精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州昭苏县2025-2026学年人教版五年级下学期数学学业质量监测试卷

自治区2025－2026学年第二学期学业质量监测试卷 五年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置，并粘贴条形码。 3.所有答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域、写在试卷、草稿纸上无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、仔细推敲，判断是非（每题2分，共10分） 1. 1，3，6，9都是9的因数。（ ） 2. 一个长方体有6个面和8个顶点。（ ） 3. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 4. 一个图形经过旋转、平移后，它的位置和形状都发生了变化。（ ） 5. 折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。（ ） 二、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填入括号内。每题2分，共10分） 6. 下面三个数中，同时是2，3，5的倍数的是（ ）。 A. 203 B. 102 C. 210 7. 一根彩带长4米，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 长度相等 8. 在说明时，有下列三种方法，其中不合理的是（ ）。 A. B. C. 9. 下列图形中，绕自身的中心点逆时针旋转后，还能与原图形重合的是（ ）。 A. B. C. 10. 工厂生产的零件中经常会有不合格的，我们称它为次品，现在有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些。用天平称至少（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 三、认真思考，准确填空（每题2分，共20分） 11. 20以内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 12. 如图，这个长方体纸盒长、宽、高的和是（ ）厘米，棱长之和是（ ）厘米。 13. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 14. ＝7÷5＝（ ）（填小数） 15. 果园里有苹果树14棵，梨树42棵，苹果树棵数是梨树棵数的（ ）（填最简分数），梨树棵数是苹果树棵数的（ ）倍。 16. 在计算时，1可以看成是（ ）个，的差是（ ）。 17. 如下图所示，将桃子放入水里之前，水的体积是（ ），将桃子放入水里之后，就可以测出桃子的体积是（ ）。 18. 在（a为自然数）中，当a＝（ ）时，它是最小的假分数；当a＝（ ）时，它是最小的合数。 19. 25平方分米＝（ ）平方厘米 0.06立方米＝（ ）升 20. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 四、巧用方法，细心计算（共26分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 选择合理的方法计算。 （1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 五、动脑思考，动手操作。（共8分） 24. 请将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，并在方格纸上画出旋转后的图形。 25. 下面一个长方体木块，请你沿着与面平行的方向切一刀，使表面积增加得尽可能多，你会怎么切？ （1）请画出切割的示意图。 （2）表面积增加_____平方厘米。 六、应用知识，解决问题。（26－30题共26分） 26. 李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 27. 蛋糕店里想把123块小蛋糕进行分装，如果每5块装一盒，能正好装完吗？如果不能，为了充分利用盒子，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 28. 看图回答问题。 （1）小林和小刚第3次跳远的成绩相差（ ）米；小刚第1次和第5次跳远的成绩相差（ ）米 （2）根据小林和小刚跳远的成绩呈现的趋势，请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 29. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长25厘米，宽10厘米，高15厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了2.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 30. 小疆跟爸爸、妈妈一起去锻炼身体，他们绕环形跑道慢步。爸爸每跑一圈用时4分钟，妈妈每跑一圈用时6分钟，小疆每跑一圈用时8分钟。 （1）如果三个人在起点同时出发，至少几分钟后三人会在起点相遇？ （2）请你自己再提出一个数学问题并解答。 问题： 解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自治区2025－2026学年第二学期学业质量监测试卷 五年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置，并粘贴条形码。 3.所有答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域、写在试卷、草稿纸上无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、仔细推敲，判断是非（每题2分，共10分） 1. 1，3，6，9都是9的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，求出9的所有因数，即可求得。 【详解】9÷1＝9 9÷3＝3 所以，9的因数有1，3，9，题中的6不是9的因数。 故答案为：× 【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。 2. 一个长方体有6个面和8个顶点。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的基本特征，长方体是由6个面组成的立体图形，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），并且有8个顶点，每个顶点由三条棱相交形成。据此判断。 【详解】根据分析可知： 一个长方体有6个面和8个顶点。该说法正确。 故答案为：√ 3. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 4. 一个图形经过旋转、平移后，它的位置和形状都发生了变化。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】平移和旋转都是不改变图形的形状和大小的图形变换。平移改变图形的位置，但不改变方向；旋转改变图形的位置和方向，但形状和大小不变。 【详解】平移后，图形的位置改变，但形状、大小和方向不变；旋转后，图形的位置和方向改变，但形状和大小不变。因此一个图形经过旋转和平移后，它的位置发生改变，形状不变。 原题说法错误。 故答案为：× 5. 折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图既可以表示出数量的多少，还可以清楚地反映数据的增减变化趋势。复式折线统计图，更方便对比多个对象的同期数据变化。据此判断。 【详解】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势，此说法正确。 故答案为：√ 二、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填入括号内。每题2分，共10分） 6. 下面三个数中，同时是2，3，5的倍数的是（ ）。 A. 203 B. 102 C. 210 【答案】C 【解析】 【分析】的倍数的特征：个位上是、、、、的数；的倍数的特征：个位上是或的数；的倍数的特征：各位上的数字之和是的倍数。 一个数同时是和的倍数，个位上必须是；同时是的倍数，各位上的数字之和必须是的倍数。据此逐项分析即可。 【详解】A．个位上是，不是和的倍数，此选项错误； B．个位上是，是的倍数，但不是的倍数，此选项错误； C．个位上是，是和的倍数，各位上的数字之和为，是的倍数，所以也是的倍数，此选项正确。 7. 一根彩带长4米，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 长度相等 【答案】A 【解析】 【分析】第一个没有单位，表示占总长度的分率，将总长度看作单位“”，即单位“”的；第二个米有单位，表示具体的长度。分别计算出两次用去的实际长度，再进行比较即可。 【详解】第一次用去的长度： （米） 第二次用去的长度是米。 因为米米， 所以第一次用去的长度长。 8. 在说明时，有下列三种方法，其中不合理的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】判断依据为分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；逐一分析三个方法：如果方法符合分数基本性质或者分数的直观意义，那么就是合理的；反之则不合理；对于画图的方法，判断两个图形涂色部分占整体的比例是否分别对应和，且面积是否相等。 【详解】A．分数的分子和分母同时乘2，分数的大小不变，推导正确，方法合理。 B．分数不存在分子分母同时加同一个数，分数大小不变的性质，只是这道题碰巧得到相等的结果，推导方法本身不成立，因此不合理。 C．两个正方形大小一致，第一个正方形平均分成2份，阴影占1份，代表；第二个正方形平均分成4份，阴影占2份，代表，阴影总面积相等，可以说明，方法合理。 9. 下列图形中，绕自身的中心点逆时针旋转后，还能与原图形重合的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。把3个选项里的图形绕自身的中心点O逆时针旋转后，作出旋转后的图形，选出能与原图形重合的图形即可。 【详解】A．该图形是旋转对称图形，其最小旋转角度为，即需旋转的整数倍才能与自身重合，旋转无法重合，所以A选项错误； B．正六边形是旋转对称图形，其最小旋转角度为，旋转的整数倍能与自身重合，因此绕中心点逆时针旋转后能与原图形重合，B选项正确； C．该图形是旋转对称图形，其最小旋转角度为，需旋转的整数倍才能与自身重合，旋转无法重合，所以C选项错误。 10. 工厂生产的零件中经常会有不合格的，我们称它为次品，现在有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些。用天平称至少（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把待测物品分成3份，尽量平均分。对于8个零件，分成3份的数量应为3个、3个、2个。利用天平平衡原理，通过称量排除正常物品，缩小次品范围，从而确定保证找到次品所需的最少称量次数。 【详解】根据找次品的最优策略，将8个零件分成3份，每份的数量分别为3个、3个、2个。 第一次称量：天平两端各放3个零件，若天平平衡，则次品在剩下的2个零件中。第二次称量：将剩下的2个零件分别放在天平两端，较轻的一端即为次品。若天平不平衡，则次品在较轻一端的3个零件中。第二次称量：从较轻一端的3个零件中任取2个，分别放在天平两端。若天平平衡，则剩下的1个是次品；若天平不平衡，则较轻的一端是次品。 综上所述，至少称2次能保证找到次品，对比各选项，应选A。 三、认真思考，准确填空（每题2分，共20分） 11. 20以内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，最小是2； 20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，最小是4； 20以内，最小的质数是2，最小的合数是4。 12. 如图，这个长方体纸盒长、宽、高的和是（ ）厘米，棱长之和是（ ）厘米。 【答案】 ①. 16 ②. 64 【解析】 【分析】观察图形可知，这个长方体的长是8厘米、宽是4厘米、高是4厘米；长、宽、高相加即可求出长、宽、高的和； 长方体的长、宽、高各有4条， 用长、宽、高的和乘4，即是长方体的棱长总和。 【详解】 ＝ ＝（厘米） （厘米） 13. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】设原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 h。据此表示出扩大后的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出原长方体和新长方体的表面积和体积，进而求出它们的变化关系。 【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。 原长方体的表面积：S原＝（ab＋ah＋bh）×2  原来长方体的体积：V原＝abh 新长方体的表面积：S新＝（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2 ＝（4ab＋4ah＋4bh）×2 ＝4×（ab＋ah＋bh）×2 即S新＝4×S原 ，所以，表面积扩大到原来的4倍。 新长方体的体积：V新＝2a×2b×2h ＝8×abh 即V新＝8×V原， 所以，体积扩大到原来的8倍。 14. ＝7÷5＝（ ）（填小数） 【答案】10；1.4 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0，将7÷5化成分数。再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，即分母7扩大到原来的2倍得14，将分母5扩大到原来的2倍；最后用7除以5，将商用小数表示即可。 【详解】 ＝7÷5＝1.4 15. 果园里有苹果树14棵，梨树42棵，苹果树棵数是梨树棵数的（ ）（填最简分数），梨树棵数是苹果树棵数的（ ）倍。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】求苹果树棵数是梨树棵数的几分之几，因为是求一个数是另一个数的几分之几，所以用苹果树棵数除以梨树棵数，再将结果约分为最简分数。 求梨树棵数是苹果树棵数的几倍，因为是求一个数是另一个数的几倍，所以用梨树棵数除以苹果树棵数，计算出结果即可。 【详解】 16. 在计算时，1可以看成是（ ）个，的差是（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 【解析】 【分析】1可以写成分子与分母（0除外）相同的分数，减数的分母是几，就把1转化成分母是几的分数。1里面有13个，是3个，是13个减去3个，差是10个，即。据此解答。 【详解】根据分析得： 在计算时，1可以看成是13个，的差是。 17. 如下图所示，将桃子放入水里之前，水的体积是（ ），将桃子放入水里之后，就可以测出桃子的体积是（ ）。 【答案】 ①. 200 ②. 150 【解析】 【分析】观察第一个杯子里面水的体积是，即是桃子放入前水的体积；放入后，水和桃子的体积是，再换算单位即可；用减去即可求出桃子的体积。 【详解】水和桃子的总体积是：， 水的体积是：， 桃子的体积是： 将桃子放入水里之前，水的体积是；将桃子放入水里之后，就可以测出桃子的体积是。 18. 在（a为自然数）中，当a＝（ ）时，它是最小的假分数；当a＝（ ）时，它是最小的合数。 【答案】 ①. 9 ②. 36 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答即可。 【详解】当a＝9时，它是最小的假分数； 最小的合数是4，4＝，当a＝36时，它是最小的合数。 所以，在（a为自然数）中，当a＝9时，它是最小的假分数；当a＝36时，它是最小的合数。 19. 25平方分米＝（ ）平方厘米 0.06立方米＝（ ）升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】平方分米平方厘米；立方米立方分米升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】 平方分米平方厘米 立方米升 20. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 四、巧用方法，细心计算（共26分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 22. 选择合理的方法计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先把小数转化为分数，运用加法结合律，优先使分母相同的分数相结合凑整，再计算剩余部分。 （2）先把除法转化为分数，再运用减法的性质，优先使分母相同的分数相结合，再计算剩余部分。 （3）运用减法的性质，优先使分母相同的分数相结合凑整，再计算剩余部分。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时加上即可； （2）根据等式的性质，把方程两边同时减去即可； （3）根据等式的性质，把方程两边同时加上，再同时减去即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动脑思考，动手操作。（共8分） 24. 请将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，并在方格纸上画出旋转后的图形。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】图形旋转的特征：绕点A旋转，点A位置不动，其余各点（边）绕点A按顺时针方向旋转90° 。操作步骤：先确定AB、AC边绕点A顺时针旋转90°后的位置，再连接对应点得到旋转后的三角形。据此解答。 【详解】 25. 下面一个长方体木块，请你沿着与面平行的方向切一刀，使表面积增加得尽可能多，你会怎么切？ （1）请画出切割的示意图。 （2）表面积增加_____平方厘米。 【答案】（1） （2）240 【解析】 【分析】要想表面积增加得尽可能多，就要平行于长方体最大的面切割，观察图形可知，长×高的面最大，切割后就会增加两个最大的面的面积。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 15×8＝120（平方厘米） 120×2＝240（平方厘米） 六、应用知识，解决问题。（26－30题共26分） 26. 李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”。 求两天一共完成总数的几分之几，就是将第一天和第二天完成的分率相加； 求还剩几分之几没完成，就是用单位“1”减去两天一共完成的分率。 计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【详解】把这批零件的总数看作单位“1”。 ＝ ＝ 答：两天一共完成总数的，还剩没完成。 27. 蛋糕店里想把123块小蛋糕进行分装，如果每5块装一盒，能正好装完吗？如果不能，为了充分利用盒子，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 【答案】 不能正好装完，至少还要再做2个这样的蛋糕 【解析】 【分析】5的倍数特征是个位为0或5，可通过123的个位特征判断能否正好装完。 若不能正好装完，先计算123除以5的余数，因为要正好装完需要总数是大于123的最小5的倍数，所以用5减去余数即可得到至少还要做的蛋糕数量。 【详解】能正好每5块装完，说明总蛋糕数是5的倍数。5的倍数特征是个位为0或5，123的个位是3，不符合特征，因此不能正好装完； 答：不能正好装完，至少还要再做2个这样的蛋糕就能正好装完了。 28. 看图回答问题。 （1）小林和小刚第3次跳远的成绩相差（ ）米；小刚第1次和第5次跳远的成绩相差（ ）米 （2）根据小林和小刚跳远的成绩呈现的趋势，请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】（1） ①. ②. （2）小刚；理由：小刚的成绩整体呈上升趋势，而小林的成绩波动较大且近期呈下降趋势。 【解析】 【分析】据图例区分实线代表小林，虚线代表小刚。然后在图中找到小林和小刚第3次跳远的成绩，利用减法计算两次成绩的差，在图中找到小刚第1次和第5次跳远的成绩，利用减法计算两次成绩的差。 观察折线的走向，判断成绩是上升、下降还是波动，从而预测未来的表现。 【小问1详解】 小林第3次成绩是3.1米，小刚第3次成绩是2.8米， （米） 小刚第1次成绩是2.8米，小刚第5次成绩是3.4米， （米） 【小问2详解】 观察代表小林的实线，成绩从2.7米上升到3.1米，随后下降到2.5米，最后微升至2.6米。整体来看，小林的成绩波动较大，且最近两次成绩较低，呈下降趋势。 观察代表小刚的虚线，成绩从2.8米上升到3.0米，第3次略降至2.8米，随后连续上升至3.2米和3.4米。整体来看，小刚的成绩呈上升趋势，且近期状态良好。 因为小刚的成绩整体呈上升趋势，且最后一次成绩最好，说明他的状态在越来越好；而小林的成绩不稳定且近期下滑。所以预测到了比赛时，小刚的成绩可能会好些。 29. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长25厘米，宽10厘米，高15厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了2.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）1300平方厘米 （2）625立方厘米 【解析】 【分析】鱼缸是无盖的长方体，求制作鱼缸需要的玻璃面积，就是求长方体5个面的面积之和（1个底面＋4个侧面）。根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”进行计算； 根据排水法原理，从鱼缸中取出物体后，水面下降的那部分水的体积就等于取出的沙石、水草和鱼的体积。用“长×宽×水面下降的高度”进行计算。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃1300平方厘米。 【小问2详解】 （立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是625立方厘米。 30. 小疆跟爸爸、妈妈一起去锻炼身体，他们绕环形跑道慢步。爸爸每跑一圈用时4分钟，妈妈每跑一圈用时6分钟，小疆每跑一圈用时8分钟。 （1）如果三个人在起点同时出发，至少几分钟后三人会在起点相遇？ （2）请你自己再提出一个数学问题并解答。 问题： 解答： 【答案】（1）分钟 （2）当三人第一次在起点相遇时，爸爸跑了几圈？（答案不唯一）圈 【解析】 【分析】（1）三人同时在起点出发，再次在起点相遇，说明经过的时间必须分别是每个人跑一圈所用时间的倍数，即这个时间是4、6和8的公倍数。要求“至少”几分钟后相遇，即求 、和的最小公倍数。 （2）根据题干信息提出与倍数、因数或行程相关的问题。例如，当三人第一次在起点相遇时，其中一人跑了几圈。解答时需利用第（1）问求出的相遇时间，除以该人跑一圈所需的时间。 【小问1详解】 4＝2×2；6＝2×3；8＝2×2×2； 2×2×3×2＝24 答：至少分钟后三人会在起点相遇。 【小问2详解】 问题：当三人第一次在起点相遇时，爸爸跑了几圈？ （圈） 答：爸爸跑了圈。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $