1.4.1.1有理数的加法-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则，涵盖同号、异号（含互为相反数）及与0相加的规则。课堂通过复习旧知（比较大小填空）和小婷骑行情境导入，从小学正数加法过渡到有理数加法的九种类型，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题链驱动，培养数学眼光（如骑行情境抽象数量关系）、数学思维（归纳法则、典例精析提升运算能力）。包含多样化练习及新题型（数轴分析、新定义题），帮助学生理解法则本质，教师可借助系统例题与解析提升教学效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.4.1.1有理数的加法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的加法同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2. 特殊加法规则：互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。 3. 解题步骤：先判断两数符号，确定和的正负，再对绝对值进行加减运算，规范步骤避免符号错误。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 (-3) + (-5) 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 互为相反数的两个数相加，结果为（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 原数 3. 计算 (-7) + 4 的结果是（） A. -11 B. -3 C. 3 D. 11 4. 一个数与0相加，结果正确的是（） A. 恒为0 B. 恒为正数 C. 仍为这个数 D. 恒为负数 5. 已知a=+2，b=-5，则a+b的值为（） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 同号两数相加，取________的符号，再把绝对值________。 2. (-6) + (-4) =________，(-9) + 9 =________。 3. 已知绝对值|x|=3，|y|=2，且x、y同为负数，则x+y=________。 4. 0 + (-12) =________，(+8) + (-8) =________。 5. 比-3大5的数是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）直接计算下列各式的值： （1）(+12) + (+5) （2）(-18) + (-7) （3）(+9) + (-14) （4）(-6) + 0 2.（20分）写出完整解题步骤计算下列各题： （1）(-2.5) + (+3.6) （2）$$-\frac{1}{3}$$ + $$-\frac{2}{3}$$ 3.（20分）应用题：某地某天早晨气温是-4℃，中午气温上升了6℃，求该地中午的气温是多少摄氏度？ 三、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 解析：同号相加符号不变、绝对值相加；异号相加取绝对值大数的符号，大减小；相反数相加为0，数加0仍为原数。 填空题：1.相同、相加 2.-10、0 3.-5 4.-12、0 5.2 解答题： 1.（1）原式=17 （2）原式=-25 （3）原式=-5 （4）原式=-6 2.（1）异号相加，|-2.5|=2.5，|+3.6|=3.6，3.6-2.5=1.1，结果为+1.1； （2）同号相加，取负号，$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$$，结果为-1。 3. 列式：(-4)+6=2（℃），答：该地中午的气温是2℃。 总结：本节课核心掌握有理数加法两大法则，区分同号、异号加法的不同计算方法，牢记特殊加法规律，规范解题步骤，规避符号出错，是后续有理数减法、混合运算的基础。 复习导入 填空： (1) －6_____－10 ; (2) －π_____－3.14 ; (3) －1000_____0.01 (4) －0.01_____0 (5) －(－2)_____|－2| (6) －2 _____ －|－2| ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝ 小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 第一个加数 第二个加数 正数+正数 0+正数 正数+0 0+0 负数+正数 正数+负数 0+负数 负数+负数 负数+0 正数+负数 负数+0 负数+负数 探索新知 观 察 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. o 西 东 她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 东 (2+3) (+2) +(+3) ＝+(2+3) ＝+5 她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 西 (2+3) －(2+3) (－2)+(－3) ＝ ＝ －5 用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | ) 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. (－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5 (＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5 从上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加. 例1 计算： (1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ； 典例精析 解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4. 2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 O 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为： 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) . 3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) . O 归纳总结 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) 规定 异号两数相加， 当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； = 3 = -4 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 3 = 0 . O 5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 0 = - 3 . O ( - 3 ) + 3 = 0 . 归纳总结 ( - 3 ) + 0 = - 3 . 观察上式，你能总结出什么结论？ 从上述有理数加法的规定可以得出： 如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ； 典例精析 解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4. (2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3. 知识点1 有理数的加法法则 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 2. 下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数； ②一个正数与一个负数相加得正数； ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④两个正数相加，和为正数； ⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减； ⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0. C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 18 3. 表示有理数,, 的点在数轴上的位置如 图所示，有式子：①；②；③ ； ④ . 其中正确的个数为( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 19 【点拨】方法1：由图可知，且 . 对于，因为的绝对值较大，且，所以 ,① 错误；对于，因为的绝对值较大，且 ，所以 ，，②④错误；对于，因为, 均为正数，所以 ，③正确.故正确的式子有1个. 方法2：不妨令，， ，则 ， 中考考法 20 ， ， ,所以 .故选B. 中考考法 4. 已知,,且,则 的值为______ ____. -3或 【点拨】因为,,所以,.因为 ,所 以,或,.所以 或 .本题易忽略其中一种情况而漏解. 中考考法 22 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 23 知识点2 有理数加法法则的应用 6. 我国是最早进行负数运 算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在 其著作《九章算术注》中，用不同颜 色的算筹（小棍形状的记数工具）分 别表示正数和负数 A A. B. C. D. （白色为正，灰色为负），如图①表示的是 的计算过程，则图②表示的计算过程是 ( ) 中考考法 24 7. 自从中国对俄罗斯持普通护照人员试行免 签，这个政策像开了闸门，2026年1月，三亚每周就迎进五 千多俄罗斯人.海南凭借优美的风景、温暖的气候和丰富的旅 游体验，成为俄罗斯游客2026年度假首选地.某旅客从海南2: 30（北京时间）出发，乘坐的飞机飞往莫斯科需10小时，已 知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是 小时（即同一时刻莫 斯科时间比北京时间晚5小时）,则该旅客到达莫斯科机场的 莫斯科当地时间是_____. 7:30 中考考法 25 8. 小明在计算一道有理数运算 |时， 一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不 清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的 结果等于6.”那么被墨水遮住的数是( ) D A. 3 B. C. 3或 D. 或9 中考考法 26 9. 定义：表示不超过 的最大整数.如： ，.则下列结论：① ； ②；③ ；④ ；⑤若，则 的值可以是2.5. 其中正确的结论有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 27 10. 如图，在一条不完整的数轴上从左 到右依次有三个点，，，其中，设点，， 所对应的数的和为.若原点到点的距离为6，且 ， 则 的值为( ) B A. 5或 B. 6或 C. D. 中考考法 28 11. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数， 使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___, 第200个格子中的数为____. 3 中考考法 29 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 $