1.2.3 绝对值-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖几何定义（数轴上点到原点的距离）、代数性质（正数、负数、0的绝对值）及重要结论。课堂导入通过复习数轴上数到原点的距离（如3和-3到原点距离均为3），连接相反数知识，以问题链搭建学习支架，自然引出绝对值概念。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，通过“探索新知”中数轴点距离问题培养数学眼光，“议一议”对|a|的分类讨论发展推理意识，实际应用（如元件质量检测、地铁行程计算）强化应用意识。采用典例精析与分层练习结合，课堂小结系统梳理定义与应用，助力学生构建知识体系，也为教师提供完整教学资源，提升教学效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.3 绝对值 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.2.3绝对值同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 绝对值的几何定义：数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作|a|。距离不可能为负数，因此任意数的绝对值一定是非负数。 2. 绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。总结公式：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=-a。 3. 重要结论：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 数-5的绝对值是（） A. -5 B. 5 C. $$\frac{1}{5}$$ D. 0 2. 下列说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是它本身 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 0没有绝对值 3. 绝对值等于3的数是（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 不存在 4. 若|a|=0，则a的值为（） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 任意数 5. 下列各数中，绝对值最小的数是（） A. -1 B. 0 C. 2 D. -3 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. |+6|=________，|-8|=________。 2. 绝对值等于它本身的数是________，绝对值等于它相反数的数是________。 3. 若|x|=4，则x=________。 4. 数轴上表示-2的点到原点的距离是________，即|-2|=________。 5. 已知|a|=5，则a的相反数是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）求出下列各数的绝对值：-12、+7.5、0、$$-\frac{4}{5}$$、3.6。 2.（20分）比较下列各组数的绝对值大小，并用“>”连接。 （1）|-7|和|4| （2）|-2.5|和|-3| （3）|$$-\frac{1}{2}$$|和|$$-\frac{1}{3}$$| 3.（20分）已知数轴上点A表示-6，点B表示6，求A、B两点到原点的距离，并说明这两个数的绝对值关系。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 解析：绝对值表示数轴上的距离，恒为非负数；0的绝对值是0，正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数；互为相反数的两数绝对值相等。 填空题：1.6、8 2.非负数、非正数 3.±4 4.2、2 5.±5 解答题： 1. 各数绝对值依次为：12、7.5、0、$$\frac{4}{5}$$、3.6 2.（1）|-7|>|4| （2）|-3|>|-2.5| （3）|$$-\frac{1}{2}$$|>|$$-\frac{1}{3}$$| 3. 点A到原点距离为6，|-6|=6；点B到原点距离为6，|6|=6；二者绝对值相等，符合互为相反数的两数绝对值相等的规律。 总结：本节课重点掌握绝对值的几何意义和代数性质，牢记绝对值非负的核心特点，能熟练求解任意有理数的绝对值，会利用绝对值比较数的大小，是后续有理数加减运算的重要基础。 复习导入 1. 3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________； 2. 3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____. 3 3 3和－3 －3 3 0 探索新知 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 A B 点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？ 点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5. 探索新知 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”. 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 |5|=5 |－5|=5 |0|=0 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0. 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 典例精析 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 知识点1 绝对值的定义 1. 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 中考考法 12 2. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 13 3. [衡阳期中] 如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ， ，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝对值 最大的数的点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 14 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 15 （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 16 知识点2 绝对值的性质 5. 下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对 值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相 等；④绝对值相等的两个数一定相等;⑤如果 ,那么 . 其中正确的有( ) B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若为有理数，且满足 ，则( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 7. 已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值，是___,此时 ___. （2） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，此时 ___. （3） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___， 此时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 中考考法 18 8. （1）若，求 的值； 【解】因为 , 所以,, . 所以原式 . （2）已知,求 的值. 因为,, , ,所以,,,所以 , , ,所以 . 中考考法 19 知识点3 绝对值的实际应用 9. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元件的 质量（单位： ），超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 10. 如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的 原点 重合.圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在 数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况记录如下： ， ，，，，则当圆片结束运动时，点 运动的总路 程为_____. 中考考法 21 11. 已知，是有理数，且，， ， 用数轴上的点来表示， 正确的是( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以表示 的点距离原点较远. 中考考法 22 12. 若，则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 中考考法 23 【点拨】当时，, ,此 时;当时， , ,此时;当 时， , ,此时 ,所以当时， 的值 是任意一个非正数.故选C. 中考考法 24 13. （1）绝对值不大于4且不小于 的整数有_______. （2）绝对值不大于3的所有整数的绝对值之和为____. 4和 12 中考考法 25 14. 已知，，且， ， 则 ____. 15 解题支架 中考考法 26 15. 如图，这是北京市地铁1号线地图的一部分，某天， 济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 站出 站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西 为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下 （单位：站），，，，，，， . 中考考法 27 （1）请根据地图说明 站是哪一站. 【解】，，，，，，， 分别表示从西 单站出发，向东乘坐5站，向西乘坐4站，向东乘坐4站，向 西乘坐6站，向东乘坐9站，向西乘坐2站，向西乘坐7站，向 东乘坐1站，最终回到了西单站，故 站是西单站. 中考考法 28 （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，则这次济嘉同 学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ ， （千米）.所以这次济嘉同学志愿服 务期间乘坐地铁行进的总路程约是45.6千米. 中考考法 29 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a| = a，(a>0) |a| = -a，(a<0) |a| = 0，(a = 0) 在数轴上，表示数 a 到原点的距离 课堂小结 $