第4章 代数式 单元检测 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册第4章《代数式》单元检测，以生活情境与问题探究为主线，覆盖代数式表示、运算及应用，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式表示、同类项、整式运算|结合手链（题1）、日历（题7）等情境，考查符号意识| |填空题|6/18|系数、图形面积周长、规律探究|小长方形卡片摆放（题15）体现几何直观，图案规律（题16）培养推理意识| |解答题|8/72|化简求值、实际应用（花坛/网约车）、规律探究|网约车费用（题24）建立模型，规律等式（题23）发展创新意识|

第4章《代数式》单元检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链， 小红购买珠子应该花费（    ） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 2． 若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．4 B．−4 C．16 D．−16 5. 长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 6． 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图是2026年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8． 一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60 包乙种茶叶(a＞b)， 如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（    ） A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定或赚 9． 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（    ） A． B． C． D． 10．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（    ） A．52 B．13 C．4 D．1 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的系数为_____________． 12．如果单项式5xa+1y3与2x3yb﹣1的差仍是单项式，那么ab=_____． 13．若，则________． 14．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为 （结果应化简）． 15． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）． 16． 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形， 第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，按此规律排列下去， 则第2025个图案中用的_________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简． (1) (2) 18．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1) 填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． (2) 化简：． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） (1) 用含，的整式表示花坛的面积； (2) 若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 21.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 (2) 方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． (3) 一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用， 若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 22． 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是： 每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售． 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 23．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5个等式：__________； 用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）； (2) 求的值； (3) 探究：若， 则__________ 24． 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成． 网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 (1) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； (2) 如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； (3) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动： 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元； 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同， 请直接写出两位顾客乘车的里程数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《代数式》单元检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链， 小红购买珠子应该花费（    ） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 【答案】A 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算 4．若，则的值为（    ） A．4 B．−4 C．16 D．−16 【答案】A 【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5.长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可． 【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ， 则邻边长为：， 则长方形的周长为， 故选：A． 6．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 7．如图是2026年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， 所以， 观察选项可知，选项C符合题意． 故选：C． 8． 一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60 包乙种茶叶(a＞b)， 如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（    ） A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定或赚 【答案】A 【分析】根据题意知商店获得的利润为（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b），由a＞b知15（a﹣b）＞0，可得答案． 【详解】根据题意知这家商店获得的利润为： （30+60）﹣30a﹣60b=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b=15（a﹣b）． ∵a＞b，∴15（a﹣b）＞0，∴该商家赚了． 故选A． 9．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从所给的图形中总结出存在的规律，得出第个图案中六边形个数，即可求解． 【详解】解：∵第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， ……， ∴第个图案中六边形的个数为； 当时，六边形的个数为． 10．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（    ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 12．如果单项式5xa+1y3与2x3yb﹣1的差仍是单项式，那么ab=_____． 【答案】16 【分析】根据同类项的定义直接可得到a、b的值． 【详解】解：因为单项式5xa＋1y3与2x3yb−1的差仍是单项式， 所以a＋1＝3，b−1＝3， 解得：a＝2，b＝4， 所以ab＝16， 故答案为16 13．若，则________． 【答案】-1 【分析】将 看作一个整体，代入代数式计算. 【详解】解: ∵ ∴原式= 故答案为：-1 14．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为 （结果应化简）． 【答案】 【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案． 【详解】∵，长方形的一边长为a+b ∴长方形的另一边长为3(a-b)=3a-3b ∴该长方形的周长为：（3a-3b+a+b）×2=， 故答案为： 15． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）． 【答案】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故答案为： 16． 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形， 第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，按此规律排列下去， 则第2025个图案中用的_________ 【答案】4052 【分析】本题考查图形变化的规律，寻找规律列出代数式是解题的关键． 根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第1个图案中有4个正方形； 第2个图案中有个正方形； 第3个图案中有个正方形； 第4个图案中有个正方形； …… 第个图案中有个正方形； 故第2025个图案中有个正方形，2×2025+2 故答案为：4052 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项． （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） 18．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1) 填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． (2) 化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，111 (2)， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， ， ， ， 原式． 20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） (1) 用含，的整式表示花坛的面积； (2) 若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【答案】(1)花坛的面积为平方米 (2)建花坛的总工程费为57500元 【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可． 【详解】（1）解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． （2）当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 21.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 (2) 方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． (3) 一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用， 若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【答案】(1)18 (2)； (3)选用第一种摆放方式 【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． （1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可． （2）仔细观察图形并找到规律求解即可． （3）分别代入时和时两种情况求得数值即可． 【详解】（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人； （2）解：方式一：n张桌子时是； 方式二：n张桌子可以坐； （3）解：第一种，当时，， 第二种，当时，． 所以，选用第一种摆放方式． 22． 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是： 每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售． 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)5x+120，136+4.25x (2)在甲店买较合算 (3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元 【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解； （2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可； （3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可． 【详解】（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时， 在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120． 当购买乒乓球的盒数为x盒时， 在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x 故答案为：5x+120，136+4.25x； （2）购买乒乓球盒数为20盒时， 甲店需花费：5×20+120＝220（元）， 乙店需花费：136+4.25×20＝221（元） ∵221＞220， 所以在甲店购买比较合算． 答：在甲店买较合算． （3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球， 需花费： 当时，花费最小， 即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱． 共需支付：＝211元． 23．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5个等式：__________； 用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）； (2) 求的值； (3) 探究：若， 则__________ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式，再写出第n个等式； （2）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值； （3）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． （2）解： ． （3）解：， ， ， ， ， 当时， ． 故答案为：． 24． 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成． 网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 (1) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； (2) 如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； (3) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动： 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元； 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同， 请直接写出两位顾客乘车的里程数． 【答案】(1)43， (2)甲、乙两地相距16公里 (3)5公里或者30公里 【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键． （1）根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用相加即可； （2）设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可； （3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， 求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，当时，车费为元；当时，车费为元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y． 【详解】（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 故答案为：43，； （2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里， 则行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费为元， ∵网约车A比网约车B节省元， ∴， 解得：， 答：甲、乙两地相距16公里； （3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费：当时，车费为元， 当时，车费为元， ∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同， ∴或， 解得：或， 答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $