广东省肇庆市高要区 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年第二学期教育质量监测 八年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习四边形内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在中，点、是、中点，且，则（ ） A． B． C． D． 2．与最接近的整数是（ ） A． B． C． D． 3．一次函数的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，位评委给出的分数为，，，，，，．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．菱形的边长为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表：兴趣小组根据数据在坐标系中描出表中数据对应的点，如图，则该一次函数可能为（ ） 脚长 … … 身高 … … A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别是的中线和高．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算________． 12．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的第三四分位数是____分． 13．如图，在中，，，，则的长为________． 14．已知一组数据，，，，的方差是，则数据，，，，的方差为________． 15．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．数学课上，老师布置一道计算题：，小红的解答过程如下： 解：原式 请判断她的解答是否正确？若是错误的，请你写出正确的解答过程． 17．如图，中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 18．已知一次函数的图象经过点与． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质写出当时，的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线，垂足为点，与边、分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 20．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（人只能投票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施种选项，一共调查了人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数________人； （2）若该城区共有万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （3）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 乙 ①若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）； ②若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）． 21．【问题情境】如图①，在中，为边上的高． 【数学知识】（1）若，，，求证：； 【学以致用】（2）如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出右侧房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与实践 实践背景 定义：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的． 实践操作 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图①所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折痕折到图③中所示的处，标出点； 【第四步】展平纸片，按照点如图④折出，得出矩形． 【成果】矩形就是黄金矩形． 探究原理 任务一 图③中，则________； 任务二 判断图③中四边形的形状，并说明理由； 任务三 通过计算说明图④中矩形是黄金矩形． 23．直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标，并求出的值； （2）点是线段上的一个动点（点不与、重合），经过点且平行于轴的直线交于，交于．当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点是轴正半轴上的一个动点，是平面内任意一点，为何值时，以点、、、为顶点的四边形是菱形？ 学科网（北京）股份有限公司 $