天津市静海区2025-2026学年高二下学期7月期末学业水平监测数学试卷

学业水平监测试卷 （高二年级数学） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．以下结论正确的是（ ） A．命题，，它的否定为，． B．设随机变量服从正态分布，若，则． C．用决定系数来刻画拟合效果，越小，说明模型的拟合效果越好． D．经验回归直线一定过样本中心． 6．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四名同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点．设事件“4位同学去的景点各不相同”，事件“甲、乙两位同学去的景点不同”，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，若，，有，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分． 10．已知函数，则________． 11．在的展开式中，的系数为____________． 12．计算某篮球运动员投篮投中的概率为，设为投篮3次投中的次数，则该运动员“投篮3次恰好投中2次”的概率________（结果用分数表示）；________． 13．若，，则________． 14．若函数在区间上的值域为，则的最大值为________． 15．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积是________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，证明：． 17．（本小题12分）国家加大了全民体育锻炼的重视程度，推行全民体育锻炼工作，全民体育锻炼活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民身体素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在暑假中对某校高二年级的男生和女生各100名进行了调查，了解他们每天的体育锻炼情况，现统计得出样本中每天体育锻炼时间低于1 h的学生占样本总数的，其中每天体育锻炼时间低于1 h的女生有50人． （1）完成下面的列联表； 每天体育锻炼时间低于1 h 每天体育锻炼时间不低于1 h 合计 男性 女性 50 合计 200 （2）试根据小概率值的独立性检验，分析该校男生和女生在每天体育锻炼时间方面是否存在差异？ 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 18．（本小题12分）已知函数，且曲线在处的切线与直线平行． （1）求的值． （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 19．（本小题12分）亮相2026年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱．某机构随机抽取了50名观众进行问卷调查，其中男性22人，女性28人，结果显示不喜欢的观众有12名，其中不喜欢的男性观众人数是女性观众人数的2倍． （1）在上述不喜欢的观众中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望； （2）现从28名女性观众中随机选出2人，求选出的2人中恰有1人不喜欢的概率． 20．（本小题12分）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若，，，都有，其中，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $