第4章代数式 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．有下列五个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， 3 B．，3 C．，2 D．，2 3．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 6．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 7．某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 8．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（   ） A．67 B．53 C．52 D．60 二、填空题（满分24分） 9．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号） 10．已知多项式，按照y的降幂排列为 ． 11．多项式是关于的三次三项式，则 ． 12．若，则整式的值是 13．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 14．一个两位数，十位数为，个位数为十位数的二倍减1，表示出这个两位数 (其中为到之间的整数)． 15．小明在计算时，将括号前面的“”错看成“”，得到的结果是，则多项式A是 ． 16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是 ，依次继续下去，，第次输出的结果是 ． 三、解答题（满分72分） 17．化简： (1)； (2)． 18．化简求值：，其中，． 19．已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； (2)______0，______0，______0（请用“<”“>”填空）； (3)化简： 21．我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，就有． 请运用上述方法解决下面的问题： (1)已知，则代数式______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 22．如图是用铝合金条制作的A，B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)制作一个A型窗框需要铝合金条_______米，制作一个B型窗框需要铝合金条_______米； (2)制作A，B两种造型的长方形窗框各一个，请通过计算说明哪种造型的窗框更节约材料； (3)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当，时所需的铝合金条长度． 23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过立方米的部分 元 超过立方米但不超过立方米的部分 元 超过立方米的部分 元 (1)若某户居民月份用水 ，则应缴纳水费______元 ； (2)若某户居民月份用水 ，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？ (3)若某户居民，月份共用水 （月份用水量多于月份），设月份用水 ，求该户居民，月份共缴纳水费多少元．（用含的代数式表示，并化成最简形式） 参考答案 1．C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的有3个． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．系数是数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母x和y的指数分别为1和2， ∴系数为，次数为， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查代数式的意义，根据运算顺序理解表达式，进行判断即可． 【详解】解：∵表示先计算（即的2倍），再减去， ∴它表示“的2倍与的差”． 选项A表示，不符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先判断各项是否为同类项，根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可知， A、，故选项A错误，不符合题目要求， B、，故选项B错误，不符合题目要求， C、，故选项C正确，符合题目要求， D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查列代数式，理清降价顺序是解题关键． 根据题意，先计算降价后的价格，再减去降低的m元即可得到现价． 【详解】解：原价为n元，降价后价格为元， 又降低m元，现价为元． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小棒（前后相邻的两个图形），据此总结规律求解即可． 【详解】解：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， ……， 以此类推可知，第n个图案需要根小棒， ∴第8个图案需要小棒的根数为， 故选：D． 9．①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 10． 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题关键是确定各项中字母的次数，并按的次数从高到低排列各项；对于次数相同的项，按字母的降幂排列，使常数项在最后． 【详解】解：把多项式按y的降幂排列为， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“三次三项式”的定义，确定最高次项的次数及项数的限制条件． 根据“三次三项式”的定义，多项式的最高次项次数为3，且有3个项，由此列出关于的条件并求解． 【详解】解：由于多项式是关于的三次三项式， 因此且． 由，得或． 又因为，所以． 因此． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查整体思想求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键． 把代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据相反数和倒数的定义，可得 和，代入表达式计算即可． 【详解】解： ，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列代数式，先表示出个位数为，再根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字，列出代数式并化简即可，理解题意，找准个位数字与十位数字的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵一个两位数，十位数为，个位数为十位数的二倍减1， ∴个位数为， ∴这个两位数为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是根据错误的运算列出等式，再通过移项求出多项式． 根据小明看错符号后的错误运算，列出关于的等式，再通过去括号、合并同类项计算出． 【详解】解：由题意，小明错误计算了， 因此 ． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，程序流程图与有理数计算，根据题意，依次求出输出的结果，发现规律输出的结果按，，，，，循环，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵开始输入的值是， ∴第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， 由此可见，输出的结果开始按，，，，，循环， 因为，， 所以第次输出的结果是， 故答案为：，． 17．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先由整式加减运算的交换律与结合律变形，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算的交换律与结合律变形，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题关键． 按照去括号，合并同类项，将代数式化为最简，然后把，的值代入即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入， 原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 20．(1) (2)，， (3) 【分析】本题考查数轴，绝对值以及有理数大小比较，知道数轴上的数右边的比左边的大是解本题的关键． （1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得且，据此判断出a、b、、的大小关系即可； （2）首先判断出、、的正负 （3）根据（2）的结论去绝对值符号，再化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：且， ； 故答案为：； （2）解：且， ，，， 故答案为：，，； （3）解：，，， ． 21．(1)14 (2)0 (3)15 【分析】本题主要考查代数式求值，正确计算是解答本题的关键． （1）把变形为，再代入计算即可； （2）把变形为，再代入计算即可； （3）把变形为，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 22．(1) (2)A型窗框更节约材料 (3)米，当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为米 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）可得，然后进行求解即可； （3）由（1）可得总长度为米，然后代值进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：制作一个A型窗框需要铝合金条米；制作一个B型窗框需要铝合金条米； 故答案为； （2）解：由（1）可得：， 所以． 所以A型窗框更节约材料． （3）解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为： （米）． 当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 23．(1) (2)元 (3)见解析 【分析】本题主要考查代数式和整式的运算： （1）根据题意即可求得答案； （2）根据题意列代数式即可； （3）分三种情况：当月份的用水量少于时，则月份用水量超过；当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过；当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． 【详解】（1）根据题意得：（元 故答案为： （2）根据题意得：（元） （3）因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． 当月份的用水量少于时，则月份用水量超过，可得 ，月份共缴水费（元）． 当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过． ，月份共缴水费（元； 当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． ，月份共缴水费（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $