本次抽样调查的总人数为68÷34%=200人， A组人数为：200-40-62-68-12=18（人）， 2分 补全条形统计图如图： 个人数/人 80 68 60 62 40 40 12--- 书体 3分 (2)解：能，理由如下： 12 .600× =36 200 (人)，且36<50 ∴.这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习： 5分 (3)解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人 数较少。 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求， 9分 20.解：(1)证明：AB/CG, ∴.∠CAB+∠ACD=180° 1分 ·.·AC/DE :.∠CDE+∠ACD=180°， 2分 .∠CAB=∠CDE 3分 (2)由(1)得∠CAB=∠CDE,∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180°， ∴.∠FAB=∠EDG MD平分∠CDE, ∴.∠MDE=∠CDM 5分 设∠MDE=a,则∠CDM=a,∠FAB=3∠MDE=3a, ∴.∠EDG=3a .a+a+3a=180° 7分 解得0=36°」 ∴.∠CDM=36° ∴.∠MDG=180°-36°=144° 9分 21.解：(1)V2 2分 (2)解：圆心在数轴上表示1的点，半径为正方形对角线长V2, 如图中小正方形对角线长为 -3-2-1A01 2B3 ∴原点与A之间的距离为V2-1, ∴.A点在圆心左侧， 因此A点表示的数为1-√2； 4分 (3)解：用割补法求阴影面积：外围大正方形边长为5，面积=5×5=25； 1×4 =4× =8 四周有4个全等的直角三角形，每个直角三角形直角边为1和4，面积和 2 因此阴影正方形面积=25-8=17， 正方形面积等于边长平方，因此边长x=V7, 6分 作图步骤（对应图4）： 以数字-1所在的点为圆心，沿数轴向右取4个单位，过该点作数轴垂线向上截取1单位，连接-1所在的 点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为V17=x半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示 17-1的点P,如解图所示： 5-43-2-10123p45 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1)解：(0.2n+1) 2分 (2)解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列， 因此由(1)可得0.2n+1=2.6 解得n=8,2×8=16(辆) 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车. 5分 (3)解：有3种方案， 6分 设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输5-次， 7分 由(2)得直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， 24x+16(5-x)≥100 5-x≥0 解得2 ≤x≤5 10分 X为正整数， .x=3,4,5, 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次： ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次. 13分 23.解：1)C(-1,3).D(-1,-2) 2分 (2)解：设t秒后MNIx轴， 3分 ,MNI/x轴， ∴.点M与点N的纵坐标相同， .5-t=0.5t-2, 6分 14 t= 解得3， .14 3秒后，MN轴： 8分 (3)解：①如图1中，当点P在线段BD上时， y 图1 作PEIAB交AC于点E, ∴.∠APE=∠PAB :CD∥AB(平移的性质)， .PE//CD ∴.∠PCD=∠CPE ·∠APC=∠CPE+∠APE=∠PCD+∠PAB: 10分 ②如图2中，当点P在BD的延长线上时， 图2 作PF∥AB ∴.∠APF=∠PAB :CDAB(平移的性质)， ∴.PFI/CD ∴.∠PCD=∠CPF ∴.∠PAB=∠APF=∠CPF+∠APC=∠PCD+∠APC: 12分 ③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC. G 图3 作PGI∥AB 同②可证∠PCD=∠PAB+∠APC. 14分