1.3 有理数大小的比较（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，涵盖数轴比较法、正负0关系及负数比较法则等核心知识点。通过五个城市最低温度情境导入，引导学生从现实问题出发，关联数轴、绝对值等旧知，搭建“观察—猜想—验证”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察温度等现实情境，用数学思维推理比较步骤（如负数比较“求绝对值—比大小—定结论”），借数轴与符号实现数学语言表达。采用分层练习与口诀总结，助学生强化抽象能力与运算能力，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.3 有理数大小的比较 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.3有理数大小的比较同步练习题 ### 知识点回顾 1. 数轴比较法：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小。 2. 正数、0、负数大小关系：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 3. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。 4. 核心技巧：比较多个有理数大小时，先区分正负，正数最大、负数最小，同类数再对比绝对值。 一、基础填空题（每空2分，共20分） 1. 在数轴上，越往数轴右侧的数越______，越往左侧的数越______。 2. 比较大小：3______0，-5______0，2______-6。（填“>”“<”或“=”） 3. 两个负数比较大小，绝对值大的数______。 4. 比较大小：-4______-7，$$-\frac{1}{2}$$______$$-\frac{1}{3}$$。 5. 最小的自然数是______，最大的负整数是______。 二、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式正确的是（） A. -1>0 B. -5>-2 C. 0>-3 D. 2<-3 2. 下列四个数中，最小的数是（） A. -8 B. 0 C. 3 D. -1 3. 比较$$-\frac{3}{4}$$和$$-\frac{4}{5}$$的大小，正确的是（） A. $$-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}$$ B. $$-\frac{3}{4}<-\frac{4}{5}$$ C. 相等 D. 无法比较 4. 下列说法正确的是（） A. 绝对值大的数一定大 B. 负数一定小于正数 C. 0是最大的有理数 D. 最小的整数是0 5. 在-2、1、-3、0中，最大的数是（） A. -2 B. 1 C. -3 D. 0 三、比较下列各组数的大小（每题4分，共24分） 1. 6和-9 2. -7和-4 3. 0和$$-\frac{5}{6}$$ 4. -3.5和-3.8 5. $$-\frac{2}{3}$$和$$-\frac{3}{4}$$ 6. |-5|和-5 四、提升解答题（共41分） 1. （12分）将下列各数按从小到大的顺序排列：-5，2，0，-1.5，4，-3。 2. （14分）在数轴上表示下列各数：-2，3，-0.5，0，-4，再将它们用“>”连接起来。 3. （15分）已知有理数a、b均为负数，且|a|<|b|，（1）比较a、b的大小；（2）比较a、b、0的大小；（3）举例验证你的结论。 参考答案与解析 一、填空题 1. 大，小 2. >，<，> 3. 越小 4. >，< 5. 0，-1 二、选择题 1.C 解析：正数大于0，0大于一切负数，负数小于正数。 2.A 解析：负数<0<正数，-8绝对值更大，数值更小。 3.A 解析：$$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$$，$$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$\frac{3}{4}<\frac{4}{5}$$，故$$-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}$$。 4.B 解析：负数绝对值大的数值反而小，正数绝对值大的数更大，0小于正数、大于负数。 5.B 解析：正数>0>负数，1是唯一正数，数值最大。 三、比较大小 1. 6>-9 2. -7<-4 3. 0>$$-\frac{5}{6}$$ 4. -3.5>-3.8 5. $$-\frac{2}{3}>-\frac{3}{4}$$ 6. |-5|>-5 四、解答题 1. 解：$$-5<-3<-1.5<0<2<4$$ 2. 解：数轴表示略；大小关系：$$3>0>-0.5>-2>-4$$ 3. 解：（1）两个负数比较，绝对值小的数大，故$$a>b$$；（2）大小关系：$$b<a<0$$；（3）举例：设a=-2，b=-3，|a|=2，|b|=3，满足|a|<|b|，且-3<-2<0，结论成立。 核心总结：有理数大小比较牢记口诀“数轴右大左小，正数大于零，零大于负数，负比绝对值，大值反而小”，多数字比较时先分类、再排序，避免出错。 掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法. 运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 情境导入 下图表示某一天我国五个城市的最低温度： 武汉5℃ 北京－10℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 上海0℃ 问题 你能将上述五个城市的最低温度按从低到高的顺序依次排列吗？ 根据地理位置，我们可以作如下猜测： 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ ＜ ＜ ＜ ＜ 我们已经会比较正数的大小，例如：5>3，；并且还知道，5>0，，…，即正数都大于 0. 正数和负数比较，谁大？ 探索新知 温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -3℃，哪个温度高？ 