1.4.1.1有理数的加法（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法，系统梳理同号、异号及特殊情况（相反数、与0相加）的运算法则。课堂通过复习小学加法和比较大小导入，结合“骑自行车”情境分类型探索，从正数相加、负数相加到异号及特殊情况，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过归纳总结和分层练习（基础题、提升题、中考题）培养运算能力与推理意识，结合气温变化、足球折返跑等实例用数学语言表达现实问题。学生能深化理解并应用法则，教师可借助系统内容提升教学效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.4.1.1有理数的加法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的加法同步练习题 ### 知识点回顾 1. 同号两数相加法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。正数加正数和为正，负数加负数和为负。 2. 异号两数相加法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 特殊加法法则：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 4. 解题步骤：先判断符号、再算绝对值，同号相加求和、异号相减求差。 一、基础填空题（每空2分，共20分） 1. 同号两数相加，取______的符号，并把______相加。 2. 异号两数相加，绝对值不等时，取______的数的符号，并用______。 3. $$(+3)+(+5)=$$______，$$(-3)+(-5)=$$______。 4. $$(+6)+(-2)=$$______，$$(-7)+(+4)=$$______。 5. 互为相反数的两个数相加得______，一个数加0得______。 二、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-4)+(-6)$$的结果是（） A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 2. 两个有理数相加，和为负数，则这两个数一定（） A. 都是负数 B. 一正一负 C. 至少有一个负数 D. 都是正数 3. 计算$$(+5)+(-5)$$的结果是（） A. 10 B. -10 C. 0 D. 5 4. 下列计算正确的是（） A. $$(-3)+(+2)=-1$$ B. $$(-5)+(+3)=-3$$ C.$$(+4)+(-1)=-3$$ D. $$(-6)+0=6$$ 5. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则$$a+b=$$（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 三、基础计算题（每题4分，共32分） 1. $$(+12)+(+8)$$ 2. $$(-9)+(-7)$$ 3. $$(+15)+(-20)$$ 4. $$(-13)+(+9)$$ 5. $$\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{2}{4}\right)$$ 6. $$\left(+\frac{3}{5}\right)+\left(-\frac{1}{5}\right)$$ 7. $$(-4.5)+(+2.5)$$ 8. $$0+(-8)$$ 四、提升解答题（共33分） 1. （10分）列式计算：（1）比-6大9的数；（2）已知一个数是-5，另一个数比它的相反数大3，求两数之和。 2. （11分）已知$$|x|=4$$，$$|y|=2$$，求$$x+y$$的所有可能结果。 3. （12分）某天早晨气温是$$-3^\circ\text{C}$$，中午气温上升了$$8^\circ\text{C}$$，傍晚气温又下降了$$5^\circ\text{C}$$，用有理数加法计算这天傍晚的气温。 参考答案与解析 一、填空题 1. 相同，绝对值 2. 绝对值较大，较大的绝对值减去较小的绝对值 3. 8，-8 4. 4，-3 5. 0，原数 二、选择题 1.A 解析：同号负数相加，符号为负，绝对值4+6=10，结果为-10。 2.C 解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负且负数绝对值更大，至少有一个负数。 3.C 解析：互为相反数的两个数相加和为0。 4.A 解析：异号相加，取绝对值大数符号，再相减，其余选项计算均错误。 5.C 解析：互为相反数的两数和为0。 三、基础计算题 1. 20 2. -16 3. -5 4. -4 5. $$-\frac{3}{4}$$ 6. $$\frac{2}{5}$$ 7. -2 8. -8 四、提升解答题 1. 解：（1）$$-6+9=3$$；（2）-5的相反数是5，另一个数为$$5+3=8$$，两数和：$$-5+8=3$$。 2. 解：由$$|x|=4$$得$$x=\pm4$$，由$$|y|=2$$得$$y=\pm2$$。四种结果：$$4+2=6$$、$$4+(-2)=2$$、$$-4+2=-2$$、$$-4+(-2)=-6$$。 3. 解：上升为正，下降为负，列式：$$-3+8+(-5)=0^\circ\text{C}$$，答：傍晚气温为$$0^\circ\text{C}$$。 核心总结：有理数加法核心是“先定符号，再算数值”，牢记同号相加、异号相减、相反数求和为0的规则，结合实际应用题时准确区分正负意义，即可快速解题。 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则. 复习导入 填空： (1) －6_____－10 ; (2) －π_____－3.14 ; (3) －1000_____0.01 (4) －0.01_____0 (5) －(－2)_____|－2| (6) －2 _____ －|－2| ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝ 小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 第一个加数 第二个加数 正数+正数 0+正数 正数+0 0+0 负数+正数 正数+负数 0+负数 负数+负数 负数+0 正数+负数 负数+0 负数+负数 探索新知 观 察 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. o 西 东 她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 东 (2+3) (+2) +(+3) ＝+(2+3) ＝+5 她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 西 (2+3) －(2+3) (－2)+(－3) ＝ ＝ －5 用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | ) 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. (－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5 (＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5 从上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加. 例1 计算： (1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ； 典例精析 解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4. 2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 O 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为： 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) . 3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) . O 归纳总结 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) 规定 异号两数相加， 当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； = 3 = -4 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 3 = 0 . O 5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 0 = - 3 . O ( - 3 ) + 3 = 0 . 归纳总结 ( - 3 ) + 0 = - 3 . 观察上式，你能总结出什么结论？ 从上述有理数加法的规定可以得出： 如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ； 典例精析 解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4. (2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3. 课堂练习 【课本P20 练习 第1题】 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差(和) －12 3 － 12－3 －9 9 －16 －9 －5 1.填表： － 16－9 －7 － 9＋5 －14 随堂练习 【课本P21 练习 第2题】 2.计算: （1）（－11）+（－9） （2）（－7）+ 0 （3） 8+（－20） （4）（－9）+ 9 （5） (－3.5) + 4.8 -20 -7 -12 0 1.3 （6） 随堂练习 3.用“＞”、“＝”、“＜”填空 若a＜0，b＜0，则a+b___0； 若a＞0，b＞0，则a+b___0； 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0. ＜ ＞ ＜ ＝ 随堂练习 4.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是( ) A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 C 随堂练习 5. 若 |a－2|与|b+5| 互为相反数，求 a+b 的值. 解：因为|a－2|与|b+5|互为相反数， 又因为绝对值的非负性， 所以|a－2|=0， |b+5|=0， 所以a=2，b=－5， 即a + b=2+(－5)=－3. 随堂练习 6. 若 |a|=3，|b| =5，求 a+b 的值. 解：因为|a|=3，|b|=5， 所以a=±3，b=±5， 所以a + b=3+5=8 或 a + b=3+(－5)=－2 或 a + b=(－3)+5=2 或 a + b=(－3) +(－5)=－8， 答：a+b的值为±8或±2. 随堂练习 7.一名足球守门员练习折返跑，从球门出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:(单位:米) +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. (1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 是 12米 54米 随堂练习 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 25 2. 衡山是我国著名的五岳之一，已知衡山 山顶某日早晨的气温是零下，到中午上升了 ，则这 天中午衡山山顶的气温是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 26 3. 我国是最早进行负数运 算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著 作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹 A A. B. C. D. （小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正， 黑色为负），如图①表示的是 的计算过 程，则图②表示的计算过程是 ( ) 返回 中考考法 27 4. 下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与 一个负数相加得正数； ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④两个正数相加，和为正数； ⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减； ⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0. C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 28 【点拨】，而 ，故①错误；一个正数与一 个负数相加，和可能是正数、负数或0，故②⑥错误；③④ 正确；⑤两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相 加，故⑤错误. 返回 中考考法 29 5. ［2025常德月考］有理数， 在数轴上的位置如图所示， 则下列关系中正确的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 30 【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可 知，且，所以 ， ， ，所以正确的有③④⑤，共3个. 返回 中考考法 31 6. 已知两个有理数相加，和是负数，请写出 满足上述条件的一个算式：___________________________. 7. 已知,,且,则 的值为__________. （答案不唯一） 或 【点拨】因为,,所以,.因为 ,所 以,或,.所以 或 .本题易忽略其中一种情况而漏解. 返回 中考考法 32 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 返回 中考考法 33 9. 小明在计算一道有理数运算 时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“ ”是被墨水污 染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题 计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是( ) D A. 3 B. C. 3或 D. 或9 返回 中考考法 34 10. 定义新运算：对任意有理数， ，都 有，例如，那么 的值是 ____. 11.如图，从左到右，在每个小 格子中都填入一个整数，使其 中任意三个相邻格子中所填整 3 数之和都相等，则 ___,第200个格子中的数为____. 返回 中考考法 35 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 $