天津市河东区2025-2026学年高二下学期期末数学试题

2025~2026年天津市河东区高二下期末 数学 2026年7月7日 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的： 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合S={1,3,5},T={2,4,5},则(CuS)UT= (A){3,5} (B){2,5} (C){1,2,3,4,5} (D）{2,4,5,6} 2.设w>0,则“w=2”是“曲线f(c)=sinwx最小正周期为π”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是 (A)扇形的半径与面积之间的关系是相关关系 (B)若变量y和x之间的相关系数r=-0.936,则y和x之间的线性相关关系很弱 (c) 当样本相关系数r满足r=1时，n对样本数据(x1,1),(x2,y2),·,(cn,yn)落在一条直 线上 (D)若变量x,y呈正相关，则变量x,y的线性相关性较强 4.下列函数是偶函数的为 (A)f(x)=x+ (B)f(x)=z.tana (C)f(x)=e-e-(D)f(x)=Inlal 5.甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为，乙每轮 猜对的概率为3，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则甲、乙两人在一轮活动中至少一 人猜对成语的概率为 (B)5 (C) 7 12 (D)12 6.若a= ) ,b=1o833c= 2 (2 3 则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)c>a>b (D)b>c>a 7.若随机变量X,Y满足，X~B(10,0.5),Y~N(1,2),则下列正确的是 (A)E(X)<E(Y),D(X)<D(Y) (B)E(X)<E(Y),D(X)>D(Y) (C)E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) (D)E(X)>E(Y),D(X)>D(Y) 8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位： kg)并整理分下表： 亩产量区间 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200] 生产数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，则下列对100块稻田亩产量的推断中，结论正确的是 (A)中位数小于1050kg (B)低于1100kg的稻田所占比例超过80% (C)极差介于200kg至300kg之间 (D)平均值介于900kg至1000kg之间 9.正方体ABCD-AB1CD1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=V2,则三 棱锥A-BEF的体积为 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上） 10.已知复数之=1+2i(其中i为虚数单位)，则之·乏= 第1页 11.已知3m=6,n=logg2,则2m-m= 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤3)=0.26，则P(X<1)= 13.对具有线性相关关系的变量x,y,根据测得的一组数据(7,2)，(9,3)，(11,5)，(13,6)，利用最小二 乘法得到经验回归方程立=0.7x+à，据此模型预测当x=20时，y的估计值为 14.在△ABC中，D,E在边BC上，BD=D正=EC,AB=xAD+yA立，则x-y的值 为 若A可=1，A乃与A花所成的夹角为了则A成AC的最大值为 (x2+6x+5,x≤0， 15.已知函数f(x) t>0,若函数y=f/(四)-d有3个零点，则实数a的取值范 x+1 围为 三、解答题：（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin B=V3,b cos A,a=V7,△ABC的 面积为8￥6cc (I)求A的值； (I)求c; (II)求sim(A+2B)的值， 17.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=3,AA1=2,点E,F,G分别是棱 BC,CD,A1D1的中点 C (I)求长方体外接球的表面积； (Ⅱ)求证：AG∥平面CEF; (IⅢ)求直线AG到平面C1EF的距离. B 第2页 18.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDPE中，平面PDCEL平面ABCD,四边形PDCE为矩形.四边形 ABCD中，ABLAD,AB/CD,AB=AD=CD=1,PD=V2,F为PA的中点. (I)求证：平面PBDL平面ABCD; (Ⅱ)求平面PBD与平面PDCE所成夹角的大小： (IⅢ)点Q在线段EF上，当BQ与平面PBC所成角的大小F 为6时，求FQ的长. 19.(本小题满分15分) 为了研究某校高二年级学生的性别与身高是否大于170c的关联性，调查了该校所有高二年级 的学生，整理得到如下2×2列联表： 性别 身高低于170cm 不低于170cm 合计 女 360 90 450 男 100 450 550 合计 460 540 1000 (I)从列联表中随机抽取一人，分别用A1,A2表示抽到男生、女生，用B表示抽到学生身高不 低于170cm,计算P(BA1),P(BA2),并判断该校高二年级学生的性别和身高的关联性； (Ⅱ)从该校所有高二年级学生中随机抽取100名学生，对性别和身高是否大于170cm进行统 计，其中女生占 5' 身高低于170cm的学生占2 ,请完成如下2×2列联表： 性别身高低于170cm 不低于170cm 合计 女 25 男 合计 100 并依据α=0.01的独立性检验，能否认为该校高二年级学生的性别与身高有关联？ (I)在（Ⅱ）的样本中，根据性别通过分层抽样随机抽取10名学生参加文艺展演，则在这10名 学生中，再抽取3名学生做主演，记X为抽到的女生人数，求X的分布列及数学期望. 附：X2= n(ad-be)2 其中n.=a+b+c+d. (a+b)(c+d(a+c)(b+d)' 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 第3页 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0<p<)的最小正周期为π，函数f(x)的图象关于直线 =石对称 (I)求w,p的值： (Ⅲ）)当x∈[一，元时，求f)的单调递增区间： (m四将回的图象向左平移召个单位长度，得到函数9回)的图象，设函数A()=co+ 2am,若∈受引，∈几ae)<g+3,求实数a的取值范围 第4页