说一说 2℃比－3℃高，因为我感觉温度在2℃时比－3℃时暖和.同样，0℃比－10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比－10℃时暖和. 正数大于负数，0大于负数. 温度 -10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？ 温度在－10℃时比－3℃时冷，于是－10℃比－3℃低. 但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|. 思考 两个负数，绝对值大的反而小 比较两个负数的大小的一般步骤: (1)先求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 A B 如下图，在数轴上表示－10的点A在表示－3的点B的左边 越来越大 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 3 4 5 解： －3， －5，4，0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5＜－3＜0＜ 4 你能借助数轴比较这四组数的大小吗? 试一试. 典例精析 例 比较下列各组数的大小： (1) －6 和 －3； (2) － 和 － ； (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. ● －6 ● －3 分析： 解：(1) －6＜－3； ● ● (2) ＜ ； 分析： (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. (3) －(－ ) ＝ ，－|－2|＝2. ● 2 ● 因为 2＞ ， 所以－(－ )＞－|－2|. (4) －(－0.3) ＝ 0.3，－|－ |＝0.25 . 因为 0.3＞0.25， 所以－(－0.3)＞－|－ |. ● 0.3 ● 0.25 2. m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．n＞m B．-m＞| n | C．-n＞| m | D．| n |＜| m | 解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可. D n m 0 -n -m 练一练 课堂练习 1.比较下列各组数的大小： （1）-896 < 0.01 解 （2）-1.5 < -1.4 （3） （5）-5.5 < -|-4.5| 【课本P16 练习 第1题】 （1）-896 与 0.01 ； （2）-1.5 与 -1.4； （3） 与 ； （4） 与 ； （4）-5.5与 -|-4.5|； （6） 与|-0.6|. （6） ＞ |-0.6| （4） 随堂练习 在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5 O 3 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -1.5 解 -4 < -1.5 < 0 < 3 【课本P16 练习 第2题】 随堂练习 3. 大于－4 且小于 3.2 的整数有____________________________. -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3 随堂练习 4 下表记录了我国五个城市某天的平均气温. 10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8 将各城市按平均气温从高到低进行排列. 各城市按平均气温从高到低排列为: 广州、上海、西安、北京、哈尔滨. 随堂练习 5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、 －a、－b的大小，正确的是( ) A. a<b<－a<－b B. b<－a<－b<a C. －a<a<b<－b D. －b<a<－a<b 0 a b D 随堂练习 1. ［2024内江］下列四个数中，最大数是( ) D A. B. 0 C. D. 3 2. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数中存 在最大的数；③任何数都大于它的相反数；④最小的正整数 是1；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大.正确的有 ( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 19 3. 几种气体的固化温度（标准大气压下） 如下表： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 固化温度/ 其中固化温度最高的气体是( ) 中考考法 20 A. 氧气 B. 氮气 C. 二氧化碳 D. 氢气 4. ［2025岳阳月考］比 大的负整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C √ 返回 中考考法 5. 有理数， 在数轴上对应的点的位置如 图所示，下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 6. 下列四个式子： ； ； ； .其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 中考考法 23 7.母题教材P16练习 比较下列各组数的大小： （1）___ ； （2）___ ； （3）___ . 8.数轴上的点,,,分别表示数,,,.已知点在点 的右 侧，点在点的左侧，点在点,之间，则,,, 的大小 关系是______________.（用“ ”连接） 返回 中考考法 24 9.母题教材P16练习 点, 在数轴上的位置如图所示： （1）点表示的数是____，点 表示的数是___. 1 （2）在数轴上标出表示下列各数的点：0，，， . 【解】如图所示. 中考考法 25 （3）把中的六个有理数用“ ”连接起来. . 返回 中考考法 26 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课堂小结 $