陕西省安康市汉滨区七校2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024一2025学年度高一第二学期“七校”期末联考 数学 自工社 考生注意： 1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人牧A版必修第二册。 的 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1,某班有男生32人，女生24人，现用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则 的 女生被抽取的人数为 A.4 B.6 C.8 D.10 长 2.复数x满足xi=3十4，则复数g的虚部是 A.1 B.i C.-5 D.-5i 3.已知直线l,m,n与平面a,3,下列命题正确的是 A.若1Ln,m⊥n,则l∥m B.若lL⊥a,l∥B,则a⊥3 C.若l∥a,l⊥m,则m⊥a D.若a⊥B,a∩g=m,lLm,则l⊥B 高 4.已知a·b=一12且b=3,则向量a在向量b上的投影向量为 1 B.b C 5.已知圆锥SO的轴截面是△SAB,如图，△SA'B是水平放置的△SAB的直 观图，若S'O'平行于y轴，且2A'O=OS'=2,则圆锥SO的侧面积为 A.25π B.√17x C.22π D.5π 6.小张同学为测量学校紫阳楼的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得建筑物顶端的 仰角分别为30°，45°，且A,B两点间的距离为10m,则紫阳楼的高度为( )m. 30 A.5(/5+1) B.10(5+1) c停+ 【高一“七校”期末联考·数学第1页（共4页）】 ZH250688A 7.在正四棱台ABCD一A,B,CD,中，AB=2A1B,=2AA,,点O为底面ABCD的中心，则异面直 线OB,与CC,所成的角为 A.30 B.45 C.60° D.90° 8.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是)，则从A到B这部分电路畅通的概率为 c最 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变 的是 A.极差 B.第45百分位数 C.中位数 D.众数 10.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是 A.i2025=i 以复数是的共轭复数为1+i C.若复数x为纯虚数，则|z2= D.若1，为复数，则|x·z2|=x川2 11.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在 PD上，且PE:ED=2:1,点F是棱PC上的动点，则下列说法正确 的是 A.AF⊥BD 且三棱锥P一ABC的体积为亮。 B C.当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC D.直线BF与平面PAC所成角的正切值最大为√6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知M,N是相互独立事件，且P(M)=0.18,P(N)=0.3,则P(MUN)= 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA:sinB:sinC=4:5:7,则cosB= 14.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心O的距离为球半径的一半，且AB=BC=2,AC= 2√3，则球的表面积是 【高一“七校”期末联考·数学第2页（共4页）】 ZH250688A 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分) 设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥b,b∥c. (1)求a+b: (2)求向量a十b与2a十b一c夹角的余弦值. 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC一AB,C中，已知AB=2,B,B=3,D是棱AC的中点 (1)求证：AB,∥平面BDC1: (2)该正三棱柱被平面BDC,截去一个棱锥C一BDC,求剩余部分的体积. 17.(15分) 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组的人数为4. 十烦室 组距 0.0G0*- 0.0 4001 0.图 1550s05850肠身高m) (1)求第七组的频率，并估计该校800名男生身高的平均数（同组中的数据都用该组区间的中 点值代替)： (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，求抽取的两名男生在同一组 的概率。 【高一“七校”期末联考·数学第3页（共4页）】 ZH250688A 18.(17分) 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsin A=-√3 acos B. (1)求B: (2)若b=√7，c=1,求△ABC的面积： (3)若BD平分∠ABC交AC于点D,BD=1,AD=2CD,求a. 如 19.(17分) 在三棱柱ABC-A,B,C中，AB=BC=A4,=2,BC=,∠ABC-.A,B⊥AC,D,E, F,H,G分别为AC,AA,A,C,CC,BB,的中点. (1)证明：平面DBE∥平面FB,H; (2)证明：平面A,AC⊥平面ABC: (3)若P为线段B,G上的动点，求二面角P-AC-B的平面角的余弦 值的取值范围 【高一“七校”期末联考·数学第4页（共4页）】 ZH250688A